2015崇明一模。
23、如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ad=ab，∠abc=2∠c，e与f分别为边ad于dc上的两点，且有∠ebf=∠c。
1）求证：be:bf=bd:bc
2）当f为dc中点时，求ae:ed的比值。
24、如图，已知抛物线经过直线与坐标轴的两个交点a、b，点c为抛物线上的一点，且∠abc=90°。
1）求抛物线的解析式；
2）求点c坐标；
3）直线上是否存在点p，使得△bcp和△oab相似，若存在，请直接写出p点的坐标；若不存在，请说明理由。
2015黄浦一模。
23、已知，如图，在△abc中，点d、e分别在边ab、ac上，且∠abe=∠acd，be、cd交于点g。
1）求证：△aed∽△abc;
2）如果be平分∠abc，求证：de=ce。
24、在平面直角坐标系中， 将抛物线向下平移使之经过点a（8,0），平移后的抛物线交y轴与点b。
1）求oba的正切值；
2）点c在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，连接ca、cb，求△abc的面积；
3）点d在平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接da、db，当时，求点d的坐标。
25、在矩形abcd中，ab=8，bc=6，对角线ac、bd交于点o，点e在ab延长线上，连接ce，af⊥ce，af分别交线段ce、边bc、对角线bd与点f、g、h（点f不与点c、e重合）。
1）当点f是线段ce的中点时，求gf的长；
2）设be=x，oh=y，求y关于x的定义域，并写出它的定义域；
3）当△bhg是等腰三角形时，求be的长。
闵行区2015一模。
23、已知，如图，d是△abc的边ab上一点，de∥bc，交边ac于点e，延长de至点f，使ef=de，连接bf，交边ac于点g，连接cf。
1）求证：；
2）如果。24. 已知在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点和点；
1）求这个二次函数的解析式；
2）将这个二次函数的图像向上平移，交轴于点，其纵坐标为，请用的代数式表示平移后函数图象顶点的坐标；
3）在第（2）小题的条件下，如果点的坐标为，平分，求的值；
25. 已知在矩形中，是边上的一动点，联结、，过点作射线交线段的延长线于点，交边于点，且使得，如果，，，
1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；
2）当时，求的正切值；
3）如果△是以为底角的等腰三角形，求的长；
2015徐汇区一模。
23、已知菱形abcd中，ab=8，点g是对角线bd上一点，cg交ba的延长线于点f。
1）求证：2）如果。
24、已知：如图，抛物线的图像开口向上，与x轴交于点a、b（a在b的左边），与y轴交于点c，顶点为p，ab=2，oa=oc.
1）求抛物线的对称轴和函数解析式；
2）把抛物线的图像先向右平移3个单位，再向下平移m个单位得到抛物线，记顶点为m，并与y轴的交于点f（0，－1），求抛物线的函数解析式；
3）在（2）的基础上，点g是y轴上一点，当△apf与△fmg相似时，求点g的坐标。
25、如图，梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac⊥bc，ad=9，ac=12，bc=16，点e是边bc上一个动点，∠eaf=∠bac，af交cd于点f、交bc延长线于点g，设be=x。
1）试用x的代数式表示fc;
2）设，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
3）当△aeg是等腰三角形时，直接写出be的长。
闸北区2015一模。
23、如图，已知等腰梯形abcd中，ad∥bc，ad=1，bc=3，ab=cd=2，点e在bc边上，ae与bd交于点f，∠bae=∠dbc。
1）求证：△abe∽△bcd；
2）求tan∠dbc的值；
3）求线段bf的长。
24、如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点a和点c，抛物线图像过点a和点c，抛物线与x轴的另一个交点是b。
1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及点b的坐标；
2）若在y轴负半轴上存在点d，能使得以a、c、d为顶点的三角形与△abc相似，请求出点d的坐标。
25、如图，已知等腰rt△abc中，∠c=90°，斜边ab=2，若将△abc翻折，折痕ef分别交边ac、边bc于点e和点f（点e不与点a重合，点f不与b点重合），且点c落在ab边上，记作点d，过点d作dk⊥ab，交射线ac与点k，设ad=x，y=cot∠cfe.
1）求证：△dek∽△dfb；
2）求y与x的函数关系式并写出定义域；
3）连接cd，当时，求x的值。
2024年长宁区一模。
23、如图，a、b两地之间有一座山，汽车原来从a地到b地需经c地沿折线a—c—b行驶，向开通隧道后，汽车直接沿直线ab行驶，已知ac=120千米，∠a=30°，∠b=135°，则隧道开通后，汽车从a地到b地比原来少走多少千米？（结果保留根号）。
24、如图，已知直角坐标平面上的△abc，ac=cb，∠acb=90°，且a（－1,0），b（m，n）c（3,0）。若抛物线经过a、c两点。
1）求a、b的值；
2）将抛物线向上平移若干个单位得到新的抛物线恰好经过点b，求新抛物线的解析式；
3）设（2）中的新抛物线的顶点为p点，q为新抛物线上p点至b点之间的一点，以点q为圆心画圆，当圆o与x轴和直线bc都相切时，连接pq、bq，求四边形abqp的面积。
25、如图，已知△abc是等边三角形，ab=4，d是ac边上一动点（不与a、c重合），ef垂直平分bd，分别交ab、bc与点e、f，设cd=x，ae=y。
1）求证：△aed∽△cdf；
2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
3）过点d作dh⊥ab，垂足为点h，当eh=1时，求线段cd的长。
普陀区2024年一模。
23、如图10，已知在中，，点在边上，， 分别是垂足。
1）求证：
2）联结，求证：
24、如图、在平面直角坐标系中，点和点（＞0），点在轴上（不与点重合）
1）当与相似时，请直接写出点的坐标（用表示）
2）当与全等时，二次函数的图像经过三点，求的值，并求点的坐标。
3）时（2）中二次函数图像上一点，，求点的坐标及的度数。
25、如图、等边，，点是射线上的一个动点。联结，作的垂直平分线交线段于点，交射线于点，分别联结。
1）当点**段的延长线上时，① 求的度数并求证。
② 设，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域。
2）如果是等腰三角形，求的面积。
虹口区2024年一模。
23、（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
如图，在rt△cab与rt△cef中， acb=∠fce=90°，∠cab=∠cfe，ac与ef相交于点g，bc=15，ac=20。
1） 求证：∠cef=∠caf；
2） 若ae=7，求af的长。
24、（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
如图，在平面直角坐标系中，点a、b的坐标分别为（2,0），（3,－1），二次函数的图像为。
1） 向上平移抛物线，使平移后的抛物线经过点a，求抛物线的表达式；
2） 平移抛物，使平移后的抛物线经过a、b两点，抛物线与y轴交于点d，求抛物线的表达式以及点d的坐标；
3） 在（2）的条件下，记od中点为e，点p为抛物线对称轴上一点，当△abp与△ade相似时，求点p的坐标。
25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
如图，在等腰梯形，点p在边bc上，bp=8，点e在边ab上，点f在边cd上，且∠epf=∠b，过点f作fg⊥pe交线段pe于点g，设be=x，fg=y。
1） 求ab的长；
2） 当ep⊥bc时，求y的值；
3） 求y与x的函数关系式，并写出x 的取值范围。
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