一、 计算下列各题（每小题5分，合计25分）
1． 求图示信号的卷积积分：
解：2.求图示离散信号的卷积和：
解：（一）二)
3． 求图示信号的傅立叶变换
解： 4． 求函数的拉氏变换式。
解：5． 求的原序列，收敛区为：
解：二、（10分）一线性时不变系统的输入x1（t）与零状态响应分别如图 (a)与(b)所示：
1．求系统的冲激响应h（t），并画出h（t）的波形；
2．当输入为图 (c)所示的信号时，画出系统的零状态响应的波形。解：1.
三、（10分）试用一个电阻r 和一个电容c 设计一个高通滤波器。
1. 画出你所设计的高通滤波器的电路，并求出系统函数h(s)；
2. 画出所设计电路的幅频特性与相频特性曲线；
3. 为了使截止频率 ，求出r与c之间应满足的关系。解：1.
3.，即：
四、（15分）已知系统如题图所示，其中输入信号， ts =0.5秒，
1．求信号的频谱函数，并画出的频谱图；
2．求输出信号的频谱函数，并画出的频谱图；
3．画出输出信号的波形图；
4．能否从输出信号恢复信号？若能恢复，请详细说明恢复过程；若不。
能恢复，则说明理由。
解：(1)
4) 因为，而，满足取样定理： ，所以可以从输出信号恢复信号，只要将信号通过一低通滤波器。
即可恢复原信号。
五、（13分）图（a）所示系统，已知当时，全响应为。
1． 求冲激响应和阶跃响应，并画出的波形；
2． 求系统的零输入响应；
3．若激励信号如图（b）所示，求系统的零状态响应。
解：1.，2.
六、（12分）已知系统的微分方程为：
1． 当激励x（t）为u（t）时，系统全响应y（t）为（5e-2t-1）u（t），求该系统的。
起始状态；2．求系统函数h（s），并画出系统的模拟结构框图或信号流图；
3．画出h（s）的零极点图，并粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线。
解：（1）系统函数。
冲激响应，
则阶跃响应为：
零输入响应为：
七、（15分）已知一因果离散系统的结构如图所示，1． 建立系统的状态方程与输出方程（以矩阵形式表示）；
2． 求系统函数矩阵［h（z）］；
3． 若，求零状态响应。解：1.
信号与系统试卷07级信号与系统试卷A
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