九年级数学参***及评分标准。
一．选择题 (每小题2分，共12分)
二、填空题(每小题2分，共20分)
7．6 8．2.03× 104 9．x≠1 10.－3 11. >12. 2或10 13.(5，4) 14. 6 15. 4 16. 3
17．解：原式＝1－……1分。
1－……2分。
1－……3分。
……4分。当a＝,b＝4时，原式＝＝…5分。
19．解：（1）25，90°……2分。
……4分。3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=15000
该市 “活动时间不少于5天”的大约有15000人． …6分。
20．解：设长方形的另一边的长为x米1分。
由题意得：（x -5）[5 -(x -5)]=63分。
解之得：x1=7，x2=84分。
因为当x=7时，卧室面积小于卫生间面积，所以舍去．……5分。
答：长方形的另一边的长为8米．……6分。
21．解：（1）21分。
2）记三件产品为**1，**2，次品．
列表如下：以上共有9种结果，它们都是等可能的，其中，两件都是**（记为事件a）的结果有4种．…5分。
p（a6分。
22．解：（1）60, 42分。
2）法一：设货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)
由题意可知点（2.5,120）,(4,0)在该函数图象上，代入y＝kx＋b得。
………3分。
解之得4分。
即y＝－80x＋320．……5分。
法二：由（1）货车返程时的速度为每小时80千米，所以y＝120－80(x－2.54分。
即y＝－80x＋3205分。
3）法一：当x＝3时，y＝－80×3＋320＝80………6分。
此时货车离乙地的距离为120－80＝40km．
即货车从甲地出发3 h时离乙地的路程为40km．…7分。
法二：由（1）货车返程时的速度为每小时80千米，货车从甲地出发3h时离开乙地0.5h. …6分。
货车离乙地的路程为80×0.5＝40km．
即货车从甲地出发3 h时离乙地的路程为40km．……7分。
23．证明：（1）∵四边形abcd是等腰梯形，ab＝cd，∠abc＝∠dcb．……1分。
又∵be＝cf，∴△abe≌△dcf．……2分。
ae＝df………3分。
2）∵be＝cf，∴bf＝ce………4分。
又∵ab＝cd，∠abc＝∠dcb，∴△abf≌△dce，……5分。
af＝de．
又∵ad＝ef，ad∥bc，∴四边形aefd为平行四边形．…6分。
四边形aefd为矩形．……7分。
24．解：(1) 在rt△cde中，tan∠ced＝，…1分。
de＝9，∠ced＝30°，∴tan30°＝，dc＝3≈5.19
答：建筑物cd的高度为5.19米．……2分。
2）过点c作cf⊥ab于点f．
在rt△afc中，∵∠acf＝45°，∴af＝cf．……3分。
设af＝x米， 在rt△abe中， ab＝3＋x，be＝9＋x，∠aeb＝37°，…4分。
tan∠aeb＝，…5分。
tan37°＝≈
解得：x≈6.24 ……6分。
ab＝3＋x≈11.43
答：建筑物ab的高度为11.43米．……7分。
25．（1）作出一条中垂线1分，二条给2分，作出交点给1分．……3分．
2）ac、bd的交点o5分．
907分．26．解：（1）70°；…2分．
2）相切。理由如下：法一：连接oa，∠abc＝∠aoc……3分．
在等腰△aoc中，∠oac＝90°－∠aoc
∠oac＝90°－∠abc4分．
∠abc＝∠cad，∠oad＝∠oac＋∠cad＝90°－∠abc＋∠abc＝90°……5分．
即oa⊥ad，而点a在⊙o上，∴直线ad与⊙o相切．……6分．
法二：连接oa，并延长ao与⊙o相交于点e，连接ec．
ae是⊙o的直径，∴∠eca＝90°，…3分．
∠eac＋∠aec＝90°．
又∵∠abc＝∠aec，∠abc＝∠cad，∴∠eac＋∠cad＝90°．…5分．
即oa⊥ad，而点a在⊙o上，∴直线ad与⊙o相切．……6分．
3）设od与ab的交点为点g．
od⊥ab，∴ag＝gb＝4. ac＝bc＝5，在rt△acg中，可得gc＝3．……7分．
在rt△oga中，设oa＝x，由oa2＝og2＋ag2，得x2＝(x－3)2＋42……9分．
解得x＝，即⊙o的半径为10分．
27．解：（1）由已知y1＝，y2＝（3－x），…2分。
y＝y1＋y2＝＋（3－x），…3分．
自变量x的的取值范围为0≤x≤35分．
2）∵＝t，∴x＝t26分．
∴y＝＋（3－t2）＝－t2＋＋＝t－)2＋……8分．
当t＝时，y取最大值9分．
由t＝得，x＝ ∴3－x＝
即：经营甲、乙两种商品分别投入、万元时，使得总利润最大．……10分．
28．解：（1）. 2分。
2）分三种情况讨论：
①当时，有。
点与点重合，∴…4分。
当时，∴,解得： …6分。
当时，有∴△def∽△abc., 即，解得：.
综上所述，当、或秒时，△为等腰三角形．…8分。
3）整个运动过程中，mn所扫过的图形的面积为cm2…11分。
详细过程如下：
设p是ac的中点，连接bp，∥∴
又∴△∽点沿直线bp运动，mn也随之平移。
如图，设mn从st位置运动到pq位置，则四边形pqst是平行四边形。
、分别是、的中点，∴∥de，且st=mn=
分别过点t、p作tk⊥bc，垂足为k，pl⊥bc，垂足为l，延长st交pl于点r，则四边形tklr是矩形。
当t=0时，ef=（0+4）=tk=ef···
当t=12时，ef=ac=10，pl=ac··10·
pr=pl-rl=pl-tk=3-
s＝st·pr=2×即整个运动过程中，mn所扫过的图形的面积为cm2．］
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