一、选择题。
1．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）
a．π b． c． d．2π
2．命题“x∈[1，3]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
a．a≥9 b．a≤9 c．a≥10 d．a≤10
3．若正数x，y满足4x+9y=xy，则x+y的最小值为（ ）
a．16 b．20 c．25 d．36
4．已知a、b、c是平面上不共线的三点，o是△abc的重心，点p满足=（+2），则为（ ）
a． b． c．2 d．
5．定义：max=，若实数x，y满足：|x|≤3，|y|≤3，﹣4x≤y≤x，则max的取值范围是（ ）
a．[，7] b．[0，12] c．[3，] d．[0，7]
6．已知实数对（x，y），设映射f：（x，y）→（并定义|（x，y）|=若|f[f（f（x，y））]8，则|（x，y）|的值为（ ）
a．4 b．8 c．16 d．32
7．函数f（x）=若a，b，c，d各不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（ ）
a．（24，25） b．[16，25） c．（1，25） d．（0，25]
8．设rt△abc中，∠a=90°，ab=1，ac=，d是线段ac（除端点a、c）上一点，将△abd沿bd翻折至平面a′bd，使平面a′bd⊥平面abc，当a′在平面abc的射影h到平面aba′的距离最大时，ad的长度为（ ）
a． b． c． d．
二、填空题。
9．（6分）（2016金华模拟）已知集合u=，s=，t=，则s∩（ut）= 集合s共有个子集．
10．（6分）（2016金华模拟）已知数列满足a1=1，并且a2n=2an，a2n+1=an+1（n∈n*），则a5= ，a2016= ．
11．（6分）（2016金华模拟）已知α∈[0，π]1）若cosα=，则tan2α=
2）若sinα＞cosα＞，则α的取值范围是 ．
12．（4分）（2016金华模拟）设对一切实数x，函数f（x）都满足：xf（x）=2f（2﹣x）+1，则f（4）=
13．（4分）（2016金华模拟）平面abcd⊥平面adef，其中abcd为矩形，adef为梯形，af∥de，af⊥fe，af=ad=2de=2，则异面直线ef与bc所成角大小为 ．
14．（4分）（2016金华模拟）已知f1，f2分别是双曲线c：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过f1的直线与双曲线c的右支交于点p，若线段f1p的中点q恰好在双曲线c的一条渐近线，且=0，则双曲线的离心率为 ．
15．（6分）（2016金华模拟）自平面上一点o引两条射线oa，ob，p在oa上运动，q在ob上运动且保持||为定值2（p，q不与o重合）．已知∠aob=120°，1）pq的中点m的轨迹是的一部分（不需写具体方程）；
2）n是线段pq上任﹣点，若|om|=1，则的取值范围是 ．
三、解答题。
16．（14分）（2016金华模拟）在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且cos2=，△abc的面积为4．
ⅰ）求的值；
ⅱ）若2sinb=5sinc，求a的值．
17．（15分）（2016金华模拟）如图，在三棱椎p﹣abc中，pa=pb=pc=ac=4，ab=bc=2．
ⅰ）求证：平面abc⊥平面apc．
ⅱ）若动点m在底面三角形abc内（包括边界）运动，使二面角m﹣pa﹣c的余弦值为，求此时∠mab的余弦值．
18．（15分）（2016金华模拟）已知数列满足a1=，an+1an=2an+1﹣1（n∈n*），令bn=an﹣1．
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）令cn=，求证：c1+c2+…+cn＜n+．
19．（15分）（2016金华模拟）已知f1、f2是椭圆c的左右焦点，点a，b为其左右顶点，p为椭圆c上（异于a、b）的一动点，当p点坐标为（1，）时，△pf1f2的面积为，分别过点a、b、p作椭圆c的切线l1，l2，l，直线l与l1，l2分别交于点r，t．
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）（i）求证：以rt为直径的圆过定点，并求出定点m的坐标；
ii）求△rtm的面积最小值．
20．（15分）（2016金华模拟）设函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈r．
ⅰ）若2a+b=4，证明：|f（x）|在区间[0，4]上的最大值m（a）≥12；
ⅱ）存在实数a，使得当x∈[0，b]时，1≤f（x）≤10恒成立，求实数b的最大值．
浙江省高考数学模拟试卷（理科）试题解析
一、选择题。
1．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）
a．π b． c． d．2π
分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．
解答】解：三视图复原的几何体是下部是半球，半径为：1，上部是圆锥，底面半径为1，高为：2，几何体的体积为： =
故选：b．点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力．
2．命题“x∈[1，3]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
a．a≥9 b．a≤9 c．a≥10 d．a≤10
分析】先求命题“x∈[1，3]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充要条件即可。
解答】解：命题“x∈[1，3]，x2﹣a≤0”“x∈[1，3]，x2≤a”9≤a
a≥10是命题“x∈[1，3]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件．
故选：c．点评】本题考查充分必要条件的概念，属于基础题．
3．若正数x，y满足4x+9y=xy，则x+y的最小值为（ ）
a．16 b．20 c．25 d．36
分析】变形已知式子可得+=1，整体代入可得x+y=（x+y）（+13++，由基本不等式可得．
解答】解：∵正数x，y满足4x+9y=xy，=1，即+=1，x+y=（x+y）（+
13++≥13+2=25，当且仅当=即2x=3y时取等号，结合+=1可解得x=15且y=10，故选：c．
点评】本题考查基本不等式求最值，变形并整体代入化已知式子为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．
4．已知a、b、c是平面上不共线的三点，o是△abc的重心，点p满足=（+2），则为（ ）
a． b． c．2 d．
分析】作出图形：延长co交边ab的中点于d，根据o是△abc的重心，以及向量加法的平行四边形法则、向量数乘的几何意义和向量的数乘运算便可以得出，从而便可得到，而，这样即可求出的值．
解答】解：如图，延长co，交ab中点d，o是△abc的重心，则：
故选a．点评】考查向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，三角形重心的性质，以及向量的数乘运算，三角形的面积公式．
5．定义：max=，若实数x，y满足：|x|≤3，|y|≤3，﹣4x≤y≤x，则max的取值范围是（ ）
a．[，7] b．[0，12] c．[3，] d．[0，7]
分析】作出不等式组对应的平面区域，利用作差法求出z的表达式，然后根据平移，根据数形结合即可得到结论．
解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分．
由y﹣3x的几何意义为在y轴上的纵截距，平移直线y=3x，可得经过点（0，0）时，取得最大值0；
经过点（3，﹣3）时，取得最小值﹣12．
max=max，由y≤，可得3x﹣y≥x+2y，即有z=max=3x﹣y．
显然平移直线y=3x，可得经过点（0，0）时，z取得最小值0；
经过点（3，﹣3）时，z取得最大值12．
即所求取值范围是[0，12]．
故选：b．点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义确定对应的直线方程是截距是本题的关键，属于中档题．
6．已知实数对（x，y），设映射f：（x，y）→（并定义|（x，y）|=若|f[f（f（x，y））]8，则|（x，y）|的值为（ ）
a．4 b．8 c．16 d．32
分析】根据新定义得出|f[f（f（x，y））]8，|（8，计算即可．
解答】解：∵映射f：（x，y）→（f[f（f（x，y））]f（f（，）f（，）定义|（x，y）|=若|f[f（f（x，y））]8，|（8，=8，|（x，y）|的值为16，故选：c
点评】本题考察了映射的概念，关键是理解题目条件的含义，展开计算即可，属于中档题目．
7．函数f（x）=若a，b，c，d各不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（ ）
a．（24，25） b．[16，25） c．（1，25） d．（0，25]
分析】先画出函数f（x）的图象，再根据条件利用对数函数的运算性质以及指数函数的对称性，利用数形结合，即可求出其范围．
解答】解：函数f（x）的图象如下图所示：
若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），不妨令a＜b＜c＜d，则0＜a＜1，1＜b＜4，则log2a=﹣log2b，即log2a+log2b=log2ab=0，则ab=1，同时c∈（4，5），d∈（5，6），c，d关于x=5对称，∴ 5，则c+d=10，则10=c+d，同时cd=c（10﹣c）=﹣c2+10c=﹣（c﹣5）2+25，c∈（4，5），cd∈（24，25），即abcd=cd∈（24，25），故选：a
点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键．利用对数函数的运算性质以及指数函数的对称性转化为一元二次函数是解决本题的关键．
8．设rt△abc中，∠a=90°，ab=1，ac=，d是线段ac（除端点a、c）上一点，将△abd沿bd翻折至平面a′bd，使平面a′bd⊥平面abc，当a′在平面abc的射影h到平面aba′的距离最大时，ad的长度为（ ）
浙江省2024年高考模拟试卷数学卷 理科01
考试时间 120分钟分值 150分。选择题部分 共40分 一 选择题 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1 函数的定义域为。a b cd 根据 2015年10月浙江省普通高中学业水平考试 第1题改编 2 在中，是 是钝角三角形 的。a 充分不必...
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