2024年南通市初中毕业、升学考试。
数学。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1． －4的倒数是。
a．4 b．－4 c． d．－
2． 9的算术平方根是。
a．3b．－3c．81d．－81
3． 用科学记数法表示0.000031，结果是。
a．3.1×10－4 b．3.1×10－5c．0.31×10－4d．31×10－6
4． 若在实数范围内有意义，则的取值范围是。
a． bcd．
5． 如图，⊙o的直径ab=4，点c在⊙o上，∠abc=30°，则ac的长是。
a．1b．
cd．26． 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现。
其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为。
a．9.5万件 b．9万件。
c．9500件 d．5000件。
7． 关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是。
a．m≥2b．m≤2
c．m＞2d．m＜2
8． 如图，菱形abcd中，ab = 5，∠bcd =120°，则对角线。
ac的长是。
a．20 b．15
c．10 d．5
9． 如图，已知□abcd的对角线bd=4cm，将□abcd绕其对。
称中心o旋转180°，则点d所转过的路径长为。
a．4π cmb．3π cm
c．2π cmd．π cm
10．在平面直角坐标系xoy中，已知点p（2，2），点q在y轴上，pqo是等腰三角形，则满足条件的点q共有。
a．5个b．4个c．3个d．2个。
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
11．如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲
12．若△abc∽△def, △abc与△def的相似比为1∶2，则△abc与△def的周长比为 ▲
13．分解因式：＝
14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ▲
15．在平面直角坐标系中，已知线段mn的两个端点的坐标分别是。
m（－4，－1）、n（0，1），将线段mn平移后得到线段m ′n ′
点m、n分别平移到点m ′、n ′的位置），若点m ′的坐标为。
－2，2），则点n ′的坐标为 ▲
16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片abcd做折。
纸游戏，他将纸片沿ef折叠后，d、c两点分别落在d ′、c ′的位。
置，并利用量角器量得∠efb＝65°，则∠aed ′等于 ▲ 度．
17．如图，正方形abcd的边长为4，点m在边dc上，m、n 两点关。
于对角线ac对称，若dm=1，则tan∠adn= ▲
18．设x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a= ▲
三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本小题满分10分）计算：（1
20．（本小题满分8分）
如图，⊙o的直径ab垂直于弦cd，垂足p是ob的中点，cd＝6 cm，求直径ab的长．
21．（本小题满分9分）
如图，直线与双曲线相交于a（2，1）、b两点．
1）求m及k的值；
2）不解关于x、y的方程组直接写出点b的坐标；
3）直线经过点b吗？请说明理由．
22．（本小题满分8分）
某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：
某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表。
1）填空：本次抽样调查共测试了 ▲ 名学生；
参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段 ▲ 上；
若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为 ▲
2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？
23．（本小题满分9分）
光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在a处测得建筑物c在北偏东60°方向上，20min后他走到b处，测得建筑物c在北偏西45°方向上，求建筑物c到公路ab的距离．（已知）
24．（本小题满分8分）
1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的、，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？
2）自编一道应用题，要求如下：
是路程应用题．三个数据100，，必须全部用到，不添加其他数据．
只要编题，不必解答．
25．（本小题满分8分）
如图，已知：点b、f、c、e在一条直线上，fb=ce，ac=df．
能否由上面的已知条件证明ab∥ed？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ab∥ed成立，并给出证明．
供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
ab=ed；
bc=ef；
∠acb=∠dfe．
26．（本小题满分10分）
小沈准备给小陈打**，由于保管不善，**本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．
1）求x+y的值；
2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．
27．（本小题满分12分）
如图，在矩形abcd中，ab=m（m是大于0的常数），bc=8，e为线段bc上的动点（不与b、c重合）．连结de，作ef⊥de，ef与射线ba交于点f，设ce=x，bf=y．
1）求y关于x的函数关系式；
2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
3）若，要使△def为等腰三角形，m的值应为多少？
28．（本小题满分14分）
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过a（－4，3）、b（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点c（0，－2）的直线l与 x轴平行，o为坐标原点．
1）求直线ab和这条抛物线的解析式；
2）以a为圆心，ao为半径的圆记为⊙a，判断直线l与⊙a的位置关系，并说明理由；
3）设直线ab上的点d的横坐标为－1，p（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当。
pdo的周长最小时，求四边形codp的面积．
2024年南通市中考数学试卷答案（参***）
1、d 2、a 3、b 4、c 5、d 6、a 7、c 8、d 9、c 10、b
:2 13、ax(x
21、⑴ m=-1，k=2 ；⑵1，-2）；⑶经过点b
22、⑴ 4000 ②80＜x≤90 ③108°；
⑵ 符合要求，合格率=%＞97%
23、m 24、分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨和280吨。
25、略。26、⑴根据题意，设36+x+y=20k(k为整数)
则x+y=20k-36
0≤x+y≤18
0≤20k-36≤18
1.8≤k≤2.7
k为整数。k=2
x+y=20×2-36=4
小沈一次拨对小陈手机号码的概率是。
27、⑴；x=4,y=2 ⑶ m=6
28、⑴直线ab解析式：，抛物线的解析式：；
相切；四边形codp的面积是。
略解过程如下：（/以下过程是：证明当点d、p、h三点共线时，△pdo的周长最小/*/
如图1，过点p作ph⊥，垂足为h，延长hp交x轴于点g，设p（m,n）则，op=ph
要使△pdo的周长最小，因为od是定值，所以只要op+pd最小，op=ph
只要ph+pd最小。
根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。”可知，当点d、p、h三点共线时，ph+pd最小，因此，当点d、p、h三点共线时，△pdo的周长最小。
/*/以下过程是：求四边形codp的面积．/*
如图2，点d的横坐标是-1，所以，把x=-1分别代入直线：和抛物线：中，得。
dp=，点c（0，-2），∴oc=2，四边形codp的面积==
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