1.(本题满分15分) 如图，已知△aob，∠aob＝，∠bao＝，ab＝4，d为线段ab的中点．若△aoc是△aob绕直线ao旋转而成的．记二面角b－ao－c的大小为．
ⅰ) 当平面cod⊥平面aob时，求的值；
ⅱ) 当∈[,时，求二面角c－od－b的余弦值的取值范围．
2.(本题满分15分) 四棱锥p－abcd中，pa⊥平面abcd，e为ad的中点，abce为菱形，∠bad＝120°，pa＝ab，g，f分别是线段ce，pb上的动点，且满足＝＝λ0，1)．
ⅰ) 求证：fg∥平面pdc；
ⅱ) 求λ的值，使得二面角f－cd－g的平面角的正切值为．
3．（本题满分14分） 如图，在正三棱柱中， 是的沿长线上一点，过三点的平面交于，交于
ⅰ）求证：∥平面；
ⅱ）当平面平面时，求的值。
4．（本小题满分14分）
如图已知四棱锥p-abcd的底面abcd是边长为2的正方形，pd⊥底面abcd，e、f分别为棱bc、ad的中点．
ⅰ）若pd=1，求异面直线pb和de所成角的余弦值．
ⅱ）若二面角p-bf-c的余弦值为，求四棱锥p-abcd的体积．
5．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面．底面为矩形，，．
ⅰ）求证：；
ⅱ）求二面角的大小。
6．（本小题满分14分）如图，棱锥p—abcd的底面abcd是矩形，pa⊥平面abcd，pa=ad=2，bd=
ⅰ）求点c到平面pbd的距离。
ⅱ）**段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由。
7．（本题满分14分）如图，在四棱锥s—abcd中，底面abcd，底面abcd是矩形，且是sa的中点。
（1）求证：sc//平面bde；
（2）求直线sa与平面bed所成角的大小。
8.如图，在直三棱柱中， ，点是的中点。
（1）证明：平面平面；
（2）求与平面所成角的正切值；
9．(本小题满分14分)如图，在几何体中， 平面，平面，，又，。
1）求与平面所成角的正弦值；
2) 求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。
10．（本小题满分14分）如图，△bcd中，ab=bc=1，∠bad=120°，o为△abc的外心po⊥平面abc，且po=
（i）求证：bp//平面pac；
（ii）若点m为pc上，且pc⊥平面amb，求二面角a—bm—o的正弦值。
11、（本题满分14分）（改编题）如图，四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，
ⅰ）求证：平面平面；
ⅱ）（原创题）**段上是否存在点，使与平面所成的角为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由。
12．（本题满分14分）如图，在三棱锥中，，，设顶点在底面上的射影为。
ⅰ）求证：；
ⅱ）设点在棱上，且，试求二面角的余弦值。
13．如图，四棱锥p—abcd中，pd⊥平面abcd，底面abcd为矩形，pd=dc=4，ad=2，e为pc的中点。
i）求证：ad⊥pc；
ii）求三棱锥p-ade的体积；
14.(本题满分14分)在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．
1）求证：∥平面；
2）求二面角p—bc—a的余弦值．
15．（本小题满分12分）如图2所示，已知四棱锥p–abcd的底面是直角梯形，∠abc=∠bcd = 90°，ab = bc = pb = pc = 2cd，侧面pbc⊥底面abcd．
（1）证明：pa⊥bd；
（2）求二面角p – bd – c的大小；
3）求证：平面pad⊥平面pab．
16．（本题满分l2分）如图所示，正方形abcd和矩形adef所在平面相互垂直，g是af的中点．
i）求证：ac∥平面gbe；
ⅱ）若直线be与平面abcd成45o角，求平面gbe与平面abcd所成的锐二面角的大小．
17．(理科)(浙江省部分重点中学2024年3月高三第二学期联考理科20)（本小题满分14分）
在长方体中，点是上的动点，点为的中点。
ⅰ）当点在何处时，直线//平面，并证明你的结论；
ⅱ）在（ⅰ）成立的条件下，求二面角的大小。
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