泗阳中学2024年初三模拟考试。
数学。一、选择题（本题共8小题，下列各小题的四个选项中，只有一个符合题意。每小题3分，共24分）
1．在1、－1、－2这三个数中，任意两个数之和的最大值是
a．－3b．－1c．0d．2
2．如图是一个物体的三视图，则该物体的形状是。
a.圆锥b.圆柱
c.三棱锥d.三棱柱
3．在下列计算中，正确的是。
a. b. c. d.
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是。
5．已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根分别是0和－2，则p和q的值分别是。
a．p＝2,q＝0 b．p＝－2,q＝0 c．p＝,q＝0 d．p＝－,q＝0
6．如图，一次函数的图象经过a、b两点，则这个一次函数的解析式是。
a．y＝x－2 b．y＝x－2 c．y＝x＋2 d．y＝x＋2
7．如图，在△abc中，ad⊥bc，ce⊥ab，垂足分别为d、e，ad、ce交于点h，已知eh＝eb＝3、ae＝4，则ch的长是
a．4b．3c．2d．1
8．如图，在rt△abc内有边长分别为a、b、c的三个正方形，则a、b、c满足的关系式是。
a．b＝a＋c b．c2＝ab c．b2＝a2＋c2 d．b2＝2ac
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
9．因式分解：a3－9a＝ ▲
10．下表是我省气象台对2024年5月1日最高温度（单位：℃）的预报，当天预报最高温度数据的众数是 ▲
11．2024年春季学期以来，我省城乡义务教育阶段学生全部得到了免费提供的课本．今年全省义务教育阶段720万名学生，共免除学杂费和课本费29亿元．用科学记数法表示29亿元的结果是 ▲ 元。
12．函数y＝的自变量x的取值范围是 ▲
13．如图，在□abcd中，e为cd的中点，连结ae并延长交bc的延长线于点f，s□abcd＝18，则s△abf＝ ▲
14．如图，点d在以ac为直径的⊙o上，如果∠bdc＝20°，那么∠acb＝ ▲
15．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积v时，气体的密度也随之改变．与v在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为 ▲ kg.
16．如图，在边长为1的等边三角形abc中，点d是ac的中点，点p是bc边的中垂线mn上任一点，则pc＋pd的最小值为 ▲
17．某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花绳来装饰大厅圆柱．已知大厅圆柱高4米，底面周长1米．由于在中学同学三年，他们打算精确地用花绳从上往下均匀缠绕圆柱3圈（如图，点a为起点，点b为终点），那么螺旋形花绳的长至少 ▲ 米．
18．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 ▲
三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（本题满分8分）
计算：－32－2＋20090＋－|1－tan60°|．
20．（本题满分8分）
先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的值代入并计算．
21．（本题满分8分）
方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。
1）在10×10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为1的格点钝角三角形abc，并标明相应字母。
2）再在方格中画一个格点△def，使得△def∽△abc，且面积之比为2：1，并加以证明。
22．（本题满分8分）
腾飞中学现有在校学生1460人，校团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
1）在这次研究中，一共调查了名学生；
其它”在扇形图中所占的圆心角是度；
（2）补全频数分布条形图；并据此估计腾飞中学在课余时间参加阅读和娱乐活动的学生。
一共有多少名．
23．（本题满分10分）
有四张背面相同的纸牌a、b、c、d，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后任意摸出两张．
1）用树状图（或列表法）表示所摸的两张牌所有可能出现的结果（用a、b、c、d表示）；
2）求摸出两张牌正面图形都是中心对称图形的概率．
24．（本题满分10分）
如图，某海轮以30海里/小时的速度航行，在a点测得海面上油井p在正东方向，向北航行40分钟后到达b点，测得油井p在南偏东60°，此时海轮改向北偏东30°方向航行1小时到达c点，求p、c之间的距离．
25．（本题满分10分）
早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车向相反方向的两地上学与上班，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的**，立即以原速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为50米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校．如图是他们离家的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象，完成下列问题：
1）写出c、d两点的坐标；
2）求小欣早晨上学需要的时间．
26．（本题满分10分）
请你参与亮亮在翻转扑克牌游戏时的思考。
1）亮亮同学把3张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们的朝向。他发现无论经过多少次这样的操作都不能使3张扑克牌的正面全部朝下。他的结论对吗？
2）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？
3）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转3张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？若能，至少要经过几次这样的操作？若不能，请说明理由。
27．（本题满分12分）
已知：如图1，点p是正方形abcd的边bc上一动点，ap交对角线bd于点e，过点b作bq⊥ap于点g，交对角线ac于点f，交边cd于点q．
1）小聪在研究图形时发现图中除等腰直角三角形外，还有几对三角形全等．请你写出其中三对全等三角形，并选择其中一对全等三角形证明．
2）小明在研究过程中连结pf，提出猜想：在点p运动过程中，是否存在∠apb＝∠cpf？若存在，点p应满足何条件？并说明理由；若不存在，为什么？
28．（本题满分12分）
已知：如图，过点o且半径为5的⊙p交x的正半轴于点m（2m，0），交y轴的负半轴于点d；弧obm与弧oam关于x轴对称，其中a、b、c是过点p且垂直于x轴的直线与两弧及圆的交点，以点b为顶点且过点d的抛物线交⊙p与另一点e.
1）当m＝4时，求出抛物线的函数关系式并写出点e的坐标；
2）当m取何值时，四边形bdce面积最大？最大面积是多少？
3）是否存在实数m，使得四边形bdce为菱形？并说明理由。
数学试题参***。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．c 2．a 3．d 4．b 5．b 6．a 7．d 8．a
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．a(a＋3)(a－3) 10．24 11．2.9×109 12．x≤2且x≠－1 13．18
三、解答题。
19．（本题满分8分）
原式＝－9－2＋1＋2－＋14分。
－78分。20．（本题满分8分）
化简得，原式6分。
当时8分。21．（1）画出△abc2分。
2）画出△def5分。
证明∵ab：de＝1：，bc：ef＝1：
ab：de＝bc：ef
∠abc＝∠def＝135°
△abc∽△def7分。
s△abc：s△def＝1：2………8分。
22．（本题满分8分）
1) 100，364分。
（2）10228分。
23．（本题满分8分）
1）第一次摸的牌。
第二次摸的牌。
列表略4分）
2）p（成中心对称图形8分）
24．（本题满分10分）
ab＝×30＝20（海里2分）
在rt△abp中，bp＝＝＝40（海里4分）
∠abp＝60°，∠cbn＝30°，∠pbc＝905分）
在rt△bcp中，bc＝1×30＝30（海里7分）
pc＝＝＝50（海里9分）
答：p、c之间的距离为50海里10分）
25．（本题满分10分）
1）c（0，1250），d（20， 04分）
2）由图象可知，点a的坐标为（10，－2500），说明妈妈骑车速度为250米/分钟，并返回到家的时间为20分钟，设小欣早晨上学时间为x分钟，则妈妈到家后在b处追到小欣的时间为（x－20）分钟，根据题意，得：50x＝250（x－20），…7分）
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