南充高中2024年面向省内外自主招生考试。
数学试卷。时间：120分钟满分：150分）
第ⅰ卷（填空题、选择题）
一、填空题（每小题6分，共84分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处））
1、已知则。
2、若则。3、若则。
4、等于的平方。
5、在有理数范围内分解因式。
6、甲、乙、丙三名学生分20支相同的铅笔，每人至少1支，则不同的分配方法有。
种。7、已知分别为三角形三边的边长，且、为方程的根（、可以相等），则三角形的周长为。
8、一动点从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的程序运动。已知动点每秒前进或后退1个单位，设表示第秒时点在数轴的位置所对应的数（如）.则。
9、关于的方程有四个相异的实数根，则的取值范围是。
10、中， 内部有一点到各边的距离相等，则这个距离为。
11、某中学派41名学生参加南充市中学生田径运动会，其中得金牌的12人，得银牌的5人，得铜牌的8人，同时得金、银牌的2人，同时得金、铜牌的6人，同时得银、铜。
牌的3人，同时得金、银、铜牌的1人，那么这所中学派出的学生中没有得奖牌的有。
人。12、已知直线的方程为：经过点当是整数时，满足条件的。
13、如图，在梯形中，若且梯形与梯形的周长相等，则的长为。
14、若表示不超过实数的最大整数，例如，则方程：的解为。
二、选择题（每小题5分，共20分， 下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）
15、当式子取得最小值时，实数的值是（ ）
a．1 b．999c．1000d．1999
16、计算+（
a．1b．-1c．2d．-2
17、已知则的值为（ ）
abcd．
18、如图，过的顶点a分别作对边上的高和中线，为垂足，为的中点，规定特别地，当点与重合时，规定。对、作类似的规定。给出下列结论：
若则。若则为直角三角形。
若则为钝角三角形；若则为锐角三角形。
若则为等边三角形。
其中，正确结论的个数是（ ）
a．1b．2c．3d．4
第ⅱ卷（答题卷）
一、 填空题答案：（每小题6分，共84分）
二、选择题答案：（每小题5分，共20分）
三、解答题（共46分）
19、（10分）如图，抛物线与轴交于a、b两点，与轴交于点c，且直线过点b且与轴交于点d，e为抛物线顶点。若（1）求抛物线对应的方程；（2）求的值。
20、（10分）已知：是⊙o的直径，是上一点，交⊙o于，是割线，交⊙o于、.求证：
21、（12分）若关于的方程只有一个解（相等的解也算作一个），求的值。
22、（14分）已知抛物线过两点、且抛物线与双曲线的交点为。
1)求抛物线与双曲线的解析式；
2）已知点都在双曲线上，它们的横坐标分别为为坐标原点，记点在双曲线上，过作轴于，记。
求的值。南充高中2024年面向省内外自主招生考试。
数学试卷答案。
二、 填空题答案：
11． 2612． 9或15
二、选择题答案：
三、解答题、
19、（1）解：易知，则。
从而抛物线对应的解析式为分）
2）解：由（1）可知于是。故 分）
20、证明：
延长ｐｃ交⊙o于ｇ，由割线定理，得。
即分）21、解：原分式方程可化为。
1）当4分）
2）当 （8分）
3）当的两个根一个是分式方程的增根，另一个是分式方程的根。当是分式方程的增根时，代人方程得此时， 方程的另一个根是分式方程的一个解；
当是分式方程的增根时，代人方程得不可能成立。
故12分）22、解：依题意有。
2分）4分）
２）解： 且横坐标分别为。过点。则。
（8分）设则。
于是10分）
（14分）
南充高中2024年自主招生考试试题 版
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