图形折叠之一。
一．填空题（共9小题）
1．（2003昆明）已知：如图，把一张矩形纸片abcd沿bd对折，使c点落在e处，be与ad相交于点o，写出一组相等的线段不包括ab=cd和ad=bc）．
2．（2006荆门）如图，有一张面积为1的正方形纸片abcd，m、n分别是ad、bc边的中点，将c点折叠至mn上，落在p点的位置，折痕为bq，连接pq，则pq
3．有一张矩形纸片abcd，ab=5，ad=3，将纸片折叠，使ad边落在ab边上，折痕为ae，再将△aed以de为折痕向右折叠，ae与bc交于点f，则cf的长为。
4．（2004荆州）如图一张长方形纸片abcd，其长ad为a，宽ab为b（a＞b），在bc边上选取一点m，将△abm沿am翻折后b至b′的位置，若b′为长方形纸片abcd的对称中心，则的值为。
5．如图，在锐角三角形abc中，ad⊥bc，ad=12，ac=13，bc=14．则ab
6．如图所示，把一张矩形纸片abcd沿对角线bd折叠，已知ab=6、bc=8，则bf
7．如图，取一张长方形纸片，它的长ab=10cm，宽bc=cm，然后以虚线ce（e点在。
ad上）为折痕，使d点落在ab边上，则aecm，∠dce
8．（2008莆田）如图，四边形abcd是一张矩形纸片，ad=2ab，若沿过点d的折痕de将a角翻折，使点a落在bc上的a1处，则∠ea1b度．
9．一张长方形的纸片如图示折了一角，测得ad=30cm，be=20cm，∠beg=60°，则折痕ef的长为。
二．选择题（共9小题）
10．如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折ad，使点d落在bc边的点f处，量得ab=8cm，bc=10cm，则ec=（
a．3 b．4 c．5 d．6
11．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边ac=6 cm，bc=8cm，d是bc上一点，ad=db，de⊥ab，垂足为e，cd等于（ ）cm．
a． b． c． d．
12．有一张矩形纸片abcd，ab=2.5，ad=1.5，将纸片折叠，使ad边落在ab边上，折痕为ae，再将△aed以de为折痕向右折叠，ae与bc交于点f（如图），则cf的长为（ ）
a．1 b．1 c． d．
13．如图，一张四边形纸片abcd，ad∥bc，将∠abc对折使bc落在ab上，点c落在ab上点f处，此时我们可得到△bce≌△bfe，再将纸片沿ae对折，d点刚好也落在点f上，由此我们又可得到一些结论，下述结论你认为正确的有（ ）
ad=af；②de=ef=ec；③ad+bc=ab；④ef∥bc∥ad；⑤∠aeb=90°；⑥s四边形abcd=aebe
a．3个 b．4个 c．5个 d．6个。
14．如图，把一张矩形纸片abcd沿对角线bd折叠，bc交ad于o．给出下列结论：①bc平分∠abd；②△abo≌△cdo；③∠aoc=120°；④bod是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）
abcd．③④
15．如图，一张平行四边形纸片，ab＞bc，点e是ab上一点，且ef∥bc，若沿ef剪开，能得到两张菱形纸片，则ab与bc间的数量关系为（ ）
a．ab=2bc b．ab=3bc c．ab=4bc d．不能确定。
16．如图，把一张长方形纸片abcd沿bd对折，使点c落在e处，be与ad相交于点f，有下列几个说法：①∠bed=∠bcd；②∠dbf=∠bdf；③be=bc；④ab=de．其中正确的个数为（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
17．如图，已知bc为等腰三角形纸片abc的底边，ad⊥bc，ad=bc．将此三角形纸片沿ad剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则得到的四边形是（ ）
a．只能是平行四边形 b．只能为菱形 c．只能为梯形 d．可能是矩形。
18．如图，直角梯形纸片abcd中，∠dcb=90°，ad∥bc，将纸片折叠，使顶点b与顶点d重合，折痕为cf．
若ad=2，bc=5，则af：fb的值为（ ）
a． b． c． d．
三．解答题（共9小题）
19．如图，把一张矩形纸片abcd沿对角线bd折叠，使c点落在c′，且bc′与ad交于e点，试判断重叠部分的三角形bed的形状，并证明你的结论．
20．（综合**题）有一张矩形纸片abcd中，其中ad=4cm，上面有一个以ad为直径的半圆，正好与对边bc相切，如图（1），将它沿de折叠，使a点落在bc上，如图（2）所示，这时，半圆露在外面的面积是多少？
21．已知：如图所示的一张矩形纸片abcd（ad＞ab），将纸片折叠一次，使点a与c重合，再展开，折痕ef交ad边于e，交bc边于f，分别连接af和ce，ae=10．**段ac上是否存在一点p，使得2ae2=acap？若存在，请说明点p的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
22．矩形折叠问题：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由．
1）若ab=4，bc=8，求af．
2）若对折使c在ad上，ab=6，bc=10，求ae，df的长．
23．（2011深圳）如图1，一张矩形纸片abcd，其中ad=8cm，ab=6cm，先沿对角线bd对折，点c落在点c′的位置，bc′交ad于点g．
1）求证：ag=c′g；
2）如图2，再折叠一次，使点d与点a重合，得折痕en，en交ad于点m，求em的长．
24．一张长方形纸片宽ab=8 cm，长bc=10 cm，现将纸片折叠，使顶点d落在bc边上的点f处（折痕为ae），求ec的长．
25．在如图所示的一张矩形纸片abcd（ad＞ab）中，将纸片折叠一次，使点a与c重合，再展开，折痕ef交ad边于e，交bc边于f，分别连接af和ce．
1）求证：四边形afce是菱形；
2）过e作ep⊥ad交ac于p，求证：2ae2=acap；
3）若ae=8cm，△abf的面积为9cm2，求△abf的周长．
26．（2010凉山州）有一张矩形纸片abcd，e、f分别是bc、ad上的点（但不与顶点重合），若ef将矩形abcd分成面积相等的两部分，设ab=m，ad=n，be=x．
1）求证：af=ec；
2）用剪刀将该纸片沿直线ef剪开后，再将梯形纸片abef沿ab对称翻折，平移拼接在梯形ecdf的下方，使一底边重合，一腰落在dc的延长线上，拼接后，下方梯形记作ee′b′c．当x：n为何值时，直线e′e经过原矩形的顶点d．
27．（2011兰州）已知：如图所示的一张矩形纸片abcd（ad＞ab），将纸片折叠一次，使点a与点c重合，再展开，折痕ef交ad边于点e，交bc边于点f，分别连接af和ce．
1）求证：四边形afce是菱形；
2）若ae=10cm，△abf的面积为24cm2，求△abf的周长；
3）**段ac上是否存在一点p，使得2ae2=acap？若存在，请说明点p的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
答案与评分标准。
一．填空题（共9小题）
1．（2003昆明）已知：如图，把一张矩形纸片abcd沿bd对折，使c点落在e处，be与ad相交于点o，写出一组相等的线段 oa=oe或ob=od或ab=ed或cd=ed或bc=be或ad=be （不包括ab=cd和ad=bc）．
考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）。
专题：开放型。
分析：折叠前后的对应边相等，结合矩形的性质可得到多组线段相等．
解答：解：由折叠的性质知，ed=cd=ab，be=bc=ad，△abd≌△edb，∠ebd=∠adb，由等角对等边知，ob=od．
点评：本题答案不唯一，本题利用了：1、折叠的性质：
折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边求解．
2．（2006荆门）如图，有一张面积为1的正方形纸片abcd，m、n分别是ad、bc边的中点，将c点折叠至mn上，落在p点的位置，折痕为bq，连接pq，则pq= ．
考点：翻折变换（折叠问题）。
分析：由折叠的性质知∠bpq=∠c=90°，利用直角三角形中的cos∠pbn=bn：pb=1：2，可求得∠pbn=60°，∠pbq=30°，从而求出pq=pbtan30°=．
解答：解：∵∠cbq=∠pbq=∠pbc，bc=pb=2bn=1，∠bpq=∠c=90°
cos∠pbn=bn：pb=1：2
∠pbn=60°，∠pbq=30°
pq=pbtan30°=．
点评：本题利用了：1、折叠的性质：
折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、正方形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．
3．有一张矩形纸片abcd，ab=5，ad=3，将纸片折叠，使ad边落在ab边上，折痕为ae，再将△aed以de为折痕向右折叠，ae与bc交于点f，则cf的长为 2 ．
考点：翻折变换（折叠问题）。
专题：计算题。
分析：由矩形的性质可知，ad=bc，由折叠可知de=bc，故ad=de，∠dea=45°，可得∠fec=45°，可知fc=ce=db=ab﹣ad．
解答：解：由折叠的性质可知∠ead=∠dab=45°，∠ade=90°，∠dea=45°，∠fec=45°，fc=ce=db=ab﹣ad=5﹣3=2．
故本题答案为：2．
点评：本题考查了折叠的性质．折叠前后对应角相等，对应线段相等，关键是推出特殊三角形．
4．（2004荆州）如图一张长方形纸片abcd，其长ad为a，宽ab为b（a＞b），在bc边上选取一点m，将△abm沿am翻折后b至b′的位置，若b′为长方形纸片abcd的对称中心，则的值为 ．
考点：翻折变换（折叠问题）。
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