数学本卷满分160 考试时间150分钟）
一、填空题（总14小题，每题5分，共70分）
1、已知集合，a={xz|x2．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则。
3、在rt△abc中，ab=1,ac=√3,bc=2,射线ad从ac出发，按顺时针方向以相同角速度旋转交边bc于d,求线段cd长度小于√3的概率。
4．如图，函数的图象在点p处的切线是，则。
5、若函数的值域为r，则实数的取值范围是。
6、已知函数在同一周期内有最大值3，，求此函数的解析式。
7．已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：
若，m⊥n，则； ②若，则；
若，则； ④若，则．
其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）__
8、已知直线ax+2y=1与直线2x-3y=b关于y=x对称，求a+b
9、若存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围为 ．
10、设为坐标原点，给定一个定点a(7,5), 而点在正半轴上移动，表示的。
长，则△中两边长的比值的最大值为。
11.有一根高为，底面半径为的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为结果用表示）。
12、在直角坐标系xoy中，点p(xp，yp)和点q(xq，yq)满足，按此规则由点p得到点q，称为直角坐标平面的一个“点变换”．此变换下，若＝m，∠poq＝，其中o为坐标原点，则y＝msin(x＋)的图象在y轴右边第一个最高点的坐标为。
13、设函数的定义域为，若存在常数使对一切实数均成立，则称函数为g函数．现给出下列函数：
是定义在的奇函数，且对一切，恒有．
则其中是函数的序号为 ．
14、已知f(x)=x2+2x+ alnx,对任意t≥1，都有f(2t-1)>2f(t)-3恒成立，则a的取值范围 ．
二、解答题。
15、（本小题满分14分）
给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为。
1）求|+|
2）如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上变动．若其中，求的最大值？
16、（本小题满分14分）已知正四面体abcd的棱长为3cm．
1）求证：ad⊥bc
2）已知点e是cd的中点，点p在△abc的内部及边界上运动，且满足ep∥平面abd，试求点p的轨迹；
3）有一个小虫从点a开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到a点的概率．
17、（本小题满分14分）如图，海岸线，现用长为的拦网围成一养殖场，其中．
1)若，求养殖场面积最大值；
2)若、为定点，，在折线内选点， 使，求四边形养殖场dbac的最大面积．
18、（本题满分16分）如图，△abc为直角三角形，点m在y轴上，点c在x轴上移动．
1）求点b的轨迹e的方程；
2）过点的直线l与曲线e交于p、q两点，设。
的夹角为，若恒有，求实数的取值范围；
3）设以点n(0，m)为圆心，以为半径的圆与曲线e在第一象限的交点h，若圆在点h处的切线与曲线e在点h处的切线互相垂直，求实数m的值．
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