中国矿业大学徐海学院2009-2010学年第二学期。
高等数学》试卷(a)卷答案(基础要求层次)一、 填空题(每空 4分,共 24 分)
2、或。
二、计算下列偏导数。
1、(8分)设,求。
解: 2、(8分)设,求。
解:两边同时对求偏导数。
解出。三、计算下列二重积分。
1、(8分)计算二重积分,其中。
解: 2、(8分)求。
解:交换积分次序。
四、(8分)求曲线积分,其中是沿摆线,从到的一段。
解: 五、(8分)判断下列正项级数是敛散性,并说明判断的理由。
解:(1)发散 (2)收敛。
六、(8分)将函数展开成的幂级数。
解: 其收敛域满足
化成。总之 ()
七、(10分)求的通解。
解:方程化为,令,联立。
于是得到可分离变量方程。
两边同时积分得。即。或。
通解为。八、(10分)求二元函数的极值。
解: 得。而。
因为,所以二元函数存在最小值。
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