区十一中2018-2019学年九年级上学期。
第二次月考数学试卷。
考试时间：120分钟；总分120分出卷人：曲波）
一、选择题（每题4分，共32分）
1．据统计，2024年全国春节运输人数约为3 000 000 000人，将3 000 000 000用科学记数法表示为（ ）
a． 0.3×1010 b． 3×109 c． 30×108 d． 300×107
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
3．下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（ ）
a． 抛物线开口向下 b． 抛物线的顶点坐标为（2，6）
c． 抛物线的对称轴是直线x=6 d． 抛物线经过点（0，10）
4．如图，若锐角△abc内接于⊙o，点d在⊙o外（与点c在ab同侧），则∠c与∠d的大小关系为（ ）
a． ∠c＞∠d b． ∠c＜∠d
c． ∠c=∠d d． 无法确定。
5．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么b点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）
a． b． c． 4 d． 2+
6．某超市第二季度的营业额为万元，第四季度的营业额为万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率是（ ）
a． b． c． d．
7．如图，为的直径，，弦，垂足为，且，则
a． 3cm b． 4cm
c． 2 cm d． 2 cm
8．二次函数的图象如图所示，给出下列说法：
；②方程的根为，；③当时，随值的增大而增大；⑤当时，．其中正确的个数是（ ）
a． 2个 b． 3个 c． 4个 d． 5个。
二、填空题（每题3分，共18分）
9．平面直角坐标系中一点p（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是___
10．方程的解是___
11．有一边长为的等腰三角形，它的另两边长分别是关于的方程的两根，则的值是___
12．已知正六边形的周长为30，那么正六边形的半径为___
13．已知二次函数的图象上有两点，，则，的大小关系是___
14．已知，且均为正整数，如果将进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：
1）在的“分解”中最大的数是13．
2）在的“分解”中最小的数是13．
3）若的“分解”中最小的数是23，则等于5．其中正确的是 ．
三、解答题（共70分）
15．（5分）计算：
16．（6分）先化简，再求值：且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
17．（6分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
18．（7分）如图，现有一个面积为150平方米的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，在与墙平行的一边，开一扇2米宽的门。如果竹篱笆的长为33米，求这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是多少？与墙平行的边长是多少？
（列方程解答）
19．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△abc的顶点均在格点上，点b的坐标为（0，1）．
1）画出△abc向右平移3个单位长度所得的△a1b1c1；写出c1点的坐标；
2）画出将△abc绕点b按逆时针方向旋转90°所得的△a2b2c2；写出c2点的坐标；
20．（8分）某商店将每件进价为80元的某种商店按每件110元**，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元．
1）求y（元）关于x（元）的函数关系式，并写出x的取值范围．
2）求当x取何值时y最大？并求出y的最大值．
3）若要是每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？
21．（9分）如图，在δabc中，ab=ac,若将δabc绕点c顺时针180得到δfec。
1）试猜想ae与bf有何关系，并说明理由；
2）若δabc的面积为3cm2,求四边形abfe的面积；
3）当∠acb为多少度时，四边形abfe为矩形？说明理由。
22．（10分）如图，ab是⊙o的直径，cd切⊙o于点d，且bd∥oc，连接ac．
1）求证：ac是⊙o的切线；
2）若ab=oc=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于a、b两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过a、b两点，并与x轴交于另一点c（点c点a的右侧），点p是抛物线上一动点．
1）求抛物线的解析式及点c的坐标；
2）若点p在第二象限内，过点p作pd⊥x轴于d，交ab于点e．当点p运动到什么位置时，线段pe最长？此时pe等于多少？
3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点q，与直线ab交于点n，点m为oa的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△mon是等腰三角形？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由．
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