2010.11
一、选择题。
二、填空题：
三、解答题。
15、将原方程视为a的一元二次方程，即a2－( x2+2x)a+x3－1=0. 分解因式得[a－(x－1)][a－(x2+x+1)]=0. 则x=a+1或x2+x+1－a=0①.
（6分）
因x=a+1不是方程①的根，所以，当方程①无实根时，原方程有且只有一个实根。 于是△=1－4 ( 1－a)<0. 解得a<.（6分）
16、（1）解：如图，连结ac，cb。
依相交弦定理的推论可得oc2=oa·ob，解得oc=2。
∴c点的坐标为（0，2）（2分）
（2）解法一：设抛物线解析式是y=ax2+bx+c(a≠0)。（1分）
把a（-1，0），b（4，0），c（0，2）三点坐标代入上式得：，解之得
抛物线解析式是。（4分）
解法二：设抛物线解析式为（1分）
把点c（0，2）的坐标代入上式得。
抛物线解析式是。（4分）
3）解法一：如图，过点c作cd∥ob，交抛物线于点d，则四边形bocd为直角梯形。设点d的坐标是（x，2）代入抛物线解析式整理得x2-3x=0，解之得x 1=0，x 2=3。
点d的坐标为（3，2）（2分）
设过点b、点d的解析式为y=kx+b。
把点b（4，0），点d（3，2）的坐标代入上式得。
解之得 （2分）
直线bd的解析式为y=-2x+8（1分）
解法二：如图，过点c作cd∥ob，交抛物线于点d，则四边形bocd为直角梯形。
由（2）知抛物线的对称轴是，过d的坐标为（3，2）。
下同解法一）
17、（1）由∠bac=60°知∠boc=2∠bac=120°. 因∠bhc=∠dhe=360°－（90°+90°+∠bac）=120°，所以，∠boc=∠bhc.（3分）
（2）由ob=oc，得∠obc=∠ocb. 又∠boc=120°，则∠obc=（180°－120°）=30°，而∠hbc=90°－∠bca，知∠obm=∠obc－∠hbc=∠bca－60°. 又∠och=∠hcb－∠bco=∠hcb－（180°－120°）=hcb－30°，但∠hca=90°－∠bac=90°－60°=30°，所以，∠och=∠hcb+∠hca－30°－30°=∠bca－60°.
从而，∠obm=∠och. 又因为bm=ch，ob=oc，故△bom≌△coh.（4分）
（3）由（2）得oh=om，且∠coh=∠bom，从而，∠ohm=∠omh，∠moh=∠boc=120°，∠ohm=（180°－120°）=30°. 在△omh中，作op⊥mh，p为垂足，则op=oh. 由勾股定理，得。
所以，.（5分）
。位于从上往下数第m行，从左往右数第n列小方格中的数用（m, n）表示。 在原来状态下，数（m, n）是17（m－1）+n.
在后来的状态中，数（m, n）是13（n－1）+m，由17（m－1）+n=13（n－1）+m得4m－3n=1；这里1≤m≤13，1≤n≤17，解得（m, n）=（1, 1），（4，5），（7, 9），（10, 13），（13, 17）. 这些方格中的数分别为1, 56, 111, 166, 221，它们的和为555.（14分）
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