一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的绝对值是（ ）
a．3b．－3cd．
2．北京到马来西亚首都吉隆坡的距离约为46 500 000 m.用科学记数法表示46 500 000，应记为（ ）
a． b． c． d．
3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“设”字所在的。
面相对的面上标的字是（ ）
a．“美” b．“丽”
c．“广” d．“东”
4．下列运算正确的是（ ）
a． b． c． d．
5．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份的白菜**进行调查，发现这个月四个市场的**的平均值相同，方差分别为二月份白菜**最稳定的市场是（ ）
a．甲b．乙c．丙d．丁。
6．下列四个命题中说法正确是（ ）
①对顶角相等 ②两点之间线段最短 ③同位角相等 ④半圆所对的圆周角是直角。
abcd． ①
7．已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则它的解析式是（ ）
a． b. cd．
8．如图，∠a＝60°，∠b＝55°.下列条件中能使de∥bc的是（ ）
a．∠bde＝135° b．∠dea＝65
c．∠dec＝125° d．∠ade＝65°
9．下列式子中分解因式正确的是（ ）
ab． cd.
10．如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，ab＝10，cd是ab边上的中线，则cd的长是（ ）
a．20 b．10 c．5d．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
12．如图，在⊙o中ac为直径，，则 °.
13．定义新运算，，则。
14．已知关于的方程的解是，则的值为 .
15．如图，在矩形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别是ao，ad的中。
点，若ab＝6 cm，bc＝8 cm，则△aef的周长= cm．
16．如图，在□abcd中，ad＝2，ab＝4，∠a＝30°.以点a为圆心，ad的长为半径画弧交ab于点e，连接ce，则阴影部分的面积是结果保留π）
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17.先化简，后求值：，其中=-4．
18．泗州塔，又名西山塔，位于广东惠州西湖的西上之巅，是惠州著名的旅游景点之一．小明运用所学的数学知识对塔进行测量，测量方法如图所示。他在a处测得塔尖d的仰角为45°，再沿ac方向前进20 m到达山脚b处，测得塔尖d的仰角为60°，塔底e的仰角为30°，求塔de的高．（结果精确到0.1 m，参考数据：
）19．如图，在△abc中，∠c＝90°，∠b＝30°．
1）作∠a的平分线ad，交bc于点d（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，）；
2）若ac=5，求△abd的面积．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，在四边形abcd中，ad∥bc，e是ab的中点，连接de并延长交cb的延长线于点f，点g在bc边上，且∠gdf＝∠adf.
1）求证：△ade≌△bfe；
（2）连接eg，判断eg与df的位置关系，并说明理由。
21．为了解2024年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机。
抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为
(2)在表中：m= ．n
(3)补全频数分布直方图：
4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩。
落在分数段内；
5)如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是。
22．某百货商店服装专柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接六一国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：
如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，那么每件童装应降价多少元？
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图8，已知△abc的三个顶点坐标分别为a(-4，0)、b(1，0)、c(-2，6)．
1)求经过a、b、c三点的抛物线解析式；
2)设直线bc交y轴于点e，连接ae，求证：ae=ce;
3)设抛物线与y轴交于点d，连接ad交bc于点f， 试问以a、b、f，为顶点的三角形与△abc相似吗？请说明理由．
24．（1）如图①，在等边三角形abc中，点m是bc上的任意一点（不含端点b，c），连接am，以am为边作等边三角形amn，连接cn．求证：∠abc＝∠acn．
2）如图②，在等边三角形abc中，点m是bc延长线上的任意一点（不含端点c），其他条件不变，（1）中结论∠abc＝∠acn还成立吗？请说明理由．
3）如图③，在等腰三角形abc中，ba＝bc，点m是bc上的任意一点（不含端点b，c），连接am，以am为边作等腰三角形amn，使顶角∠amn＝∠abc．连接cn，试**∠abc与∠acn的数量关系，并说明理由．
25．在△abc中，∠c=45°，bc=10高ad=8矩形efpq的一边qp在bc边上ef两点分别在ab，ac上，ad交于ef于点h
(1)求证：；
2) 设ef=x当x为何值时，矩形efpq的面积最大？并求其最大值 ；
3)当矩形efpq的面积最大时，该矩形efpq以每秒1个单位的速度沿射线qc匀速运动(当点q与点c重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形efpq与△abc重叠部分面积为s。求s与t的函数关系式。
2024年中考数学模拟考试卷参***。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．d 2．c 3．d 4．b 5．b 6．b 7．b 8．b 9．b 10．c
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．解：原式5分）
当x=-4时，原式=-4+1=-36分）
19．（1）（图略3分）
2）解：∵在rt△abc中，∠b＝30°，∴bc ＝.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．（1）证明：∵ad∥bc，∴∠ade＝∠bfe.
∵e是ab的中点，∴ae＝be.
又∵∠aed＝∠bef，∴△ade≌△bfe（aas）.…3分）
2）解： eg与df的位置关系是eg⊥df．……4分）
理由如下：∵∠ade＝∠bfe,∠gdf＝∠adf,∠gdf＝∠bfe5分）
gd＝gf.
又∵△ade≌△bfe，∴de＝ef6分）
eg⊥df7分）
21．解：（1） 300 ；
（3）（图略）；
22．设每件童装降价x元，根据题意得。
20+2x）（40-x）=1200，解得 x1=10，x2=20．
答：每件童装应降价10元或20元．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
24．（1）证明：∵△abc，△amn都是等边三角形，ab＝ac，am＝an，∠bac＝∠man＝60°．∴bam＝∠can．
∵在△bam和△can中，
△bam ≌△can（sas）.∴abc＝∠acn．
2）解：结论∠abc＝∠acn仍成立．理由如下：
△abc，△amn是等边三角形，ab＝ac，am ＝an，∠bac＝∠man＝60°.∴bam＝∠can.
在△bam和△can中，
△bam ≌△can（sas）.∴abc＝∠acn．
3）解：∠abc＝∠acn．理由如下：
ba＝bc，ma＝mn，顶角∠abc＝∠amn，底角∠bac＝∠man.∴△abc∽△amn.∴
又∵∠bam＝∠bac－∠mac，∠can＝∠man―∠mac，∠bam＝∠can.∴△bam∽△can.∴∠abc＝∠acn．
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