（昌）8．已知：如图，在半径为4的⊙o中，ab为直径，以弦（非直径）为对称轴将折叠后与相交于点，如果，那么的长为
abc． d．
昌）12．在平面直角坐标系中，直线和抛物线在第一象限交于点a, 过a作轴于点。如果取1，2，3，…，n时对应的△的面积为，那么。
昌）21. 已知：如图，在△abc中，ab=ac，以ac为直径的⊙o与bc交于点d，de⊥ab，垂足为e，ed的延长线与ac的延长线交于点f.
1）求证：de是⊙o的切线；
2）若⊙o的半径为4，be=2，求∠f的度数。
昌）22. 阅读下面的材料：
小明遇到一个问题：如图（1），在□abcd中，点e是边bc的中点，点f是线段ae上一点，bf的延长线交射线cd于点g. 如果，求的值。
他的做法是：过点e作eh∥ab交bg于点h，则可以得到△baf∽△hef.
请你回答：（1）ab和eh的数量关系为 ，cg和eh的数量关系为 ，的值为 .
2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果，那么的值为 （用含a的代数式表示）.
3）请你参考小明的方法继续**：如图（3），在四边形abcd中，dc∥ab，点e是bc延长线上一点，ae和bd相交于点f. 如果，那么的值为 （用含m，n的代数式表示）.
昌）23.由于2024年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响。 如图所示，a市位于台风中心m北偏东15°的方向上，距离千米，b市位于台风中心m正东方向千米处。
台风中心以每小时30千米的速度沿mf向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响。
（1）a市、b市是否会受到此次台风的影响？说明理由。
（2）如果受到此次台风影响，该城市受到台风影响的持续时间为多少小时？
备用图。昌）24．已知二次函数y = x2 – kx + k – 1（ k＞2）.
1）求证：抛物线y = x2 – kx + k - 1（ k＞2）与x轴必有两个交点；
2）抛物线与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c,若，求抛物线的表达式；
（3）以（2）中的抛物线上一点p（m,n）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m取何值时，x轴与相离、相切、相交。
昌）25.已知：四边形abcd中，ad∥bc，ad=ab=cd，∠bad=120°，点e是射线cd上的一个动点（与c、d不重合），将△ade绕点a顺时针旋转120°后，得到△abe'，连接ee'.
1）如图1，∠aee
2）如图2，如果将直线ae绕点a顺时针旋转30°后交直线bc于点f，过点e作em∥ad交直线af于点m，写出线段de、bf、me之间的数量关系；
3）如图3，在（2）的条件下，如果ce=2，ae=，求me的长。
(朝)8. 如图，在δabc中，∠c=90°，ac=4，ab=5，点p在ac上，ap=1，若⊙o的圆心**段bp上，且⊙o与ab、ac都相切，则⊙o的半径是( )
abcd.1
12. 如图，四边形abcd是菱形，∠a=60°，ab=2，扇形ebf的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是。
朝)22. （1）观察发现。
如图（1）：若点a、b在直线m同侧，在直线m上找一点p，使ap+bp的值最小，做法如下：
作点b关于直线m的对称点b′，连接ab′，与直线m的交点就是所求的点p，线段ab′的长度即为ap+bp的最小值．
如图（2）：在等边三角形abc中，ab=2，点e是ab的中点，ad是高，在ad上找一点p，使bp+pe的值最小，做法如下：
作点b关于ad的对称点，恰好与点c重合，连接ce交ad于一点，则这点就是所求的点p，故bp+pe的最小值为。
（2）实践运用。
如图（3）：已知⊙o的直径cd为2，∠aoc的度数为60°，点b是弧ac的中点，在直径cd上找一点p，使bp+ap的值最小，则bp+ap的最小值为
（3）拓展延伸。
如图（4）：点p是四边形abcd内一点，分别在边ab、bc上作出点m、点n，使pm+pn的值最小，保留作图痕迹，不写作法．
(朝)23. 已知：关于x的一元二次方程。
1）若此方程有实根，求m的取值范围；
2）在(1)的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根；
3）若a、b是平面直角坐标系中x轴上的两个点，点b在点a的左侧，且点a、b的横坐标分别是（2）中方程的两个根，以线段ab为直径在x轴的上方作半圆p,设直线的解析式为y=x+b,若直线与半圆p只有两个交点时，求出b的取值范围。
朝)24. 如图，ab是⊙o的直径，c是⊙o上的一点，∠abc=45°，△dce是等腰直角三角形，∠dce=90°.
1）求证：△acb是等腰直角三角形；
2）若点m是线段be的中点，n是线段ad的中点。求证：
朝)25. 在直角坐标系xoy 中，已知点p是反比例函数（x>0）图象上一个动点，以p为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为a.
1）如图1，⊙p运动到与x轴相切，设切点为k，试判断四边形okpa的形状，并说明理由。
2）如图2，⊙p运动到与x轴相交，设交点为b，c.当四边形abcp是菱形时：
求出点a，b，c的坐标；
反比例函数（x>0）图象上是否存在点m，使△mbp的面积是菱形abcp 面积的，若存在，直接写出所有满足条件的m点的坐标；若不存在，试说明理由。
海）8．如图，rt△abc中，ac=bc=2，正方形cdef的顶点d、f分别在ac、bc边上， c、d两点不重合，设cd的长度为x，△abc与正方形cdef重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )
abcd海）12．在△中，分别是边上的点，是边的等分点，，.如图1，若，，则度；如图2，若，，则用含，的式子表示）.
海）20．如图，ab为o的直径，射线ap交o于c点，∠pco的平分线交o于d点，过点d作交ap于e点．
1）求证：de为o的切线；
2）若，，求直径的长．
海）22．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程．
解：原方程可变形，得。
直接开平方并整理，得．
我们称晓东这种解法为“平均数法”.
1）下面是晓东用“平均数法”解方程时写的解题过程．
解：原方程可变形，得。
直接开平方并整理，得 ¤．
上述过程中的表示的数分别为。
2）请用“平均数法”解方程：．
海）23．已知抛物线（）．
1）求抛物线与轴的交点坐标；
2）若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2，求的值；
3）若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式。
海）24.已知四边形abcd和四边形cefg都是正方形 ，且ab>ce．
1）如图1，连接bg、de．求证：bg=de；
2）如图2，如果正方形abcd的边长为，将正方形cefg绕着点c旋转到某一位置时恰好使得cg//bd，bg=bd.
求的度数；请直接写出正方形cefg的边长的值。
西）8．若抛物线（m是常数）与直线有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则的取值范围是。
a． b． c． d．
海）25．如图1，已知二次函数的图象与x轴交于a、b两点(b在a的左侧)，顶点为c， 点d（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点d作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于e点．
1）求此二次函数的解析式和点c的坐标；
2）当点d的坐标为（1，1）时，连接bd、．求证：平分；
3）点g在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以a、c、g为顶点的三角形与以g、d、e为顶点的三角形相似，求点e的横坐标．
西）11．如图，在△abc中，∠acb＝90°，∠abc＝30°，bc＝2．将△abc绕点c逆时针旋转角后得到△a′b′c，当点a的对应点a' 落在ab边上时，旋转角的度数是度，阴影部分的面积为 ．
西）12．在平面直角坐标系xoy中，过点作ab⊥x轴于点b．半径为的⊙a
与ab交于点c，过b点作⊙a的切线bd，切点为d，连接dc并延长交x轴于点e.
（1）当时，eb的长等于 ；
（2）点e的坐标为 （用含r的代数式表示）．
西）21．如图，ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，连接bc，ac，作od∥bc与过点a的切线交于点d，连接dc并延长交ab的延长线于点e．
（1）求证：de是⊙o的切线；
（2）若，求的值．
13期末试卷c
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