党寨中学2024年秋学期期中试卷。
九年级数学。
满分：120分时间：120分钟。
亲爱的同学：
新的起点，新的人生，相信你们已经做好了为中考而奋斗、拼搏的准备了，现在是展示你们学习成果的时候了，希望你们尽情发挥，祝你们成功！
一、选择题（每题3分共计30分）
1.一元二次方程的解是（ ）
abc或d或。
2．在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小．小亮在观察如图所示的热水瓶时，得到的左视图是（ ）
3.一元二次方程x(x-2)=0根的情况是（ ）
a.有两个不相等的实数根 b.有两个相等的实数根。
c.只有一个实数根d.没有实数根。
4. 下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
5．如图，在△abc中，ab=ac=10cm，de是ab的中垂线，△bdc的周长为16cm，则bc的长为（ ）
a．5cm b．6cm ｃ．8cm d．10cm
6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
7.若方程是关于x的一元二次方程，则（ ）
a． b．m=2 c．m= —2 d．
8. 如果关于x的方程ax 2+x–1= 0有实数根，则a的取值范围是（ ）
a．a＞– b．a≥– c．a≥–且a≠0 d．a＞–且a≠0
9.下列关于“矩形的性质”说法中，错误的是。
a. 矩形具有平行四边形的一切性质 b. 矩形的四个角都是直角
c. 矩形的对角线互相垂直d. 矩形对角线相等。
10．某农场粮食年产量2024年为1600万斤，2024年为1880万斤，如果平均每年的增长率为x，则x满足的方程为（ ）
ab. cd.
二、填空题（每题3分共计24分）
11．在□abcd中，若∠a =75°，则∠cd
12.一元二次方程的一般形式是。
13..如图15是一个几何体的三视图，根据图示，可计算出该几何体的侧面积为___
14.若关于x的方程有一个根为1，则方程的另一根为。
15．已知菱形的一条对角线的长为12cm,面积是30cm2,则这个菱形的另一条对角线的长为___cm.
16.已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是。
17.为测量旗杆的高度我们取一米杆直立在阳光下，其长为1.5米，在同一时刻测得旗杆的影长为10．5米。旗杆的高度是 ．
18.如图2，要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16m） 并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板， 仓库的长和宽分别为 m与 m.
三、作图题(6分)
19．（1）一木杆按如图19(1)所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子。
用线段cd表示3分）
2）图19(2)是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点p表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段ef表示）． 3分）
四、解答题（共计60分）
20．解下列方程(每题3分共计12分)
x2=2x3(x-5)2=2(5-xx2 —4x+1=0
21．（6分）如图，在四边形abcd中，ac，bd相交于点o，ab∥cd，ao=co.
求证：四边形abcd是平行四边形。
22．（6分） 已知：如图，在□abcd中，e是ca延长线上的点，f是ac延长线上的点，且ae＝cf．
求证：（1）△abe≌△cdf；（2）be∥df．
23．（8分）如图：在矩形abcd中，两条对角线ac、bd相交于点o，ab=4cm ,ad=cm
1) 判定△aob的形状。
2) 计算△boc的面积。
24．（8分）在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案。
1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由。
2)你还有其他的设计方案吗？请在图9-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明。
25．（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元。
据此规律，请回答：
1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；
2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
26．（12分）已知直角梯形abcd中ad∥bc,∠b=90°,ab=8,ad=24,bc=26,点p从a点出发，沿ad边以1的速度向点d运动，点q从点c开始沿cb边以3的速度向点b运动，p、q分别从点a、c同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t。
1）当t为何值时，四边形pqcd为平行四边形？（5分）
2）当t为何值时，四边形pqcd为等腰梯形？（5分）
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