上海中考二模24题汇总。
1、（2024年崇明县二模24题）如图，已知抛物线经过点，点，点．
1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
2）已知点在轴上，，求点的坐标．
2、（2024年黄浦区二模24题）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为（其中），射线与反比例函数的图像交于点，点、分别在函数的图像上，且∥轴，∥轴；
1）当点横坐标为6，求直线的表达式；
2）联结，当时，求点坐标；
3）联结、，试猜想：的值是否随的变化而变化？如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由；
3、（2024年浦东新区二模24题）已知：如图，直线y=kx+2与x轴的正半轴相交于点a（t,0）、与y轴相交于点b，抛物线经过点a和点b，点c在第三象限内，且ac⊥ab，tan∠acb=．
1）当t=1时，求抛物线的表达式；
2）试用含t的代数式表示点c的坐标；
3）如果点c在这条抛物线的对称轴上，求t的值．
4、（2024年徐汇区二模24题）如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，开口向上的抛物线与x轴交于点a（－1，0）和点b（3，0），d为抛物线的顶点， 直线ac与抛物线交于点c（5，6）．
1）求抛物线的解析式；
2）点e在x轴上，且和相似，求点e的坐标；
3）若直角坐标平面中的点f和点a、c、d构成直角梯形，且面积为16，试求点f的坐标．
5、（2024年长宁区二模24题）如图，已知抛物线的顶点a在第四象限，过点a作ab⊥y轴于点b，c是线段ab上一点(不与a、b重合)，过点c作cd⊥x轴于点d，并交抛物线于点p.
1）若点c的横坐标为1，且是线段ab的中点，求点p的坐标；
2）若直线ap交y轴负半轴于点e，且ac=cp，求四边形oepd的面积s关于t的函数解析式，并写出定义域；
3）在（2）的条件下，当△ade的面积等于2s时 ，求t的值。
6、（2024年杨浦区二模24题）已知：在直角坐标系中，直线y=x+1与x轴交与点a，与y轴交与点b，抛物线。
的顶点d在直线ab上，与y轴的交点为c。
1）若点c（非顶点）与点b重合，求抛物线的表达式；
2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且cd⊥ab，求∠cad的正切值；
3）在第（2）的条件下，在∠acd的内部作射线cp交抛物线的对称。
轴于点p，使得∠dcp=∠cad，求点p的坐标。
7、（2024年奉贤区二模24题）已知：在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为a．
1）求抛物线的表达式及顶点a的坐标；
2）点p为抛物线对称轴上一点，联结oa、op．
当oa⊥op时，求op的长；
过点p作op的垂线交对称轴右侧的抛物。
线于点b，联结ob，当∠oap=∠obp时，求点b的坐标．
8、（2024年嘉定、宝山区二模24题）已知平面直角坐标系（图9），双曲线与直线都经过点．
1）求与的值；
2）此双曲线又经过点，过点的直线与直线平行交轴于点，联结、，求△的面积；
3）在（2）的条件下，设直线与轴交于点，在射线上有一点，如果以点、、所组成的三角形与△相似，且相似比不为，求点的坐标．
9、（2024年普陀区二模24题）如图10，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，，点d是点c关于原点的对称点，联结bd，点e是轴上的一个动点，设点e的坐标为，过点e作轴的垂线交抛物线于点p。
1）求这个二次函数解析式；
2）当点e**段ob上运动时，直线交bd于点q，当四边形cdqp是平行四边形时，求的值；
3）是否存在点p，使△bdp是不以bd为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点p的坐标；如果不存在，请说明理由。
10、（2024年松江区二模24题）如图，二次函数的图像与轴的正半轴交于点a（4，0），过a点的直线与y轴的正半轴交于点b，与二次函数的图像交于另一点c，过点c作ch⊥x轴，垂足为h．设二次函数图像的顶点为d，其对称轴与直线ab及轴分别交于点e和点f．
1）求这个二次函数的解析式；
2）如果ce=3bc，求点b的坐标；
3）如果△dhe是以dh为底边的等腰三角形，求点e的坐标．
11、（2024年闵行区二模24题）如图，已知在平面直角坐标系xoy中，抛物线与x轴相交于a、b两点，与y轴相交于点c，其中点a的坐标为（-3，0）．点d**段ab上，ad = ac．
1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；
2）如果以db为半径的圆d与圆c外切，求圆c的半径；
3）设点m**段ab上，点n**段bc上．如果线段mn被直线cd垂直平分，求的值．
12、（2024年虹口区二模24题）如图，平面直角坐标系中，抛物线过点、、三点，且与轴交于点．
1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；
2）分别联结、、，直线与线段交于点，当此直线将四边形的面积平分时，求的值．
3）设点为抛物线对称轴上的一点，当以点、、、为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
13、（2024年静安、青浦区二模24题）如图，在直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴相交于点a、与轴的正半轴相交于点b，它的对称轴与轴相交于点c，且∠obc=∠oab，ac=3．
1） 求此抛物线的表达式；
2）如果点d在此抛物线上，df⊥oa，垂足为f，df与线段ab相交于点g，且，求点d的坐标．
14、（2024年金山区二模24题）已知抛物线经过，两点，与轴交于点．
1） 求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；
2）求的正弦值；
3）直线与轴交于点，与直线的交点为，当与相似时，求点的坐标．
15、（2024年闸北区二模24题）如图，在直角坐标平面xoy内，点a在x轴的正半轴上，点b在第一象限内，且∠oab = 90，∠boa = 30，ob = 4．二次函数的图像经过点a，顶点为点c．
1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点c的坐标；
2）设这个二次函数图像的对称轴l与ob相交于点d，与x轴相交于点e，求的值；
3）设p是这个二次函数图像的对称轴l上一点，如果△poa的面积与△oce的面积相等，求点p的坐标．
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