合肥工业大学2011级硕士研究生《数值分析》试卷(a)
班级姓名学号成绩
一、判断题 (下列各题，你认为正确的，请在题后的括号内打“√ 错误的打“×”每题2分，共10分)
1. 设函数具有5阶导数，则，其中介于之间，
是关于节点的5阶差商。
2. 若方阵是严格对角占优的，则可用gauss消去法直接求解方程组，无须选主元素。 (
3. 若，则方程在区间内至少有一个根。
4. 若函数是多项式，则它的lagrange插值多项式。
5. 解常微分方程初值问题的四阶runge-kutta方法的局部截断误差是，其中是步长。 (
二、填空题 (每空2分，共10分)
1. 近似数关于准确值有位有效数字。
2. 设，则 .
3. 设函数， 用三点数值微分公式计算 14.8865 .
4. 设函数，是的以为节点的二次lagrange插值多项式，则余项。
5. 二元函数在区域上关于满足lipschitz条件是：
三 (本题满分12分) 对下列方程组。
建立jacobi迭代格式(4分)和gauss–seidel迭代格式(4分)，写出jacobi迭代格式的迭代矩阵，并用迭代矩阵的范数判断所建立的jacobi迭代格式是否收敛(4分)。
四(本题满分10分) 已知列表函数。
用差商法求满足上述插值条件的newton插值多项式（要求写出差商表）。
五(本题满分14分) (1) 直接验证梯形求积公式具有1次代数精度。(4分)
2) 分别用simpson公式和两点古典gauss公式计算的近似值。(10分)
六(本题满分12分). 设是方程的单根，是可导函数。
1) 证明求的newton迭代法至少是平方收敛的。(6分)
2) 若，取初值，用弦截法求(只迭代两次)。(6分)
七(本题满分10分) 求拟合下列表中数据的1次最小二乘多项式，取权，.
八(本题满分12分) (1) 设初值问题。
证明euler方法是求解上述初值问题的一阶精度的数值方法。(6分)
2) 用改进的euler方法求下列初值问题（取步长）(6分)
下面2题任意选做1题。
九(本题满分10分) 设是函数在区间上满足第一类边界条件的三次样条：
求和。九 (本题满分10分) 证明复化梯形求积公式的递推公式。
其中积分区间为，步长，,，和分别是将等分和等分时关于积分的复化梯形求积公式。
2019级硕士研究生《数值分析》试卷 A
合肥工业大学2010级硕士研究生 数值分析 试卷 a 班级姓名学号成绩 一 填空题 每空2分，共20分 1.近似数关于准确值有位有效数字，相对误差是 2.若，则。3.设函数，用三点数值微分公式计算的近似值为 的近似值为。4.设，则。5.设是方程的3重实根，则求的改进的newton迭代公式为。6.设函...
2019级硕士研究生《数值分析》试卷 A 答案
合肥工业大学2010级硕士研究生 数值分析 试卷 a 答案。一 填空题 每空2分，共20分 1.3 0.0002807 或 0.0002808 2.1 0 二 本题满分8分 解调整上述方程组的次序，得。据此建立jacobi迭代公式和gauss seidel迭代公式。因为调整次序后的方程组的系数矩阵是...
2019级硕士研究生《数值分析》试卷 B
合肥工业大学2010级硕士研究生 数值分析 试卷 b 班级姓名学号成绩 一 填空题 每空2分，共20分 1.近似数关于准确值有位有效数字，相对误差是 2.若，则。3.设函数，用三点数值微分公式计算的近似值为 的近似值为。4.设，则。5.设是方程的重实根，则求的改进的newton迭代公式为。6.设函数...