2009 —2010 学年第二学期。
考试统一用答题册。
考试课程复变函数与积分变换b
班级学号。姓名成绩。
2010 年 6 月 17 日。
试题共5页）
一、选择题(每题3分，共27分)
1．若函数在复平面内处处解析，那么实常。
数( )abcd）
2．一个复数乘以，则( )
a）复数的模不变，辐角减少/2b）复数的模不变，辐角增加/2。
c）复数的模增加，辐角减少/2d）复数的模减少，辐角增加/2。
3．设c为从原点到的有向线段，则( )
abc） （d）
4. 设为正向圆周，则。
a）2b）2c）-2 （d）-2
5．若则双边幂级数的收敛域为（ ）
a） （b） （c） （d）
6．在下列函数中，的是（ ）
ab）cd)
7．设为函数的级极点，那么。
a）5b）4c)3d）2
8．设的傅立叶变换为，则的傅立叶变换为。
a) （b） (c) （d）
ab） （cd）
二、 填空题（每题3分，共27分）
1．表示的点集是区域（说明有界还是无界，单连通还是多连通）.
2. 复数 .
3. 设，则的根为。
4. 若函数为某一解析函数的虚部，则此解析函数为。
5. 设c为过点的正向简单闭曲线，则当从曲线c内部趋向时当从曲线c外部趋向时， .
7．若是函数的级零点，则是的级零点。
8. 函数的傅立叶逆变换为。
9．函数的拉普拉斯逆变换为。
三、（8分）计算积分，其中为从到的下半单位圆周和从1到的直线段所构成的封闭曲线。
四、（8分）计算积分，其中为不经过的简单正向闭曲线。
五、（10分）将在适当的圆环域内展成以2为心的幂级数。
六、（10分）计算函数的傅立叶变换，并求积分的值，七、（10分）利用拉普拉斯变换求解微分方程。
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