2013—2014学年九年级数学（下）周末辅导资料（17）
理想文化教育培训中心学生姓名得分：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1、的相反数等于（ ）
abcd．
2、下列运算正确的是（ ）
a．x·x2 = x2 b. （xy）2 = xy2 c. （x2）3 = x6 +x2 = x4
3、下列左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
4、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
a、直角三角形； b、正五边形； c、正方形； d、等腰梯形。
5、若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
a． b．≥ c．≤ d．≠-
6、如图，在rt△abc中，，，则sin的值为。
abcd．
7、已知点a在平面直角坐标系的第四象限内，则α的取值范围为 （
ab. cd.
8、在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）a、 b、 c、 d、
9、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
a.25.5厘米，26厘米 b.26厘米，25.5厘米 c.25.5厘米，25.5厘米 d.26厘米，26厘米。
10、如图，与的边分别相交于两点，且．若ad：bd=3：1, de=6，则bc等于a. 8 bcd. 2
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11、人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为。
12、若矩形abcd的对角线长为10，点e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，则四边形efgh的周长是 ．
13、若方程的两个实数根为，，则 ．
14、小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为___cm2 .（结果保留）
15、如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高ab为1.7米，则这棵树的高度米。
16、在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有个小正方形。
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17、计算：
18. 先化简，再求值：，其中a=﹣1
19、如图所示，在△abc中，∠abc=∠acb．
1）尺规作图：过顶点a作△abc的角平分线ad；（不写作法，保留作图痕迹）
2）在ad上任取一点e，连接be、ce．求证：△abe≌△ace．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20、某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
1）这四个班共植树棵；
2）请你在答题卡上不全两幅统计图；
3）图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角是___度；
4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？
21、一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
22、如图，在△abc中，ab=bc，以ab为直径的⊙o交ac于点d，de⊥bc，垂足为e．
1）求证：de是⊙o的切线；
2）若dg⊥ab，垂足为点f，交⊙o于点g，∠a=35°，⊙o半径为5，求劣弧dg的长．（结果保留π）
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、如图，定义：若双曲线 (k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于a、b两点，则线段ab的长度为双曲线 (k＞0)的对径．
1)求双曲线的对径．(2)若双曲线 (k＞0)的对径是，求k的值．
3)仿照上述定义，定义双曲线 (k＜0)的对径．
24、在锐角△abc中，ab=4，bc=5，∠acb=45°，将△abc绕点b按逆时针方向旋转，得到△a1bc1．
1）如图1，当点c1**段ca的延长线上时，求∠cc1a1的度数；
2）如图2，连接aa1，cc1．若△aba1的面积为4，求△cbc1的面积；
3）如图3，点e为线段ab中点，点p是线段ac上的动点，在△abc绕点b按逆时针方向旋转过程中，点p的对应点是点p1，求线段ep1长度的最大值与最小值．
25、如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点a(6,0)和b(0,4)．
1)求抛物线解析式及顶点坐标．
2)设点e(x,y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形oeaf是以oa为对角线的平行四边形．求□oeaf的面积s与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
□oeaf的面积为24时，请判断□oeaf是否为菱形？
是否存在点e,使□oeaf为正方形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由。
21、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得，解得x=20。
经检验，x=20是方程的解且符合题意。
1.5 x=30。
甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天。
2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；
让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少。
22、（1）证明：连接bd、od，ab是⊙o直径， ∴adb=90°， bd⊥ac，ab=bc， ∴ad=dc，ao=ob， ∴do∥bc，de⊥bc， ∴de⊥od，od为半径， ∴de是⊙o切线；
2）解：∵dg⊥ab，ob过圆心o， ∴弧bg=弧bd，∠a=35°， bod=2∠a=70°，∠bog=∠bod=70°， god=140°，劣弧dg的长是=π．
23、解：如图，过a点作ac⊥x轴于c，
1）解方程组，得，a点坐标为(1，1)，b点坐标为(－1，－1)。∴oc＝ac＝1，∴oa＝oc＝。∴ab＝2oa＝2，双曲线的对径是2。
2）∵双曲线的对径为，即ab＝，oa＝5。
oa＝oc＝ac，∴oc＝ac＝5。∴点a坐标为(5，5)。
把a(5，5)代入双曲线 (k＞0)得k＝5×5＝25，即k的值为25。
3）若双曲线 (k＜0)与它的其中一条对称轴y＝－x相交于a、b两点，则线段ab的长称为双曲线 (k＜0)的对径。
24、【答案】解：（1）∵由旋转的性质可得：∠a1c1b=∠acb=45°，bc=bc1，∴∠cc1b=∠c1cb=45°。
∠cc1a1=∠cc1b+∠a1c1b=45°+45°=90°。
2）∵由旋转的性质可得：△abc≌△a1bc1，ba=ba1，bc=bc1，∠abc=∠a1bc1。，∠abc+∠abc1=∠a1bc1+∠abc1。∴∠aba1=∠cbc1。
△aba1∽△cbc1。∴。
s△aba1=4，∴s△cbc1=。
3）过点b作bd⊥ac，d为垂足，△abc为锐角三角形，∴点d**段ac上。
在rt△bcd中，bd=bc×sin45°=。
如图1，当p在ac上运动至垂足点d，△abc绕点b旋转，使点p的对应点p1**段ab上时，ep1最小。
最小值为：ep1=bp1﹣be=bd﹣be=﹣2。
如图2，当p在ac上运动至点c，△abc绕点b旋转，使点p的对应点p1**段ab的延长线上时，ep1最大。
最大值为：ep1=bc+be=5+2=7。
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