2024年南京理工大学自主招生、保送生考试。
数学试卷。一、填充题：本大题共20小题，每小题5分，共计100分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1、 设全集，则。
2、 若命题“”是假命题，则实数的取值范围为。
3、 已知圆：，直线．过上一点作圆的切线，则当切线长最短时，点的坐标为。
4、 函数（）的值域为。
5、 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据．
在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的s的值是。
6、 已知平面向量满足：与的夹角为，则的取值范围为。
7、 已知正三棱柱的底面边长为1，两侧面的异面的对角线互相垂直，则该三棱柱的侧棱长为。
8、 某公司在2024年投资了一个项目，每年都既有现金投入，又有现金收入．已知2024年度公司投入了1000万元，以后每年投入将比上年减少20%；2024年度公司收入了500万元，以后每年收入会比上年增加25%．按此计算，公司将于年即可收回全部投入．
参考数据：）
9、 已知椭圆为其左右焦点，为椭圆上任意一点，为内切圆圆心，点满足且（且），则椭圆的离心率是。
10、 已知关于方程，其中、、是非零向量，且、不共线，则该方程实数解的个数为个．
11、 已知若不等式在上有解，则实数的取值范围为。
12、 已知，若函数存在整数零点，则的取值范围为。
13、 设表示不超过的最大整数，例如：等．则方程在内的解组成的集合为。
14、 已知数列满足：，且，则的通项公式为 ．
15、 已知为正常数，，若的最大值为，且，则的取值范围为 ．
16、 已知函数．（）那么下面命题中真命题的序号是。
的最大值为； ②的最小值为；
在上是减函数； ④在上是减函数．
17、 已知函数，若且在区间上的最小值为，则 ．
18、 设函数是定义在上的奇函数，且对任意的，当时，总有，则下列不等式一定成立的是 （填上你认为正确的结论的序号）：
19、 在平面直角坐标系中，为坐标原点．定义、两点之间的“直角距离”为，若点在直线上运动，定义．已知点，直线的方程为，则的最大值为 ．
20、 已知函数，若在上既有最大值，又有最小值，且最大值与最小值的和为，则。
二、解答题：本大题共6小题，共计100分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21、 （本小题满分14分）
在锐角中，角的对边分别为，已知．
ⅰ）若，求的值；
ⅱ）求的最大值．
22、 （本小题满分14分）
如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱，为中点．
ⅰ）求证：⊥；
ⅱ）求证：平面平面；
ⅲ）求点到平面的距离．
23、 （本小题满分14分）
某商场以100元/件的**购进一批衬衣，以高于进货价的****，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：
销售量（件）与衬衣标价（元/件）在销售旺季近似地符合函数关系：，在销售淡季近似地符合函数关系：，其中为常数；
在销售旺季，商场以140元/件的**销售能获得最大销售利润；
若称①中时的标价为衬衣的“临界**”，则销售旺季的“临界**”是销售淡季的“临界**”的1．5倍．
请根据上述信息，完成下面问题：
ⅰ）分别写出销售旺季和销售淡季销售总利润（元）与标价（元/件）的函数关系式（含、或）；
ⅱ）在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？
24、 （本小题满分18分）
已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为2，直线与抛物线交于两点．
ⅰ）求抛物线的方程；
ⅱ）若以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程；
ⅲ）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值．
25、 （本小题满分20分）
如图，，，是曲线上的个点，点在轴的正半轴上，是正三角形（是坐标原点） ．
ⅰ）求；ⅱ）求出点的横坐标关于的表达式；
ⅲ）设，若对任意正整数及。
不等式恒成立，求实数的取值范围．
26、 （本小题满分20分）
已知实数满足，设函数．
ⅰ） 当，求的极小值；
ⅱ） 若函数的极小值点与的极小值点相同．
求的极大值的最大值，并求取到最大值时的值．
关于印发《南京理工大学2019
南理工 2011 252号。关于印发 南京理工大学2011 2013年岗位设置与聘用办法 的通知。各单位 南京理工大学2011 2013年岗位设置与聘用办法 经学校2011年5月30日校长办公会议审定，现予以印发，请各单位严格遵照执行。特此通知。附件 南京理工大学2011 2013年岗位设置与聘用办...
2024年温州中学自主招生模拟测试数学试题
说明 本卷满分150分，考试时间120分钟 一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每题只有一个正确答案符合题意，请将你认为正确的答案填入答题卷的相应位置上。1.已知，则，的大小关系是。a b cd 2.已知d为rt三角形abc斜边ab上的一点，de bc与e点，使be ac，若bd ...
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