中考数学二轮复习专题训练：图形与变换。
1．请仔细观察下列轴对称图形的构成，然后在横线上画出恰当的图形．
2．如图，正方形abcd的边长为8,m在dc上，且dm＝2,n是对角线上的一动点，则dn+mn的最小值为。
(第2题图第3题图第4题图)
3．如图，已知梯形abcd中，ad∥bc，∠b = 90°，ad = 3，bc = 5，ab = 1，把线段cd绕点d逆时针旋转90 °到de位置，连结ae，则ae的长为。
4．如图，把△abc绕点c顺时针旋转35°，得到△a′b′c，a′b′交ac于点d，若∠a′dc=900，则∠a度数为（ ）
a.45b.55c.65d.75°
5．上右图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形abcd以a为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（ ）
a.顺时针旋转60° b. 顺时针旋转120°
c.逆时针旋转60° d. 逆时针旋转120°
6．已知：如图，，，以为位似中心，按比例尺，把缩小，则点的对应点的坐标。
为（ ）a．或 b．或
c． d．7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△abc的顶点均在格点上，点b的坐标为（1,0）
画出△abc关于x轴对称的△a1b1c1，画出将△abc绕原点o按逆时针旋转90°所得的△a2b2c2，△a1b1c1与△a2b2c2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
△a1b1c1与△a2b2c2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标。
8.在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点**段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．
1）填空：①如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为。
如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为。
2）如图3，分别以锐角三角形的三边，，为边向外作正方形，，，点，，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系．
9. 如图1，一副直角三角板满足ab＝bc，ac＝de，∠abc＝∠def＝90°,∠edf＝30°
操作】将三角板def的直角顶点e放置于三角板abc的斜边ac上，再将三角板def绕点e旋转，并使边de与边ab交于点p，边ef与边bc于点q
**一】在旋转过程中，1） 如图2，当时，ep与eq满足怎样的数量关系？并给出证明。
2） 如图3，当时ep与eq满足怎样的数量关系？，并说明理由。
3） 根据你对（1）、（2）的**结果，试写出当时，ep与eq满足的数量关系式为其中的取值范围是___直接写出结论，不必证明)
**二】若，ac＝30cm，连续pq，设△epq的面积为s(cm2)，在旋转过程中：
1） s是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由。
2） 随着s取不同的值，对应△epq的个数有哪些变化？不出相应s值的取值范围。
10．如图，在直角梯形纸片中，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．
1）求证：四边形是正方形；
2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．
答案：1．略 2.10 3.
7. 解：如下图所示，（4）对称中心是（0，0）
8. 解：（1）①，
2）经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段；经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段．，，10．证明：（1），，
由沿折叠后与重合，知，．
四边形是矩形，且邻边相等．
四边形是正方形．
2），且，四边形是梯形．
四边形是正方形，，．
又点为的中点，．连接．
在与中，．，四边形是平行四边形．
四边形是等腰梯形．
注：第（2）小题也可过点作，垂足为点，证．
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