一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）2024年中国与“一带一路”沿线国家货物**进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（ ）
a．0.13×105 b．1.3×104 c．13×103 d．130×102
2．（2分）计算（a2b）3的结果是（ ）
a．a2b3 b．a5b3 c．a6b d．a6b3
3．（2分）面积为4的正方形的边长是（ ）
a．4的平方根 b．4的算术平方根
c．4开平方的结果 d．4的立方根。
4．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）
a． b．
c． d．5．（2分）下列整数中，与10[',altimg': w': 47', h': 29', omath': 13'}]最接近的是（ ）
a．4 b．5 c．6 d．7
6．（2分）如图，△a'b'c'是由△abc经过平移得到的，△a'b'c还可以看作是△abc经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ）
a．①④b．②③c．②④d．③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）﹣2的相反数是 ；[altimg': w': 16', h': 43', omath': 12'}]的倒数是 ．
8．（2分）计算[}-sqrt', altimg': w': 77', h': 54', omath': 147-28'}]的结果是 ．
9．（2分）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是 ．
10．（2分）已知2[',altimg': w': 42', h': 29', omath': 3'}]是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝ ．
11．（2分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ a∥b．
12．（2分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm．
13．（2分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 ．
14．（2分）如图，pa、pb是⊙o的切线，a、b为切点，点c、d在⊙o上．若∠p＝102°，则∠a+∠c＝ ．
15．（2分）如图，在△abc中，bc的垂直平分线mn交ab于点d，cd平分∠acb．若ad＝2，bd＝3，则ac的长 ．
16．（2分）在△abc中，ab＝4，∠c＝60°，∠a＞∠b，则bc的长的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算（x+y）（x2﹣xy+y2
18．（7分）解方程：[-altimg': w':
45', h': 43', omath': xx-1-'}1[^-1}',altimg':
w': 58', h': 43', omath':
3x2-1'}]
19．（7分）如图，d是△abc的边ab的中点，de∥bc，ce∥ab，ac与de相交于点f．求证：△adf≌△cef．
20．（8分）如图是某市连续5天的天气情况．
1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；
2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．
21．（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．
1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 ．
22．（7分）如图，⊙o的弦ab、cd的延长线相交于点p，且ab＝cd．求证：pa＝pc．
23．（8分）已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．
1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．
2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．
24．（8分）如图，山顶有一塔ab，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线cd开通穿山隧道ef．从与e点相距80m的c处测得a、b的仰角分别为°，从与f点相距50m的d处测得a的仰角为45°．求隧道ef的长度．
参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）
25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
26．（9分）如图①，在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝3，bc＝4．求作菱形defg，使点d在边ac上，点e、f在边ab上，点g在边bc上．
小明的作法。
1．如图②，在边ac上取一点d，过点d作dg∥ab交bc于点g．
2．以点d为圆心，dg长为半径画弧，交ab于点e．
3．在eb上截取ef＝ed，连接fg，则四边形defg为所求作的菱形．
1）证明小明所作的四边形defg是菱形．
2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点d的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的cd的长的取值范围．
27．（11分）【概念认识】
城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xoy，对两点a（x1，y1）和b（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（a，b）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．
数学理解】1）①已知点a（﹣2，1），则d（o，a）＝
函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，b是图象上一点，d（o，b）＝3，则点b的坐标是 ．
2）函数y[',altimg': w': 31', h':
43', omath': 4x'}]x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点c，使d（o，c）＝3．
3）函数y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图③所示，d是图象上一点，求d（o，d）的最小值及对应的点d的坐标．
问题解决】4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以m为起点，先沿mn方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）
参***与试题解析。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）2024年中国与“一带一路”沿线国家货物**进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（ ）
a．0.13×105 b．1.3×104 c．13×103 d．130×102
解答】解：13000＝1.3×104
故选：b．2．（2分）计算（a2b）3的结果是（ ）
a．a2b3 b．a5b3 c．a6b d．a6b3
解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．
故选：d．3．（2分）面积为4的正方形的边长是（ ）
a．4的平方根 b．4的算术平方根
c．4开平方的结果 d．4的立方根。
解答】解：面积为4的正方形的边长是[',altimg': w': 27', h': 29', omath': 4'}]即为4的算术平方根；
故选：b．4．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）
a． b．
c． d．解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．
选项a符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是a．
选项b不满足a＞b，选项c、d不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是b、c、d．
故选：a．5．（2分）下列整数中，与10[',altimg': w': 47', h': 29', omath': 13'}]最接近的是（ ）
a．4 b．5 c．6 d．7
解答】解：∵9＜13＜16，3[＜'altimg': w':
69', h': 29', omath': 13＜'}4，与[',altimg':
w': 39', h': 29', omath':
13'}]最接近的是4，与10[',altimg': w': 47', h':
29', omath': 13'}]最接近的是6．
故选：c．6．（2分）如图，△a'b'c'是由△abc经过平移得到的，△a'b'c还可以看作是△abc经过怎样的图形变化得到？下列结论：
①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ）
a．①④b．②③c．②④d．③④
解答】解：先将△abc绕着b'c的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着b'c'的中点旋转180°，即可得到△a'b'c'；
先将△abc沿着b'c的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着b'c'的垂直平分线翻折，即可得到△a'b'c'；
故选：d．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）﹣2的相反数是 2 ；[altimg': w': 16', h': 43', omath': 12'}]的倒数是 2 ．
解答】解：﹣2的相反数是 2；['altimg': w': 16', h': 43', omath': 12'}]的倒数是 2，故答案为：2，2．
8．（2分）计算[}-sqrt', altimg': w': 77', h': 54', omath': 147-28'}]的结果是 0 ．
解答】解：原式＝2[-'altimg': w':
37', h': 29', omath': 7-'}2[='altimg':
w': 44', h': 29', omath':
7='}0．
故答案为0．
9．（2分）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是 （a+b）2 ．
解答】解：（a﹣b）2+4ab
a2﹣2ab+b2+4ab
a2+2ab+b2
（a+b）2．
故答案为：（a+b）2．
10．（2分）已知2[',altimg': w': 42', h': 29', omath': 3'}]是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝ 1 ．
解答】解：把x＝2[',altimg': w':
42', h': 29', omath': 3'}]代入方程得（2[',altimg':
w': 42', h': 29', omath':
3'}]2﹣4（2[',altimg': w': 42', h':
29', omath': 3'}]m＝0，解得m＝1．
故答案为1．
11．（2分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ 1+∠3＝180° ，a∥b．
解答】解：∵∠1+∠3＝180°，a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：∠1+∠3＝180°．
12．（2分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 5 cm．
解答】解：由题意可得：
杯子内的筷子长度为：[^altimg': w':
98', h': 34', omath': 122+92='}15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：
20﹣15＝5（cm）．
故答案为：5．
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 7200 ．
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