1、设，，，则 d .
a． 事件与互不相容； b.事件与互逆；
c． 事件与不相互独立； d．事件与相互独立。
2、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是 c .
ab．； cd．
3、 设连续随机变量的密度函数满足，是的分布函数，则 d .
ab.；cd．
4、设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则的联合概率密度函数为 a .
abcd．.
5、若e(xy)=e(x),则必有 b .
a. d(xy)=d(x)d(yb. d(x+y)=d(x)+d(y)；
c． x与y相互独立d. x与y不相互独立。
6、设随机变量，那么当增大时， c ..
a. 增大； b.减少； c． 不变； d． 增减不定。
7、一批产品由45件**、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为 99/392 .
8、设随机事件，相互独立，且，，则 0.8
9、设，且与相互独立，则 7.4 ．
10、设为总体中抽取的样本()的均值， 则。
11、设随机变量，则 n ， 2n .
12、设，，则= 1
13、（12%） 设第一只盒子装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子装有2只蓝球，3只绿球，4只白球。独立地分别从两只盒子各取一只球。求：
1）至少有一只蓝球的概率；
2）求有一只蓝球一只白球的概率；
3）已知至少有一只蓝球，求有一只蓝球一只白球的概率。
解：记a1、a2、a3分别表示是从第一只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球，b1、b2、b3分别表示是从第二只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球。
1）记c=c= a1b1+ a1b2+ a1b3+ a2b1+ a3b1，5种情况互斥。
由概率有限可加性，得。
4分。2）记d=，而且知d= a1b3+a3b1两种情况互斥。
4分。34分。
14、（11%）设随机变量的概率密度为，求：
1)常数α;(2)求x的分布函数。
1)，得a=6.……4分。
2)当时，f(x)=0;当时，；
当x>1时f(x)=1,所以5分。
2分。15、（10%）设总体x具有分布律。
其中θ(0<θ<1)为未知参数。已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求θ的矩估计值和最大似然估计值。
解：（1）求θ的矩估计值。
则得到θ的矩估计值为。
2）求θ的最大似然估计值。
似然函数。ln l(θ ln2+5lnθ+ln(1
求导。得到唯一解为。
16、（12%） 设随机变量x1，x2的概率密度分别为。
求（1）e (x1+x2)，；2）又设x1，x2相互独立，求e (x1x2)解：（1）
17、（10%）设的联合概率密度函数为。
求的概率密度函数。
当z<0时， =04分。
当时==24分。
所以2分。18、（12%）（1）一复杂的系统，由100个互相独立起作用的部件所组成。在整个运行期间每个部件损坏的概率为0.
10.为了整个系统起作用至少必需有85个部件工作。求整个系统工作的概率。
2）一个复杂的系统，由n个互相独立起作用的部件所组成，每个部件的可靠性（即部件工作的概率）为0.90.且必须至少有80%部件工作才能使整个系统工作，问n至少为多少才能使系统的可靠性不低于0.
95.（12分） 解：（1）设每个部件为xi (i=1,2,……100)
设x是100个相互独立，服从（0－1）分布的随机变量xi之和。
x=x1+ x2+……x100
由题设知 n=100 p =p=0.9, p =0.1
e (xi ) p=0.9
d (xi ) p (1－p)=0.9×0.1=0.09
n·e (xi ) 100×0.9=90, n d (xi ) 100×0.09=9
由中心极限定理知。
查标准正态分布表。
解：（2）设每个部件为xi (i=1,2,……n)
p =p=0.9, p =1－p=0.1
e (xi ) p=0.9, d (xi ) 0.9×0.1=0.09
由问题知求n=?
而。1－由中心极限定理知。
查标准正态分布表得。
解得n≥24.35
取n=25，即n至少为25才能使系统可靠性为0.95.
其中是标准正态分布的分布函数。
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