2024年南通市初中毕业统一学业考试数学卷。
满分150分，考试时间100分钟2010-6-20
一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.下列实数中，是无理数的为（ c ）
a. 3.14bcd.
解析】无理数即为无限不循环小数，则选c。
2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = k＜0 ) 图像的两支分别在（b ）
a.第。一、三象限 b.第。
二、四象限 c.第。
一、二象限 d.第。
三、四象限。
解析】设k=-1，则x=2时，y=，点在第四象限；当x=-2时，y=，在第二象限，所以图像过第。
二、四象限，即使选b
3.已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ b ）
a.该方程有两个相等的实数根b.该方程有两个不相等的实数根。
c.该方程无实数根d.该方程根的情况不确定。
解析】根据二次方程的根的判别式：，所以方程有两个不相等的实数根，所以选b
4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为（单位：°c），这组数据的中位数和众数分别是（ d）
a. 22°c，26°c b. 22°c，20°c c. 21°c，26°cd. 21°c，20°c
解析】中位数定义：将所有数学按从小到大顺序排列后，当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数，当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数。
众数：出现次数最多的数字即为众数[**：学科网]
所以选择d。
5.下列命题中，是真命题的为（ d ）
a.锐角三角形都相似 b.直角三角形都相似 c.等腰三角形都相似 d.等边三角形都相似。
解析】两个相似三角形的要求是对应角相等，a、b、c中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等，即选d。
6.已知圆o1、圆o2的半径不相等，圆o1的半径长为3，若圆o2上的点a满足ao1 = 3，则圆o1与圆o2的位置关系是（ a ）
a.相交或相切b.相切或相离 c.相交或内含d.相切或内含。
解析】如图所示，所以选择a
二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算：a 3 ÷ a 2 = a___
解析】8.计算：( x + 1 ) x ─ 1 ) x2-1___
解析】根据平方差公式得：( x + 1 ) x ─ 1 ) x2-1_
9.分解因式：a 2 ─ a b = a(a-b
解析】提取公因式a，得：
10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是___x>2/3___
解析】11.方程 = x 的根是___x=3___
解析】由题意得：x>0
两边平方得：，解之得x=3或x=-2（舍去）
12.已知函数 f ( x ) 那么f ( 11/2___
解析】把x=-1代入函数解析式得：
13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是___y=2x+1
解析】直线y = 2 x ─ 4与y轴的交点坐标为（0，-4），则向上平移5个单位后交点坐标为（0,1），则所得直线方程为y = 2 x +1
14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是___1/2___
解析】“生活”、“城市”放入后有两种可能性，即为：生活让城市更美好、城市让生活更美好。
则组成“城市让生活更美好”的可能性占所有可能性的1/2。
15.如图1，平行四边形abcd中，对角线ac、bd交于点o 设向量则向量。
（结果用、表示）
解析】，则，所以。
16.如图2，△abc中，点d在边ab上，满足∠acd =∠abc，若ac = 2，ad = 1，则db = 3___
解析】由于∠acd =∠abc，∠bac =∠cad,所以△adc∽△acb，即：,所以，则ab=4,所以bd=ab-ad=3
17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图3所示当时 0≤x≤1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为___y=100x-40___
解析】在0≤x≤1时，把x=1代入y = 60 x，则y=60，那么当 1≤x≤2时由两点坐标（1,60）与（2,160）得当1≤x≤2时的函数解析式为y=100x-40
18.已知正方形abcd中，点e在边dc上，de = 2，ec = 1（如图4所示） 把线段ae绕点a旋转，使点e落在直线bc上的点f处，则f、c两点的距离为__1或5
解析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线bc上的点”，所以有两种情况如图所示：
顺时针旋转得到点，则c=1
逆时针旋转得到点，则，三、 解答题（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分题每题12分，25题14分，满分78分）
19.计算。
解：原式 20.解方程：──1 = 0
解： 代入检验得符合要求。
21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心o出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点a处，再沿正南方向行走14米至点b处，最后沿正东方向行走至点c处，点b、c都在圆o上。
（1）求弦bc的长；（2）求圆o的半径长。
本题参考数据：sin 67.4° =cos 67.4° =tan 67.4° =
1）解：过点o作od⊥ab，则∠aod+∠aon=,即：sin∠aod=cos∠aon=
即：ad=ao×=5,od=ao×sin 67.4° =ao× =12
又沿正南方向行走14米至点b处，最后沿正东方向行走至点c处。
所以ab∥ns,ab⊥bc,所以e点位bc的中点，且be=do=12
所以bc=24
2）解：连接ob，则oe=bd=ab-ad=14-5=9
又在rt△boe中，be=12,所以。
即圆o的半径长为15
22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料。
数量的情况，一天，他们分别在a、b、c三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在a出口调查所得的[**：学+科+网]
数据整理后绘成图6.
1）在a出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料。
的游客人数占a出口的被调查游客人数的___60___
2）试问a出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？
3）已知b、c两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料。
的数量如表一所示若c出口的被调查人数比b出口的被。
调查人数多2万，且b、c两个出口的被调查游客在园区。
内共购买了49万瓶饮料，试问b出口的被调查游客人数。
为多少万？9万。
解：（1）由图6知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人）
而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人）
所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占a出口的被调查游客人数的。
2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）
人均购买=3）设b出口人数为x万人，则c出口人数为（x+2）万人。
则有3x+2(x+2)=49
解之得x=9
所以设b出口游客人数为9万人。
23．已知梯形abcd中，ad//bc，ab=ad（如图7所示），∠bad的平分线ae交bc于点e，连结de.
1）在图7中，用尺规作∠bad的平分线ae（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形abed是菱形；
2）∠abc＝60°，ec=2be，求证：ed⊥dc.
1）解：分别以点b、d为圆心，以大于ab的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点p，则连接ap，即ap即为∠bad的平分线，且ap交bc于点e，ab=ad，∴△abo≌△aod ∴bo=od
ad//bc, ∴obe=∠oda, ∠oad=oeb
△boe≌△doa
be=ad（平行且相等）
四边形abde为平行四边形，另ab=ad，四边形adbe为菱形。
2）设de=2a,则ce=4a，过点d作df⊥bc
∠abc＝60°，∴def=60°, edf=30°, ef=de=a，则df=，cf=ce-ef=4a-a=3a，de=2a，ec=4a,cd=,构成一组勾股数，△edc为直角三角形，则ed⊥dc
24．如图8，已知平面直角坐标系xoy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点a(4,0)、b(1,3) .
1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点p(m,n)在第四象限，点p关于直线l的对称点为e，点e关于y轴的对称点为f，若四边形oapf的面积为20，求m、n的值。
**：z&xx&
1）解：将a(4,0)、b(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得：
解之得：b=4，c=0
所以抛物线的表达式为：
将抛物线的表达式配方得：
所以对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4）
2）点p（m，n）关于直线x=2的对称点坐标为点e（4-m，n），则点e关于y轴对称点为点f坐标为（4-m,-n），[**：学。科。网]
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