2011年高三12月考理科数学试卷。
一、选择题(每题5分，共60分)
1．命题“,使得”的否定是( )
a．,都有 b．,都有或。
c．,都有 d．,都有。
2.下列函数中，与函数有相同定义域的是( )
a . b. c. d.
3.幂函数y=f(x)的图象经过点（4，），则f()的值为（ ）
a.1b.2c.3d.4
4．过点m(－2，m)，n(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( )
a)1 (b)4 (c)1或3 (d)1或4
5．已知、之间的数据如下表所示，则与之间的线性的回归方程过点( )
6. 下列各式错误的是( )
a. b. c. d.
7．已知集合，，则集合等于 （
a． b． c． d．
8．如图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的( )
9．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝（
a）－2 （b）－ c） （d）2
10．在△abc中，若a·sina=b·sinb，则△abc是。
a)等腰三角形b)直角三角形
c)等腰或直角三角形d)等腰直角三角形。
11..函数的部分图象如图所示，则的值分别为（ ）
a.1，0b.2，
c.1d.2，
12．在同一坐标系中画出函数， ,的图象，可能正确的是( )
二填空题（共4题）
13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为___
14. 由曲线，直线和轴所围成的图形的面积是。
15.已知点a（1，0），b（3，1），c（2，0）则向量与的夹角是。
16.(x+)9的展开式中，x3的系数是___
三、解答题。
17．(本题满分12分)
．在中，，.
1）求角；（2）设，求的面积。
18. 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的。
中点．（1）求证： /平面；（2）求证：；
3）求三棱锥的体积．
19. 甲、乙两人参加一次英文口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
(1)求甲答对试题数的概率分布及数学期望；
2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．
20（本小题满分12分）
已知函数，其中实数。
（ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（ⅱ）若在处取得极值，试讨论的单调性。
21. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点。
1）求该椭圆的标准方程；
2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。
22. （本小题满分10分）选修4—1；几何证明。
如图，已知abc中的两条角平分线和相交于， b=60，在上，且。
1）证明：四点共圆；
（2）证明：ce平分def。
23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。
已知曲线c： （t为参数）， c：（为参数）。
1）化c，c的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
2）若c上的点p对应的参数为，q为c上的动点，求中点到直线。
（t为参数）距离的最小值。
24)（本小题10分）
设函数。ⅰ）若，解不等式；
ⅱ）如果，求a的取值范围。
理科12月考数学参***。
一． 选择题。
二． 填空题。
三．解答题。
17．(本题满分12分)
．在中，，.
1）求角；（2）设，求的面积。
．解答：（ⅰ由，，得，所以，因为，且， 故．
ⅱ）根据正弦定理得，所以的面积为．
18、证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则。
且即 19 （1）依题意，则甲答对试题数的概率分布如下：
甲答对试题数的数学期望。
e＝2)设甲、乙两人考试合格的事件分别为a、b，则。
p(a)＝
p(b)＝因为事件a、b相互独立，方法一∵甲、乙两人考试均不合格的概率为
p甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为。
方法二：∵甲乙两人至少有一人考试合格的概率为。
p＝p(a·
答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为。
20）（本题12分）
解：（ⅰ当时，，而，因此曲线在点处的切线方程为即。
由（ⅰ）知，即，解得。
此时，其定义域为，且，由得。当。
或时，；当且时，.
由以上讨论知，在区间上是增函数，在区间上是减函数。
21.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.
又椭圆的焦点在x轴上， ∴椭圆的标准方程为。
2)设线段pa的中点为m(x,y) ,点p的坐标是(x0,y0),由，点p在椭圆上，得，
线段pa中点m的轨迹方程是。
3)当直线bc垂直于x轴时，bc=2,因此△abc的面积s△abc=1.
当直线bc不垂直于x轴时，说该直线方程为y=kx,代入，解得b(,)c(－,则，又点a到直线bc的距离d=,△abc的面积s△abc=
于是s△abc=
由≥－1,得s△abc≤,其中，当k=－时，等号成立。
s△abc的最大值是。
22）解：（ⅰ在△abc中，因为∠b=60°，所以∠bac+∠bca=120°.
因为ad,ce是角平分线，所以∠hac+∠hca=60°，故∠ahc=120°于是∠ehd=∠ahc=120°.
因为∠ebd+∠ehd=180°，所以b,d,h,e四点共圆。
ⅱ）连结bh，则bh为的平分线，得30°
由（ⅰ）知b，d，h，e四点共圆，所以30°
又60°，由已知可得，可得30°
所以ce平分。
23）解：（ⅰ
为圆心是，半径是1的圆。
为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。
ⅱ）当时，，故。
为直线，m到的距离。
从而当时，取得最小值。
24）（本小题满分10分）
解：（）不等式即为，等价于。或；或．
综上，不等式的解集为或5分。
ii)若，，不满足题设条件．
若，；若，．
所以的充要条件是，从而a的取值范围是。
10分。
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