2024年10月08日133***7855针对洋葱数学对称性的数学组卷。
一．选择题（共5小题）
1．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：
它的图象与x轴有两个公共点；
若当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；
若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；
若当x=4时的函数值与x=2时的函数值相等，则当x=6时的函数值为﹣3．
其中正确的说法是（ ）
a．①③b．①④c．②③d．②④
2．如图是二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列说法错误的是（ ）
a．函数y的最大值是4b．函效的图象关于直线x=﹣1对称。
c．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大d．当﹣4＜x＜1时，函数值y＞0
3．已知a（x1，2015），b（x2，2015）是二次函数y=ax2+bx+3（a≠b）的图象上两点，则当x=x1+x2时，二次函数的值是（ ）
a．﹣+3 b．+3 c．2015 d．3
4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；
4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能取0．
其中正确的个数是（ ）a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
5．已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于（ ）
a．7 b．9 c．3 d．5
二．填空题（共7小题）
6．已知二次函数y=x2+bx﹣1，当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等，则x=2011时的函数值为 ．
7．已知二次函数y=x2﹣2mx﹣3，当x=2时的函数值与x=6时的函数值相等，则m= ，当x=8时的函数值为 ．
8．对于二次函数y=x2﹣2mx+3（m＞0），有下列说法：
如果m=2，则y有最小值﹣1；
如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；
如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是﹣9，则；
如果当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为3．
其中正确的说法是 ．（把你认为正确的结论的序号都填上）
9．已知：a（x1，2010）、b（x2，2010）是二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象上两点，当x=x1+x2时，二次函数y的值是 ．
10．已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+5值等于 ．
11．已知x=m+1和x=2时，多项式x2+4x+6的值相等，则m的值等于 ．
12．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3有下列说法：
如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；
如果它的图象与x轴的两交点的距离是4，则m=±1；
如果将它的图象向左平移3个单位后函数的最小值是﹣4，则m=﹣1；
如果当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为﹣3．
其中正确的说法是 ．
2024年10月08日133***7855的初中数学组卷参***与试题解析。
1．解：∵△4m2﹣4×（﹣3）=4m2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个公共点，所以①正确；
a=1＞0，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=﹣=m，当在对称轴左侧时，y随x的增大而减小，而当x≤1时y随x的增大而减小，∴m≥1，所以②错误；
y=（x﹣m）2﹣m2﹣3，∴抛物线向左平移3个单位的解析式为y=（x﹣m+3）2﹣m2﹣3，把（0，o）代入得（m﹣3）2﹣m2﹣3=0，解得m=1，所以③错误；
当x=4时的函数值与x=2时的函数值相等，∴抛物线的对称轴为直线x=3，则x=m=3，∴抛物线解析式为y=x2﹣6x﹣3，当x=6时的函数值为﹣3，所以④正确．故选：b．
2．解：观察二次函数图象，发现：开口向下，a＜0，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0）．a、∵a＜0，∴二次函数y的最大值为顶点的纵坐标，即函数y的最大值是4，a正确；
b、∵二次函数的对称轴为x=﹣1，∴函效的图象关于直线x=﹣1对称，b正确；
c、当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，c正确；
d、∵二次函效的图象关于直线x=﹣1对称，且函数图象与x轴有一个交点（1，0），二次函数与x轴的另一个交点为（﹣3，0）．∴当﹣3＜x＜1时，函数值y＞0，即d不正确．故选：d．
3．解：∵a（x1，2015），b（x2，2015）是二次函数y=ax2+bx+3（a≠b）的图象上两点，x1、x2是方程ax2+bx+3=2015的两个根，∴x1+x2=﹣，当x=x1+x2时，二次函数y=ax2+bx+3=a（﹣）2+b（﹣）3=﹣+3=3．故选：d．
4．解：①、由∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴x=﹣＞0，b＜0，∴a、b异号，错误；
、∵对称轴为x==2，∴直线x=1和直线x=3关于直线x=2对称，∴它们对应的函数值相等，正确；
由x=﹣=2，整理得4a+b=0，正确；④由图可得当y=﹣2时，x的值可取0和4，错误．故选：b．
5．解：∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，∴二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x==，又∵二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=﹣2，∴=2，∴3m+3n+2=﹣4，m+n=﹣2，∴当x=3（m+n+1）=3（﹣2+1）=﹣3时，x2+4x+6=（﹣3）2+4×（﹣3）+6=3．故选：c．
6．解：∵二次函数y=x2+bx﹣1，当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等，∴对称轴﹣=，解得b=﹣2011，故二次函数解析式为：y=x2﹣2011x﹣1，把x=2011代入解析式中得：
y=20112﹣2011×2011﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．
7．解：∵当x=2时的函数值与x=6时的函数值相等，∴二次函数图象的对称轴x=﹣=m=，即m=4，则二次函数的解析式为y=x2﹣8x﹣3，∴当x=8时，y=64﹣64﹣3=﹣3，故答案为：4，﹣3．
8．解：①当m=2时，二次函数为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∵a=1＞0，当x=2时，y有最小值为﹣1；故①正确；
如果当x≤1时y随x的增大而减小，则﹣=m≥1；故②错误；
y=x2﹣2mx+3=（x﹣m）2﹣m2+3，将它的图象向左平移3个单位后的函数：y=（x﹣m+3）2﹣m2+3，则﹣m2+3=﹣9，m=±2，m＞0，∴m=2，故③正确；
由当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等得：12﹣2m+3=20152﹣4030m+3，m=1008，当x=2016时，y=20162﹣2×2016×1008+3=3，故④正确；故答案为：①③
解：依题意，得抛物线对称轴x==﹣即x1+x2=﹣，将x=﹣，代入抛物线解析式得。
y=a（﹣）2+b（﹣）3=3．故答案为：3．
10．解：∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+5的值相等，二次函数y=x2+4x+5的对称轴为直线x=，又∵二次函数y=x2+4x+5的对称轴为直线x=﹣2，=﹣2，∴3m+3n+2=﹣4，m+n=﹣2，∴当x=3（m+n+1）=3（﹣2+1）=﹣3时，x2+4x+5=（﹣3）2+4×（﹣3）+5=2．故答案为：2．
11解：∵x=m+1和x=2时，多项式x2+4x+6的值相等，∴（m+1）2+4（m+1）+6=22+4×2+6，化简整理，得（m+1）2+4（m+1）﹣12=0，（m+1+6）（m+1﹣2）=0，解得m=﹣7或1．故答案为﹣7或1．
12．解：①∵当x≤1时y随x的增大而减小，函数的对称轴x=﹣≥1在直线x=1的右侧（包括与直线x=1重合），m≥1，故本选项错误；
令y=x2﹣2mx﹣3=0，x1+x2=2m，x1x2=﹣3，|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=4m2+12=16，解得m=±1，故本选项正确；
二次函数y=x2﹣2mx﹣3=（x﹣m）2﹣m2﹣3，当图象向左平移3个单位后的函数的最小值是﹣4，则﹣m2﹣3=﹣4，解得m=±1，故本选项错误；
当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等，则二次函数图象对称轴为x=1008，则x=2016时的函数值与x=0值相等，则当x=2016时的函数值为﹣3，故本选项正确；
故答案为②④．
1337855的初中数学组卷 1
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