一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1． （2011杭州，1，3分）下列各式中，正确的是（ ）
a． b． c． d．
考点：算术平方根．
专题：计算题．
分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
解答：选b．
点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
2． （2011杭州，2，3分）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（ ）
a．锐角三角形 b．钝角三角形 c．梯形 d．菱形。
考点：剪纸问题．
专题：作图题．
分析：此题可以直接作图，由图形求得答案，也可利用排除法求解．
解答：解：如图：若沿着ef剪下，可得梯形abef与梯形fecd，能剪得的图形是梯形；
如果剪得的有三角形，则一定是直角三角形，排除a与b；
如果有四边形，则一定有两个角为90°，且有一边为正方形的边，不可能是菱形，排除d．
故选c．点评：此题考查了剪纸问题，考查了学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
3． （2011杭州，3，3分）（
a．6×109 b．8×109 c．2×1018 d．8×1018
考点：幂的乘方与积的乘方．
专题：计算题．
分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n是正整数）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=anbn（n是正整数）计算即可．
解答：解：．
故选d．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别；③因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；④运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
4． （2011杭州，4，3分）正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（ ）
a．9 b．8 c．7 d．4
考点：多边形内角与外角．
专题：几何图形问题．
分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
解答：解：∵正多边形的一个内角为135°，外角是180-135=45°，360÷45=8，则这个多边形是八边形，故选b．
点评：本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，难度适中．
5． （2011杭州，5，3分）在平面直角坐标系xoy中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆（ ）
a．与x轴相交，与y轴相切 b．与x轴相离，与y轴相交。
c．与x轴相切，与y轴相交 d．与x轴相切，与y轴相离。
考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．
专题：推理填空题；数形结合．
分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心o到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．
解答：解：圆心o到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，3＜4，∴圆o与x轴相切，与y轴相交，故选c．
点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用直线与圆的位置关系定理进行说理是解此题的关键．
6． （2011杭州，6，3分）如图，函数y1=x-1和函数 y2=2x的图象相交于点m（2，m），n（-1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
a．x＜-1或0＜x＜2 b．x＜-1或x＞2
c．-1＜x＜0或0＜x＜2 d．-1＜x＜0或x＞2
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：计算题．
分析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1＞y2时，x的取值范围．
解答：解：∵函数y1=x-1和函数 y2=2x的图象相交于点m（2，m），n（-1，n），当y1＞y2时，-1＜x＜0或x＞2．
故选d．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．
7． （2011杭州，7，3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（ ）
a． b． c． d．
考点：一次函数的应用；一次函数的图象．
分析：因为个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，矩形的面积一定，y随着x的增大而减小，但是x+y=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案．
解答：解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值），整理得y=-x+k，由此可知y是x的一次函数，，图象经过。
二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，所以只有a符合要求．
故选a．点评：此题主要考查实际问题的一次函数的图象与性质，解答时要熟练运用．
考点：一次函数的应用；一次函数的图象．分析：因为个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，矩形的面积一定，y随着x的增大而减小，但是x+y=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定解答：
解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值），整理得y=-x+k，由此可知y是x的一次函数，，图象经过。
二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，所以只有a符合要求．
故选a．点评：此题主要考查实际问题的一次函数的图象与性质，解答时要熟练运用．
8． （2011杭州，7，3分）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（
a． 23 b． 3 c．2 d．1
考点：由三视图判断几何体．
专题：数形结合．
分析：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，求a的值可结合俯视图来解答，如下图；
解答：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，求a的值可结合俯视图来解答，如下图；
做ad⊥bc，在△abc中，ab=ac=2，∠bac=120°，在直角△abd中，∠abd=30°，ad=1，bd=．
故选b．点评：本题考查了正六棱柱的三视图，注意题目中的隐含条件及左视图的特点，可将其转化到直角三角形中解答．培养了学生的空间想象能力．
9． （2011杭州，9，3分）若a+b=-2，且a≥2b，则（ ）
a、 ba有最小值 12 b、 ba有最大值1
c、 ab有最大值2d、 ab有最小值 -89
考点：不等式的性质．
专题：计算题．
分析：由已知条件，根据不等式的性质求得b≤ ＜0和a≥；然后根据不等式的基本性质求得≤2和②当a＞0时，≤，有最大值是②当≤a＜0时，≥；据此作出选择即可．
解答：解：∵a+b=-2，a=-b-2，b=-2-a，又∵a≥2b，-b-2≥2b，a≥-4-2a，移项，得。
3b≥2，3a≥-4，b≤ ＜0（不等式的两边同时除以-3，不等号的方向发生改变）；
a≥；由a≥2b，得≤2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；
a．当a＞0时，≤，有最大值是，；故本选项错误；
b．当≤a＜0时，≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误；
c．.∴有最大值2；故本选项正确；
d．∴无最小值；故本选项错误．
故选c．点评：主要考查了不等式的基本性质：
1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
考点：不等式的性质．
专题：计算题．
分析：由已知条件，根据不等式的性质求得b≤- 23＜0和a≥- 43；然后根据不等式的基本性质求得 ab≤2和②当a＞0时， ba≤ 12， ba有最大值是 12②当- 43≤a＜0时， ba≥ 12；据此作出选择即可．
解答：解：∵a+b=-2，a=-b-2，b=-2-a，又∵a≥2b，-b-2≥2b，a≥-4-2a，移项，得。
3b≥2，3a≥-4，b≤- 23＜0（不等式的两边同时除以-3，不等号的方向发生改变）；
a≥- 43；
由a≥2b，得。
ab≤2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；
a、当a＞0时， ba≤ 12， ba有最大值是 12，；故本选项错误；
b、当- 43≤a＜0时， ba≥ 12， ba有最小值是 12，无最大值；故本选项错误；
c、∴ ab有最大值2；故本选项正确；
d、∴ ab无最小值；故本选项错误．
故选c．点评：主要考查了不等式的基本性质：
1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
10． （2011杭州，10，3分）在矩形abcd中，有一个菱形bfde（点e，f分别**段ab，cd上），记它们的面积分别为sabcd和sbfde，现给出下列命题。
若 sabcd/sbfde=，则 tan∠edf=；②若de2=bdef，则df=2ad．则（ ）
a．①是真命题，②是真命题 b．①是真命题，②是假命题。
c．①是假命题，②是真命题 d．①是假命题，②是假命题。
考点：解直角三角形；菱形的性质；矩形的性质．
专题：几何综合题．
分析：①由已知先求出sin∠edf，再求出tan∠edf，确定是否真假命题．②由已知根据矩形、菱形的性质用面积法得出结论．
解答：解：①设cf=x，df=y，bc=h，则由已知菱形bfde，bf=df=y
由已知得： (x+y)h/yh= ，得：=，即cos∠bfc=，∠bfc=30°，由已知。
∠edf=30°
tan∠edf= ，所以①是真命题．
已知菱形bfde，∴df=de
由已知△def的面积为：dfad，也可表示为： 12bdef，又de2=bdef，△def的面积可表示为：
12de2即： 12df2，dfad= 12df2，df=2ad，所以②是真命题．
故选：a．
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