初一数学（上）第一章典型题。
一．填空题（共1小题）
1．已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc≠0．则的所有可能的值为 ．
二．解答题（共9小题）
2．阅读材料：因为|x|=|x﹣0|，所以|x|的几何意义可解释为数轴上表示x数的点与表示数0的点之间的距离．这个结论可推广为：|x1﹣x2|的几何意义是数轴上表示x1的点与表示x2的点之间的距离．根据上述材料．解答下列问题：
1）等式|x﹣2|=2与|x﹣4|=|x﹣5|的几何意义是什么？x的值分别是多少？
2）式子|x﹣1|+|x﹣3|，|x+1|+|x﹣2|的几何意义分别是什么？这两个式子的最小值是多少？
3．阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离．
例1 已知|x|=2，求x的值．
解容易看出，在数轴上与原点的距离为2的点对应的数为﹣2和2，即x的值为﹣2和2．
例2 已知|x﹣1|=2，求x的值．
解在数轴上与数1对应的点之间的距离为2的点对应的数为3和﹣1，即x的值为3和﹣1．
仿照阅读材料的解法，求下列各式中的x的值：
1）|x﹣3|=3；
2）|4x+2|=8．
4．阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1与x2对应的点之间的距离．
例1．已知|x|=2，求x的值．
解：容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为﹣2和2，即x的值为﹣2和2．
例2．已知|x﹣1|=2，求x的值．
解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1，即x的值为3和﹣1．
仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值．
1）|x|=3
2）|x+2|=4．
3）由以上探索猜想：对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．
5．观察下列各等式，并回答问题：
1）填空：= n是整数）；
2）计算：解：==
请同学们观察上面解题过程后计算：6．计算：
7．计算。
8．观察下列各式的计算结果：
1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
2）用你发现的规律计算：
9．若abc≠0，则++的所有可能值是什么？
10．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：
所以32和70都是“快乐数”．
1）最小的两位“快乐数”是 ；
2）证明19是“快乐数”；
3）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．
2024年10月07日133***7855的初中数学组卷。
参***与试题解析。
一．填空题（共1小题）
解答】解：∵a+b+c=0，abc≠0，a、b、c三个数中既有正数也有负数，a、b、c三个数中有一个负数或两个负数，=﹣1+1+1=1或=﹣1﹣1+1=﹣1；
的所有可能的值为±1．
故答案为：±1．
二．解答题（共9小题）
解答】解：（1）等式|x﹣2|=2表示到数2的距离为2的点，此时x=0或4；
x﹣4|=|x﹣5|表示数x到4和5的距离相等的点，此时x=4.5．
2）|x﹣1|+|x﹣3|表示数x到1和3的距离之和，此时式子的最小值为2；
x+1|+|x﹣2|表示数x到﹣1和2的距离之和，此时式子的最小值为3．
解答】解：（1）当x＜3时，原方程等价于3﹣x=3，解得x=0，当x≥3时，原方程等价于，x﹣3=3，解得x=6；
综上所述：x=0或x=6；
2）当x＜﹣时，原方程等价于﹣4x﹣2=8，解得=﹣2.5；
当x≥﹣时，原方程等价于4x+2=8，解得x=1.5，综上所述：x=1.5或﹣2.5．
解答】解：（1）|x|=3，在数轴上与原点距离为3点的对应数为﹣3和3，即x的值为﹣3和3．
2）|x+2|=4，在数轴上与﹣2的距离为4的点对应数为﹣6和2，即x的值为2和﹣﹣6．
3）有最小值．最小值为3，理由是：∵丨x﹣3丨+丨x﹣6丨理解为：在数轴上表示x到3和6的距离之和，当x在3与6之间的线段上（即3≤x≤6）时：
即丨x﹣3丨+丨x﹣6丨的值有最小值，最小值为6﹣3=3．
解答】解：（1）由；所以=；
解答】解：（1）原式=（2.4﹣3.1）+（0.7+=0.7；
2）原式=﹣45÷（×45×=﹣54；
3）原式=（﹣18）=﹣6+15﹣14=﹣5；
4）原式=2﹣（1+）×2﹣=；
5）原式=﹣1﹣×（1+=．
解答】解：（1）原式=﹣16+3+8
2）原式=﹣1﹣×+83﹣1
3）原式=[（2﹣×]3
4）原式=﹣3+6﹣8+9
5）原式=﹣+
解答】解：（1）根据已知得：
故答案为：，，
2）由（1）可以得出一下规律：
解答】解：∵abc≠0，a≠0，b≠0，c≠0．
（1）当a，b，c均大于零时，原式=3；
2）当a，b，c均小于零时，原式=﹣3；
3）当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；
4）当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=﹣1．
++的所有可能值是：±3，±1．
解答】解：（1）最小的两位“快乐数”是10，故答案为：10；
2）∵19→12+92=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1，19是快乐数；
3）设三位“快乐数”为abc，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，所以a2+b2+c2=10或100，a，b，c为整数，且a≠0，∴a2+b2+c2=10 时，12+32+02=10，当a=1时，b=3或0，c=0或3，三位“快乐数”为130，103，当a=3时，b=1或0，c=0或1，三位“快乐数”为310，301，同理当a2+b2+c2=10时，因为62+82+02=100，所以三位“快乐数”有680，608，806，860，综上一共有130，103，310，301，680，608，806，860八个．又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件．
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