１、（12分）如图所示，河道宽l＝100 m，一汽船相对水的航速是10 m/s，它自a处出发，船头垂直河岸方向渡河到达对岸b处。
1) 若水流速度恒为u＝5m/s，求过河时间及ab直线距离。
2) 若河水越到河**流速越大，假定流速大小u＝0.2x m/s（x是离河岸的垂直距离），求过河时间及ab直线距离。
2、（16分）如图所示，一半径为r的刚性光滑球体静止放置。质量为m的环状均匀弹性绳水平套在球体上，已知绳环原长时的半径a=1/2r套在球上时绳环半径变为。求弹性绳的劲度系数k。
3、（14分）质量为m的木块固定在光滑的水平桌面上，被水平飞来的质量为m的子弹击中并射穿，子弹射入前初速度为v0，射出后的末速度为v0/2，今使木块不固定放在光滑的水平桌面上，子弹仍以同样的初速度射入木块。设m/m=k，木块对子弹的阻力大小恒定，试讨论木块能否被击穿与k的关系。
4、（16分）电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成。起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环（导电环分布如图所示）。导电环所用材料每米的电阻为0.
125πω，从中心向外第n个同心圆环的半径为rn=（2n-1）r，（n=1，2，3，…，7），已知r1=1.0cm。当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，该磁场的磁感应强度b随时间的变化率为，求：
（计算中可取π2=10，h=6.6×10-34j·s）
1）半径为r1的导电圆环中感应电流的最大值是多大？
2）假设导电圆环产生的热全部以波长为1.0×10-6m的红外线光子辐射出来，那么半径为r1的导电圆环上每分钟辐射出的光子数是多少？
3）若不计其他损失，所有导电圆环释放的总功率p是多大？
5、（16分）宇宙飞船沿“戈曼-查捷”轨道从地球飞向火星，“戈曼-查捷”轨道是一条半椭圆轨道（如图），它的近日点位于地球轨道上的e点，远日点位于火星轨道上的m点。假设飞船从e点出发到达m点时，地球按图中的顺时针方向由e点运动到e′点。地球绕太阳运行周期t地＝365.
25天，火星绕太阳运行周期t火＝687天，行星运行轨道可以认为是圆的，且位于同一平面内，已知对于飞船及各行星而言，轨道长半轴的三次方与公转周期平方的比值相等。
1)求这次飞行的时间为多少？
2)在火星上航天员至少需要等候多少时间，才能沿同样形状的椭圆轨道的另一半（未画出）飞往地球？
6、（10分）如图所示，oc为一绝缘杆，c端固定一金属细杆mn，已知mc=cn，mn=oc=r，∠mco=60°，此结构整体可绕o点在纸面内沿顺时针方向以匀角速度转动，设磁感强度为b，方向垂直于纸面向里的匀强磁场存在，则m、n两点间的电势差umn=？
7、（16分）有一个质量为m，带电量为+q的粒子，一开始静止在原点，今在y方向有一个匀强电场e，同时有一个指向读者的匀强磁场b。可以证明，这粒子的运动轨迹是一个旋轮线（如图所示）。求：
（1）粒子运动到顶点时的速率。（2）粒子运动到纵坐标为y点的速率。
答案。1、（12分）解：(1) 过河时间t=l/v=10s （2分）
s=ut=50m （1分） lab=50（1分）
(2) 过河时间不变为10s （1分）
u＝0.2x=0.2×10t=2t （2分）
船在水流方向先做匀加速运动，再作匀减速运动，加速度为2m/s2 （2分）
s=a(t/2)2=50m （2分）
lab=50） （1分）
2、（16分）解：在绳环所在的水平面内，由题意及受力图得知。
（2分）其中 （2分）
代入上式可得 （1分）
平衡时，在水平方向上有
1) （2分）
在竖直方向上有。
(2) （2分）
式联立得。(3) （2分）
由题意知 （2分）
所以 （1分）
代入(3)式得 （2分）
3、（14分）解：设木块对子弹的摩擦力恒为f，且木板长为l。
则：由题中，木板被固定在光滑水平桌面上这一情况，由机械能守恒得：
1) （2分）
2） （2分）
第二种情况：木块不固定在光滑水平桌面上。
假设，子弹能射穿木块，且子弹的末速度为，木块是速度为，由于水平面光滑，统统不受外力，根据水平方向动量守恒和能量守恒得：
3) （2分）
4) （2分）
由（2）（3）（4）（5）可得。
舍负） （2分）
因为子弹能射穿木块。
即2分）当时子弹能穿透木块，当时，子弹不能击穿木块。 （2分）
或假设，子弹不能穿透木块，且子弹在木块内所行距离为，并与木块以同速v做匀直运动。则由动量守恒和能守恒得。
6) （2分）
7) （2分）
由(6)(7)解得
8) （2分）
由于子弹不能射穿木块，则。
将(8)(2)联立解得。
2分）当时子弹能穿透木块，当时，子弹不能击穿木块。 （2分）
4、（16分）解：（1）根据法拉第电磁感应定律 （2分）
第n环中感应电动势最大值。
1分）第n环的电阻1分）
因此第n环中电流最大值为。
1分）将代入得1分）
2）根据能量守恒定律，设内辐射出的光子数为n，电能全部转化为光能。
（3分）其中i1交变电流的有效值。
1分）代入数据计算得1分）
31分）2分）
共七个导电圆环，释放的总功率。
2分）5、（16分）解（1）飞船运行轨道的长半轴为：a＝ （1分）
由＝＝＝k （2分）
得：t＝， 1分）
t＝t/2＝259天， （2分）
2）图中＝－ 2分）
飞船飞去和飞回过程中，地球共超前2，所以飞船直接飞回去将不能回到地球上同一地点，为此宇航员必须在火星上等候，直到地球再超过火星2k－2时出发，最短时间对应k＝1，所以等候时间为。
t’＝（4分）
t’＝ 2分）
t’＝457天 （2分）
6、（10分）解：连om、on构成一个三角形omn，在转动过程中，因三角形回路中磁通量不变，故有。
（4分）且2分）
（2分）所以 （2分）
7、（16分）解：（1）当粒子静止在o点时，可看成沿轴正方向和负方向的两个相等速率的叠加，此速度应满足。
1） （2分）
从而，轴正方向的速率产生的洛仑兹力恰与电场力抵消，故沿轴匀速直线前进。（2分）
而轴负方向的速率则开始速度为的匀速圆周运动。（2分）
当粒子到达顶点时，匀速直线运动和匀速圆周运动速度方向一致，则。
2分）2）根据运动的独立性，我们首先只考虑匀速圆周运动，如图所示，则。
2） （2分）
而3） （1分）
由速度向量合成公式得。
4） （2分）
由（1）（2）（3）（4）式可得。3分）
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