一、填空题（每小题4分，共20分）1、极限4、函数在上的最大值为 ，最小值为
二、单项选择题 （每小题4分，共20分）
1、设函数连续，且，则存在，使得（ ）
a）在内单调增加b）在内单调减少；
c）对任意的有； （d）对任意的有。
ab）；cd).
3、设函数满足关系式，且，则在点处( )
a）取得极大值b）取得极小值；
c）在点某邻域内单调增加； （d）在的某邻域内单调减少。
4、若，，则当时，是。
的( )a）低阶无穷小b）高阶无穷小；
c）等价无穷小d）同阶但不是等价的无穷小。
5、设，则( )
ab)； cd
三、计算下列各题（每小题4分，共12分）
1、求抛物线上任一点处的曲率，在那一点它的曲率最大？
2、计算不定积分： .
3、证明：，并计算。
四、可选题（a型题满分40分，b型题满分30分，每道小题限做1题）1、（a）（8分）， b）（6分）.
2、（a）（8分）当时，证明：。
b）（6分）证明：当时，.
3、（a）（8分）设满足，且，证明：点。
是曲线的一个拐点。
（b）（6分）求曲线的凹凸区间及拐点。
4、（a）（8分）设函数，求函数，的表达式。
b）（6分）设，求。
5、（a）（8分）设在上可微，单调增加，证明：
b）（6分）设在上连续，且，证明方程
在内只有一个实根。
五、应用题（限做1题）
（a）（8分）已知厂商的总收益函数和总成本函数分别为。
厂商追求最大利润，**征收产品税。 （1）试确定税率，使征税收益最大。
（2）试说明当税率增加时，产品的**随之增加，而产量随之下降。
b）（6分）将一长为的铁丝切成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围。
成圆形，为使正方形与圆形面积之和最小，问两段铁丝的长各为多少？
最小面积为多少？
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