2015期末试卷分类——几何综合。
2015昌平期末）22．已知，正方形abcd的边长为6，点e为bc的中点，点f在ab边上，且∠edf＝45°．
1）利用画图工具，在右图中画出满足条件的图形；
2）猜想tan∠adf的值，并写出求解过程．
2015石景山期末）24．如图1，在rt△abc中，∠acb=90°，∠b=60°，d为ab的中点，∠edf=90°，de交ac于点g，df经过点c．
1）求∠ade的度数；
2） 如图2，将图1中的∠edf绕点d顺时针方向旋转角（），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠e1df1，∠e2df2 ， de1交直线ac于点p，df1交直线bc于点q，de2交直线ac于点m，df2交直线bc于点n，求的值；
3）若图1中∠b=，（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值，如果是，请直接写出这个值（用含的式子表示）；如果不是，请说明理由．
2015西城期末）24．如图，等边三角形abc的边长为4，直线l经过点a并与ac垂直．当点p在直线l上运动到某一位置（点p不与点a重合）时，连接pc，并将△acp绕点c按逆时针方向旋转得到△bcq，记点p的对应点为q，线段pa的长为m（）．
如图1，当点p与点b在直线ac的同侧，且时，点q到直线l的距离。
等于 ；2） 当旋转后的点q恰好落在直线l上时，点p，q的位置分别记为，．在图2
中画出此时的线段及△，并直接写出相应m的值；
3）当点p与点b在直线ac的异侧，且△paq的面积等于时，求m的值．
2015怀柔期末）25．在△abc中，∠a=30°，ab=2，将△abc绕点b顺时针旋转（0°<<90°），得到△dbe，其中点a的对应点是点d，点c的对应点是点e，ac、de相交于点f，连接bf.
1）如图1，若=60°，线段ba绕点b旋转得到线段bd.
请补全△dbe，并直接写出∠afb的度数；
2）如图2，若=90°，求∠afb的度数和bf的长；
3）如图3，若旋转（0°<<90°），请直接写出∠afb的。
度数及bf的长（用含的代数式表示）.
2015昌平期末）24.如图，已知△abc和△ade都是等腰直角三角形，∠bac =∠dae = 90°，ab =ac，ad =ae．连接 bd交ae于m,连接ce交ab于n，bd与ce交点为f，连接af．
1）如图1，求证：bd⊥ce；
2）如图1，求证：fa是∠cfd的平分线；
3）如图2，当ac=2，∠bce=15°时，求cf的长。
2015海淀期末）24．如图1，在△abc 中，bc=4，以线段ab为边作△abd，使得ad=bd， 连接dc，再以dc为边作△cde，使得dc = de，∠cde=∠adb=α．
1）如图2 ，当∠abc=45°且α=90°时，用等式表示线段ad，de之间的数量关系；
2）将线段cb沿着射线ce的方向平移，得到线段ef，连接bf，af
1 若α=90°，依题意补全图3， 求线段af的长；
请直接写出线段af的长（用含α的式子表示）．
图2图3备用图。
2015东城期末）22．如图1，在四边形abcd中，ab＝ad，∠bad＝120°，∠b＝∠adc＝90°，ef分别是 bc，cd上的点，且∠eaf＝60°，**图中线段be，ef，fd之间的数量关系．
小王同学**此问题的方法是延长fd到点g，使dg＝be，连结ag，先证明△abe≌△adg，再证明△aef≌△agf，可得出结论，他的结论应是。
探索延伸：如图2，若在四边形abcd中，ab＝ad，∠b＋∠d＝180°，e，f分别是bc，cd上的点，且∠eaf＝∠bad，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
2015东城期末）24.在四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，将△cod绕点o按逆时针方向旋转得到△c1od1，旋转角为θ（0°＜θ90°），连接ac1、bd1，ac1与bd1交于点p.
1）如图1，若四边形abcd是正方形。请直接写出ac1 与bd1的数量关系和位置关系。
2）如图2，若四边形abcd是菱形，ac=6，bd=8，判断ac1与bd1的数量关系和位置关系，并给出证明；
3）如图3，若四边形abcd是平行四边形，ac=6，bd=12，连接dd1，设ac1=kbd1，请直接写出k的值和的值。
2015延庆期末）22. **发现：
如图1，△abc是等边三角形，点e在直线bc上，∠aef=60°，ef交等边三角形外角平分线cf于点f，当点e是bc的中点时，有ae=ef成立；
数学思考： 某数学兴趣小组在**ae，ef的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：
当点e是直线bc上（b，c除外）（其它条件不变），结论ae=ef仍然成立．请你从“点e**段bc上”；“点e**段bc延长线”；“点e**段bc反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明ae=ef．
拓展应用：当点e**段bc的延长线上时，若ce=bc，在图3中画出图形，并运用上述结论求出s△abc：s△aef的值．
2015门头沟期末）24．矩形abcd一条边ad=8，将矩形abcd折叠，使得点b落在cd边上的点p处．
图1图21）如图1，已知折痕与边bc交于点o，连接ap、op、oa．
求证：△ocp∽△pda；
若△ocp与△pda的面积比为1：4，求边ab的长．
2）如图2，在（1）的条件下，擦去ao和op，连接bp．动点m**段ap上（不与点p、a重合），动点n**段ab的延长线上，且bn=pm，连接mn交pb于点f，作me⊥bp于点e．试问动点m、n在移动的过程中，线段ef的长度是否发生变化？若不变，求出线段ef的长度；若变化，说明理由．
2015丰台期末）24. 已知：如图，矩形abcd中，ab >ad.
1）以点a为圆心，ab为半径作弧，交dc于点e，且ae＝ab，联结ae，be，请补全。
图形，并判断∠aeb与∠ceb的数量关系；
2）在（1）的条件下，设，，试用等式表示a与b间的数量关系并加以。
证明。2015朝阳期末）24. △abc和△ade中，ab=ac，ad=ae，∠bac=∠dae= α0°＜α90°) 点f，g，p分别。
是de，bc，cd的中点，连接pf，pg．
1)如图①，α90°，点d在ab上，则∠fpg
2)如图②，α60°，点d不在ab上，判断∠fpg的度数，并证明你的结论；
(3)连接fg，若ab=5， ad=2，固定△abc，将△ade绕点a旋转，当pf的长最大时，fg的长为用含α的式子表示）．
2015燕山期末）22．阅读下面材料：
小辉遇到这样一个问题：如图1，在rt△abc中，∠bac＝90°，ab＝ac，点d，e在边bc上，∠dae＝45°．若bd＝3，ce＝1，求de的长．
小辉发现，将△abd绕点a按逆时针方向旋转90，得到△acf，连接ef（如图2），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及∠dae＝45°，可证△fae≌△dae，得fe＝de．解△fce，可求得fe(即de)的长．
请回答：在图2中，∠fce的度数是de的长为。
参考小辉思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形abcd中，ab＝ad，∠b＋∠d＝180°．e，f分别是边bc，cd上的点，且∠eaf＝∠bad．猜想线段be，ef，fd之间的数量关系并说明理由．
2015燕山期末）24．在正方形abcd中，点e，f，g分别是边ad，ab，bc的中点，点h是直线bc上一点．将线段fh绕点f逆时针旋转90，得到线段fk，连接ek．
1）如图1，求证：ef＝fg，且ef⊥fg；
2）如图2，若点h**段bc的延长线上，猜想线段bh，ef，ek之间满足的数量关系，并证明你的结论．
3）若点h**段bc的反向延长线上，请在图3中补全图形并直接写出线段bh，ef，ek之间满足的数量关系．
2015平谷期末）25．（1）如图1，△acb和△dce均为等边三角形，点a，d，e在同一直线上，连接be．
∠aeb的度数为 ；
线段ad，be之间的数量关系为 ；
2）如图2，△acb和△dce均为等腰直角三角形，∠acb=∠dce=90°，点a，d，e在同一直线上，cm为△dce中de边上的高，连接be，请判断∠aeb的度数及线段cm，ae，be之间的数量关系，并说明理由；
3）如图3，在正方形abcd中，cd=，若点p满足pd=1，且∠bpd=90°，请求出点a到bp的距离．
08期末试卷A综合
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