又∵ab=be..
□abed为菱形1分）
2）∵ab=be，∠abc=60°,∴abe为等边三角形2分）
∴ab=ae.
又∵ad=be=ec, ad∥ec.
四边形aecd为平行四边形2分）
ae=dc.
ab=dc.
梯形abcd是等腰梯形2分）
24．解：（1）将点（-1,0）代入，得。
c=31分）
抛物线解析式为：.…1分）
化为顶点式为1分）
顶点d的坐标为（1,41分）
2）设点p的坐标为（x，y）.∵ob=4，oc=3，∴bc=5.
又∵⊿abp∽⊿obc1分）
故。有1分）
代入，得。解得1分）
所以点p坐标为1分）
3）将x=1代入，得，故点m的坐标为（1，）.1分）
得。故只要即可1分）
由，得。解之得（不合题意，舍去1分）
由，得，解之得。
1分）综上所述，满足题意的点n的横坐标为。
25.（1）猜想：ef=be+df1分）
证明：将⊿adf绕着点a按顺时针方向旋转90°，得⊿abf′，易知点f′、b、e在一直线上。图11分）
∵af′=af，∠f′ae=∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠eaf，又 ae=ae，⊿af′e≌⊿afe.
ef=f′e=be+df1分）
2）由（1）得 ef=x+y
又 cf=1-y，ec=1-x，1分）
化简可得 .…1+1分）
3）①当点e在点b、c之间时，由（1）知 ef=be+df，故此时⊙e与⊙f外切；
1分）当点e在点c时，df=0，⊙f不存在。
当点e在bc延长线上时，将⊿adf绕着点a按顺时针方向旋转90°，得⊿abf′，图2.
有 af′=af，∠1=∠2，，∴f′af=90°.
∴ ∠f′ae=∠eaf=45°.
又 ae=ae，⊿af′e≌⊿afe1分）
.…（1分）
此时⊙e与⊙f内切1分）
综上所述，当点e**段bc上时，⊙e与⊙f外切；当点e在bc延长线上时，⊙e与⊙f内切。
4）⊿egf与⊿efa能够相似，只要当∠efg=∠eaf=45°即可。
这时有 cf=ce1分）
设be=x，df=y，由（3）有ef=x- y.由，得。
化简可得1分）
又由 ec=fc，得，即，化简得，解之得1分）
（不符题意，舍去1分）
所求be的长为。
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