2017-2018学年度第二学期初三第一次适应性练习。
数学试卷2018.3
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．已知，则。
a．－8b．－6c．6d．8
2．估计的值在。
a．2到3之间 b． 3到4之间 c．4到5之间 d．5到6之间。
3．下列计算正确的是 （
a．2a3a=6a b．（﹣a3）2=a6 c．6a÷2a=3a d．（﹣2a）3=﹣6a3
4．在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（ ▲
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
5．一个圆锥形工艺品，它的高为3cm，侧面展开图是半圆．则此圆锥的侧面积是（ ▲
a．9b．18cd．27π
6．将二次函数的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ▲
a． b． c． d．
7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ▲
a． b． c． d．
8．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（ ▲
a．极差是20 b．中位数是91 c．众数是98 d．平均数是91
9．如图，矩形abcd，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（ ▲
a．矩形abcd的周长 b．矩形②的周长 c．ab的长 d．bc的长。
10．如图，将一块等腰rt△abc的直角顶点c放在⊙o上，绕点c旋转三角形，使边ac经过圆心o，某一时刻，斜边ab在⊙o上截得的线段de = 2cm，且bc = 7cm，则oc的长为（ ▲
a．3cm b． cm c． cm d． cm
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。）
11．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ▲
12．在第六次全国人口普查中，无锡市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为人．
13．使根式有意义的x的取值范围是。
14．如图，在△abc中，∠bac=60°，将△abc绕着点a顺时针旋转40°后得到△ade，则∠bae
15．因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y
16．如图，点a是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接ao并延长交另一分支于点b，以ab为底作等腰△abc，且∠acb=120°，随着点a的运动，点c的位置也不断变化，但点c始终在双曲线y=上运动，则k
17．如图，在直角坐标系中，点a，b分别在x轴，y轴上，点a的坐标为（﹣1，0），∠abo=30°，线段pq的端点p从点o出发，沿△oba的边按o→b→a→o运动一周，同时另一端点q随之在x轴的非负半轴上运动，如果pq=，那么当点p运动一周时，点q运动的总路程为。
18．在△abc中，∠abc＜20°，三边长分别为a，b，c，将△abc沿直线ba翻折，得到△abc1；然后将△abc1沿直线bc1翻折，得到△a1bc1；再将△a1bc1沿直线a1b翻折，得到△a1bc2；…，若翻折4次后，得到图形a2bcac1a1c2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为结果用含有a，b，c的式子表示）
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
1）计算。2）先化简，再求值：， 其中x=.
20．（本题满分8分）解方程与不等式组：
1）解方程2）解不等式组。
21．（本题满分7分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
1）如图，损矩形中，，则该损矩形的直径是线段___
2）**：在上述损矩形内，是否存在点，使四个点都在以为圆心的同一圆上，若存在，请指出点的具体位置若不存在，请说明理由。
3）实践：已知如图三条线段，求作相邻三边长顺次为的损矩形（尺规作图，保留作图痕迹）．
22．（本题满分11分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．
1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？
3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．
23．（本题满分7分）如图所示，ab是⊙o的直径，ad与⊙o相切于点a，de与⊙o相切于点e，点c为de延长线上一点，且ce=cb．
1）求证：bc为⊙o的切线；
2）若ab=4，ad=1，求线段ce的长．
24．（本题满分7分）随着阿里巴巴、**网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
25．（本题满分7分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ed，从办公楼顶端a测得旗杆顶端e的俯角α是45°，旗杆底端d到大楼前梯坎底边的距离dc是20米，梯坎坡长bc是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼ab的高度．
26．(本题满分8分) 如图1，等边△abc的边长为4 cm，动点d从点b出发，沿射线bc方向移动，以ad为边作等边△ade．
1) 在点d运动的过程中，点e能否移动至直线ab上？若能，求出bd的长；若不能，请说明理由；
2) 如图2，在点d从点b开始移动至点c的过程中，以等边△ade的边ad、de为边作口adef．
①口adef的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
② 若点m、n、p分别为ae、ad、de上动点，直接写出mn＋mp的最小值．
27．（本题满分10分）如图①，rt△abc中，∠b=900，∠cab=300，它的顶点a的坐标为（10，0），顶点b的坐标为 (5，5) ，ab=10，点p从点a出发，沿a→b→c的方向匀速运动，同时点q从点d（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点p到达点c时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
1）当点p在ab上运动时，△opq的面积s（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），则点p的运动速度为。
2）求（1）中面积s与时间t之间的函数关系式及面积s的最大值及s取最大值时点p的坐标．
3）如果点p，q保持（1）中的速度不变，那么点p沿ab边运动时，∠opq的大小随着时间t的增大而增大；沿着bc边运动时，∠opq的大小随着时间t的增大而减小，当点p沿这两边运动时，使∠opq=90°的点p有__▲个．
28．（本题满分11分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点a（﹣1，0），b（4，0）两点，与y轴交于点c，经过点b的直线交y轴于点e（0，2）．
1）求该抛物线的解析式；
2）如图2，过点a作be的平行线交抛物线于另一点d，点p是抛物线上位于线段ad下方的一个动点，连结pa，ea，ed，pd，求四边形eapd面积的最大值；
3）如图3，连结ac，将△aoc绕点o逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△a′oc′，在旋转过程中，直线oc′与直线be交于点q，若△boq为等腰三角形，请直接写出点q的坐标．
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