松柏中学2024年数学二模考试。
一．选择题（21分）
1．—2012的相反数是（ ）
a．2012 b．—2012 c． d．
2．如图，已知∠1=700，如果cd//be，那么∠b的度数为（ ）
a．700 b．1000 c．1100 d．1200
3．某汽车参展商为了参加国际汽车博览会，印制了105000张宣传页，105000这个数字用科学记数法表示为（ ）
a． b． c． d．
4．不等式组的解集是（ ）
a． b． c． d．
5．下列各组数据，不能构成直角三角形三边长的是（ ）
a．3，4，5 b．5，6，7 c．6，8，10 d．5，12，13
6．已知⊙o1和⊙o2的半径为6cm和8cm，当o1o2=2cm时，⊙o1和⊙o2的位置关系为（ ）
a．外切 b．相交 c．内切d．内含。
7．若a（）、b（）是一次函数图像上不同的两点，且。
则的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
二．填空题（40分）
8．若有意义，则的取值范围是。
9．化简。10．若，为方程的两根，则。
11．已知△abc与△def相似且面积比为4：9，则△abc与△def的相似比为 ．
12．为参加2024年“厦门市初中毕业升学体育考试”，小静同学每天进行仰卧起坐的练习，并记录下其中5天的成绩（单位：个）分别为：45，40，46，45，48．这组数据的众数是。
13．梯形上底为6，中位数为10，则下底的长为。
14．已知，y满足方程组，则—y的值为。
15．已知边长为5的菱形一条对角线长为8，则菱形的面积为。
16．现定义运算“★”对于任意实数、，都有★=，如：4★5=42－3×4+5，若★2=6，则实数的值为。
17．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心o所经过的路线长是米．
三．解答题：（89分）
18．（18分）
1）计算：； 2）化简：
3）已知等腰三角形的周长为8cm，若底边长为ycm，一腰长为cm，写出y与的函数关系式，并在直角坐标系中画出这个函数图像．
19．（8分）如图，上午8时，小明从电视转播塔c的正北方向的b处以15千米/时的速度沿着笔直的公路出发，2小时后到达a处，测得电视转播塔在他的南偏东500的方向，试求出发前小明与电视转播塔之间的距离？（精确到1千米）（参考数据：，，
20．（8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此市教育局对我市部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级：a级：对学习很感兴趣；b级：
对学习较感兴趣；c级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1）此次抽样调查中，共调查了名学生；
2）将图①补充完整；
3）求出图②中c级所占圆心角的度数；
4）根据抽样调查结果，请你估计我市20000
名九年级学生中大约有多少名学生学习态度。
达标（达标包括a级和b级）．
21．（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端弹跳到人梯顶端椅子b处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图．
1）求演员弹跳离地面的最大高度；
2）已知人梯高bc=3.8m，在一次表演中，人梯到起跳点a的水平距。
离是4m，问这次表演是否成功？若能成功，请通过计算，说明理由；若。
不能成功，应如何调整人梯的高度？
22．（8分）如图，函数的图像与函数的图像交于a、b两点，与y轴交于点c，已知a点的坐标为（2，1），c点的坐标为（0，3）．
1）求函数的表达式和b点坐标；
2）观察图像，比较当时，的大小．
23．（8分）如图，ab为⊙o的直径，bc为⊙o的切线，ac交⊙o于点e，d为ac上一点，∠aod=∠c．
1）求证：od⊥ac．
2）若ae=8，tana=，求od的长．
24．（10分）
1）如图，在四边形abcd中，ab//cd，ab=cd=ao，∠abo=600．
求证：四边形abcd是矩形．
2）“如果在四边形abcd中，ab=cd，ac=bd，那么四边形。
abcd一定是矩形” ．若你认为这个命题的结论成立，请给与证明；
若这个命题的结论不一定成立，请你画图举出反例予以证明．
25．（10分）函数和（）的图像关于y轴对称，我们把函数和。
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