南开大学2013级信息类高等数学统考试卷 （a卷） 2024年1月7日草稿区。
说明：答案务必写在装订线右侧，写在装订线左侧无效。影响成绩后果自负。）
一、求下列极限（3分）
1）lim (-
2）lim3）设求。
信息类a5—1
二、讨论与计算题（分）：（1）设，其中是有界函数，，试求草稿区。
2）求函数在上的最大值，最小值。
三、求下列函数的导数（分）：
1），求；2) 设，求；
信息类a5—2
(3) 设满足方程：, 求。 草稿区。
四、证明下列不等式（分）
1）当；2）当；
五、求下列不定积分与定积分（分）
信息类a5—3
23); 草稿区。
六。(6分) 设在上连续，在（0，1）内可导，且满足。
证： 存在使得。
信息类a5—4
七、（6分）设在上连续，在(0,1)内可导，且草稿区。
求证： (1) 存在，使；
(2) 存在两个不同的，使。
信息类a5—5
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