一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
1． 一个角是80°，它的补角是（ ）
a．10b．100c．80d．120°
2． 有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的倍数的概率是（ ）
a． b． c． d．
3． 右边物体的左视图是。
4． 一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
a．7b．9c．12d．9或12
5．等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则。
的长为（ ）
a． b． c． d．
6、下列命题正确的是（ ）
a、有一个角是直角的四边形是矩形
b、两条对角线相等的四边形是矩形
c、两条对角线互相垂直的四边形是矩形
d、四个角都是直角的四边形是矩形。
7. 点a1、 a2、 a3、 …an（n为正整数）都在数轴上。点a1在原点o的左边，且a1o=1；点a2在点a1的右边，且a2a1=2；点a3在点a2的左边，且a3a2=3；点a4在点a3的右边，且a4a3=4；……依照上述规律，点a2008 、 a2009所表示的数分别为（ ）
a.2008、-2009 b.-2008、 2009 c.1004、-1005 d.1004、 -1004
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
8．16的平方根为9.一数据2, 6, 2, 8, 4, 2的众数是
10.分解因式：4x2＋8x+4=
11.已知，圆锥的底面半径为5cm，母线长为20cm，圆锥的侧面积为___结果保留)
12.如图，内接于⊙o ，是⊙o的直径，，则 °
13分式方程有增根，则增根是。
14已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，
则m的值是。
(12题图)
15已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，a]”(a≥0，0°16如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于．下列四个结论：
②以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆外切；
设则；不能成为的中位线．
其中正确的结论是把你认为正确结论的序号都填上）
17直角坐标系中直线ab交x轴，y轴于点a（4，0）与 b（0，-3）
现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过秒后动圆与直线ab相切。
三、解答题（本大题共9小题，共89分）
18 计算(18分)
2）先化简，再求值：，其中；
3）先将化简，然后请你选一个自己喜欢的值，求原式的值．
19.（8分）
在不透明的a箱中装有背面完全相同、正面上分别写有数字 的四张卡片，充分混合后，小林从中随机地抽取一张，把该卡片上的数字做为被除数；在不透明的箱中装有形状、大小完全相同，分别标有数字的三个乒乓球，充分混合后，小张从中随机地摸出一球，把该球上的数字做为除数．然后，他们计算出这两个数的商．
1)请你用画树状图或列表的方法，求这两数商为整数的概率；(2)小林与小张做游戏，游戏规则是：若这两数的商小于1，则小林赢，否则小张赢．你认为该游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平(不必说明理由)．
20、如图，一段河坝的断面为梯形abcd，高ce，试根据图中数据，(1)求出坡角α和坝底宽ad;（i＝ce∶ed，单位米，结果保留根号）
21 （8分）下面的方格图中，将abc先向右平移四个单位得到ab1c1，再将ab1c1绕点a1逆时针旋转得到ab2c2，请依次作出ab1c1和ab2c2。
22 （8分）为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市决定从今年开始，采取**调控手段达到节水的目的。
右表是该市今年生活用水的收费价目表，若小芳家1月份应交水费为30元，则她家1月份的用水量是多少？
23 (9分)d是ac上一点，be∥ac，be＝ad，ae分别交bd、bc于点f、g ， 1＝∠2．
1）图中哪个三角形与△fad全等？并证明你的结论．
2）求证：df2＝fg·af．
24 （9分）已知：关于x的方程．
1）若方程有一个根为－1，求m的值．
2）若方程有两个实数根，求m的取值范围．
3）若，是方程的两个实数根，且，求m的值．
25. （10分）
已知：在矩形abcd中，ab=10，bc=12，四边形efgh的三个顶点e、f、h分别在矩形。
abcd边ab、bc、da上，ae=2.
1）如图①，当四边形efgh为正方形时，求△gfc的面积；（3分）
2）如图②，当四边形efgh为菱形，且bf=a时，求△gfc的面积（用含a的代数式表示）；（3分）
3）在（2）的条件下，△gfc的面积能否等于2？请说明理由。（4分）
26 （11分）已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的边oa在y轴的正半轴上，oc在x轴的正半轴上，oa=2，oc=3．过原点o作∠aoc的平分线交ab于点d，连接dc，过点d作de⊥dc，交oa于点e．
1）求过点e、d、c的抛物线的解析式；
2）将∠edc绕点d按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点f，另一边与线段oc交于点g．如果df与（1）中的抛物线交于另一点m，点m的横坐标为，那么ef=2go是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
3）对于（2）中的点g，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点q，使得直线gq与ab的交点p与点c、g构成的△pcg是等腰三角形？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由．
数学参***及评分标准。
说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答**现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；
3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
一、选择题(本大题有7小题，每小题3分，共21分)
二、填空题(本大题有10小题，每小题4分，共40分)
8. ±4. 9. 2. 10. 4(x+1) 2. 11.100. 12. 65. 13 . 1
14. -2. 15. (1) 16. (1),(2),(4). 17. 或。
三、解答题(本大题有9小题，共89分)
18. (本题满分18分)
1)解： -2-︱
＝1-3 +1-24分(每个一分)
3- …6分。
2)解： ＝a2 -4a+4+ a2 +4a8分(每个一分)
＝2a2 +4 ……9分。
当时10分。
原式=2×()2+4 =1012分。
313分。＝. 15分。
x ……16分。
当x ＝ 2时，原式=218分。
（不能取0，1，-1）
19．(本题满分8分)
列表或树状图3分。
p(两数商为整数5分。
不公平6分。
两数商为整数，小张胜，否则小林胜8分。
20．(本题满分8分)
1) ∵tanα=1:
∠α=301分。
在rt△ced中2分。
tanα=1: =ce=4米3分。
ed=4米4分。
做bf⊥ad
如图bc=fe=4.5 ce=bf=45分。
在rt△abf中2分(两个rt△共一分)
fb2+ af2= ab2
af=3米6分。
2024年合肥一中自主招生数学试卷 含答案
2011年合肥一中自主招生 科学素养 测试数学试题。满分 150分 一 选择题 本大题共4小题，每小题8分，共32分 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的 1.如图一张圆桌旁有四个座位，a,b,c,d四人随机坐在四个座位上，a则d与相邻的概率是 bcd.2.小明将一张正方形包装纸，剪成图1...
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2019余姚中学自主招生数学试卷
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