一、选择题（每题3分，共30分）
1．在实数0，﹣π4中，最小的数是（ ）
2、pm2.5是指大气中直径小于等于2.5微米，即0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
ab、 cd、
3．将一个矩形纸片依次按图（1）、图的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（ ）
a． b． c． d．
4．下列计算中，正确的是（ ）
a． b． c． d．
5、如图，直线，等边三角形abc的顶点b在直线m上，，则的度数为( ）
a、 b、 c、 d、
6.下列数据是2024年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：
则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
a．164和163 b．105和163 c．105和164 d．163和164
7．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
a．（﹣1，2） b．（﹣1，﹣2） c．（1，﹣2） d．（1，2）
8. 若数a使得关于x的分式方程﹣＝5有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
9. 如图，已知点a是反比例函数y=的图象在第一象限上的动点，连结ao并延长交另一分支于点b，以ab为边作等边△abc使点c落在第二象限，且边bc交x轴于点d，若△acd与△abd的面积之比为1：2，则点c的坐标为（ ）
a．（﹣3，2） b．（﹣5，） c．（﹣6，） d．（﹣3，2）
10. 如图，梯形abcd中，ad∥bc，bf⊥ad，ce⊥ad，且af=ef=ed=5，bf=12，动点g从点a出发，沿折线ab﹣bc﹣cd以每秒1个单位长的速度运动到点d停止．设运动时间为t秒，△efg的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（ ）
2、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算： =
12. 有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．
13. 关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是。
14．如图，在△abc中，∠acb=90°，bc=ac=2，以点a为旋转中心，把△abc按顺时针方向旋转45°后得到△ab′c′，bc边在上述旋转过程中所扫过部分的面积是 （结果保留π）．
14题图15题图）
15.如图，在一张长为6cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)．则剪下的等腰三角形的面积为cm2．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷其中x是方程x2+2x=0的解．
18. 如图，已知ed为⊙o的直径且ed=4，点a（不与e、d重合）为⊙o上一个动点，线段ab经过点e，且ea=eb，f为⊙o上一点，∠feb=90°，bf的延长线交ad的延长线交于点c．
1）求证：△efb≌△ade；
2）当点a在⊙o上移动时，直接回答四边形fcde的最大面积为多少．
19．我国海监船巡航编队从钓鱼岛（a点出发），沿北偏东53°的方向航行，航行一段时间到达一个灯塔（b点）后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达黄尾屿（c点）处，这时从钓鱼岛测得巡航编队在钓鱼岛北偏东23°方向上，求钓鱼岛与黄尾屿之间的距离（参考数据：1.4，≈1.
7，结果保留整数）
20． (10分)如图，直线mn与x轴，y轴分别相交于a，c两点，分别过a，c两点作x轴，y轴的垂线相交于b点，且oa，oc（oa＞oc）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．
1）求c点坐标；
2）求直线mn的解析式；
3）点p在直线mn上，且以点p，o，c三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出p点的坐标．
21．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
1）求y与x的函数关系式；
2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
22、（10分）在正方形abcd中，对角线ac，bd交于点o，点p**段bc上（不含点b），∠bpe=∠acb，pe交bo于点e，过点b作bf⊥pe，垂足为f，交ac于点g．
1）当点p与点c重合时（如图1）．
求证：△bog≌△poe；
2）结合图2，通过观察、测量、猜想并证明你的猜想；
3）把正方形abcd改为菱形，其他条件不变（如图3），若ac=8，bd=6，直接写出的值．
23．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于a（﹣1，0）、b（3，0）两点，交y轴于点c，连接bc，动点p以每秒1个单位长度的速度从a向b运动，动点q以每秒个单位长度的速度从b向c运动，p、q同时出发，连接pq，当点q到达c点时，p、q同时停止运动，设运动时间为t秒．
1）求二次函数的解析式；
2）如图1，当△bpq为直角三角形时，求t的值；
3）如图2，当t＜2时，延长qp交y轴于点m，在抛物线上存在一点n，使得pq的中点恰为mn的中点，请直接写出n点的坐标．
2024年河南中考数学模拟试卷(六)答案：
3. a.4. b 5. a 6. a .7. d .8. c 10. a
11.0 12. 13. k≥ -1\4且k≠0 14. π15.8或或。
16.解：原式=，解方程x2+2x=0得：x1=﹣2，x2=0，由题意得：x≠﹣2，所以x=0．
把x=0代入=，原式==﹣1．
17．解：（1）500；14；21.63分。
2）补全统计图如图所示；
c的人数为：500×20%=100（人），2000元～4000元”的约为：
20万×60%=12万（人7分。
3）不合理；∵2000元～4000元的最多，占60%，∴用月平均收入为4872元反映月收入情况不合理9分
18.解：（1）连接fa，∠feb=90°，ef⊥ab，be=ae，bf=af，∠fea=∠feb=90°，af是⊙o的直径，af=de，bf=ed，在rt△efb与rt△ade中，rt△efb≌rt△ade；
2）∵rt△efb≌rt△ade，∠b=∠aed，de∥bc，ed为⊙o的直径，ac⊥ab，ef⊥ab，ef∥cd，四边形形fcde，e到bc的距离最大时，四边形fcde的面积最大，即点a到de的距离最大，当a为的中点时，点a到de的距离最大是2，四边形fcde的最大面积=4×2=8．
19. 解：∵∠bac=53°﹣23°=30°，∠c=23°+22°=45°，过点b作bd⊥ac，垂足为d，则cd=bd，bc=10，cd=bc×cos45°=5≈7.
0，ad===5×1.4×1.7≈11.
9，ac=ad+cd=11.9+7.0=18.
9≈19（海里），答：钓鱼岛与黄尾屿之间的距离是19海里．
20.（1）通过解方程x2﹣14x+48=0可以求得oc=6，oa=8．则c（0，6）。
解方程x2﹣14x+48=0得x1=6，x2=8。
oa，oc（oa＞oc）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根，oc=6，oa=8．∴c（0，6）。
2）设直线mn的解析式是y=kx+b（k≠0），把点a、c的坐标分别代入解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值。
设直线mn的解析式是y=kx+b（k≠0），由（1）知，oa=8，则a（8，0）。
点a、c都在直线mn上，，解得。
直线mn的解析式为y=x+6。
3）需要分类讨论：pb为腰，pb为底两种情况下的点p的坐标．根据等腰三角形的性质、勾股定理以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答：
a（8，0），c（0，6），∴根据题意知b（8，6）。
点p在直线mn：y=x+6上，∴设p（a，a+6）。
当以点p，b，c三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：
当pc=pb时，点p是线段bc的中垂线与直线mn的交点，则p1（4，3）。
当pc=bc时，a2+（a+6﹣6）2=64，解得，a=，则p2（），p3（）。
当pb=bc时，（a﹣8）2+（a+6﹣6）2=64，解得，a=，则p4（）。
综上所述，符合条件的点p有：p1（4，3），p2（）p3（），p4（）。
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