猜想、规律与探索。
1、如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，图a6比图a2多出“树枝”（
a.28 b.56c.60 d. 124
4．如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积( )a.32b.54c.76d.86
5、 （2011浙江杭州模拟7）图①是一块边长为1，周长记为p1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④记第n(n≥3) 块纸板的周长为pn，则pn-pn-1的值为（ ）
a． b． c． d．
8、（2023年浙江杭州二模）（2023年浙江杭州三模）对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于an、bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是。
a． bcd．
13、（2023年黄冈市浠水县）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（ ）
a．140b．120 c．99 d．86
16.（2023年广东省澄海实验学校模拟）根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到2009，箭头的方向是以下图示中的（ ）
17.（2011深圳市模四）如图，△abc中，∠acb=90°，∠b=30°，ac=1，过点c作cd1⊥ab于d1，过点d1作d1d2⊥bc于d2，过点d2作d2d3⊥ab于d3，这样继续作下去，线段dndn+1(n为整数)等于（ ）
a、 b、 c、 d、
6. （2011广东东莞，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形afbdce，它的面积为1，取△abc和△def各边中点，连接成正六角星形a1f1b1d1c1e1，如图(2)中阴影部分；取△a1b1c1和△1d1e1f1各边中点，连接成正六角星形a2f2b2d2c2e 2f 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形anfnbndncne nf n的面积为 .
10. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有个小圆。 （用含 n 的代数式表示）
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