邯郸学院2007-2008学年第一学期。
2005级数学教育专业专科期末考试试卷（b）课程名称： 微分几何任课教师：李金辉考试时间： 120分钟。
考试性质（学生填写“√”正常考试（）缓考补考（）重修（）提前修读（）一、单项选择题（每小题3分）
1、设为曲线的基本向量，则有（ ）成立。
ab、//cd、基本向量的始点为原点。
2、用极坐标方程给定的曲线的弧长表示式是（ ）ab、cd、
3、若一曲线是平面曲线，则下列结论不正确的是（ ）a、曲率为零b、挠率为零。
c、副法向量固定d、密切平面固定。
4、向量函数的积分是（ ）
a、数量函数 b、可变向量 c、常向量 d、数量。
5、曲面的第二基本形式刻画了曲面的( )
a、弯曲程度b、内在性质。
c、扭转程度d、扭转方向。
6、曲面s：上过点（1，2）的y—曲线为( )ab、cd、。
7、曲面的曲纹坐网是渐近网的充要条件为（ ）a、f=0 b、l=m=0 c、l=n=0 d、e=g=0。
8、曲面上相切的两条曲线，在切点（ ）
a、两主法向量重合 b、两主法向量与法向量的夹角相等。
c、若a、则bd、两副法向量重合。
9、球面上的点为（ ）
a、双曲点 b、抛物点 c、平点 d、圆点。
10、下面不是曲面内蕴量的是（ ）
a、曲面上曲线的弧长b、曲面上两方向的夹角。
c、曲面域的面积d、曲面的第二基本形式。
二、填空题（每小题2分）
1.向量函数具有固定长的充要条件是。
2.设，是两个一元向量函数，当时，
则。3.圆的曲率半径为。
4.曲线在任意一点处的副法向量与该点的密切平面。
5. 空间曲线穿过法平面和密切平面，但不穿过。
6.曲面上的正常点是指。
7.向量为自然参数，则的模为。
8.曲面上的渐近曲线的微分方程是。
三、名词解释（每小题2分）
1、简单曲线段：
2、杜邦指标线：
四、计算题(每小题8分)
1、求曲线在原点的密切平面、法平面和主法线的方程。
2. 求圆柱螺线（是参数）的曲率和挠率。
3. 计算抛物面的第一基本形式和第二基本形式。
五、证明题（每小题8分）
1. 如果曲线的所有密切平面都经过一个定点，则此曲线是平面曲线。
2. 在曲面上一点，含的二次方程。
确定的两个切方向（：）和（：）证明这两个切方向互相垂直的充要条件是：er-2fq+gp=0.
3.曲面的曲纹坐标网是共轭网的充分必要条件是m=0。
《大学语文》 专科 期末试卷
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