一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；
1．（3分）计算下列各式，值最小的是（ ）
a．2×0+1﹣9 b．2+0×1﹣9 c．2+0﹣1×9 d．2+0+1﹣9
2．（3分）在平面直角坐标系中，点a（m，2）与点b（3，n）关于y轴对称，则（ ）
a．m＝3，n＝2 b．m＝﹣3，n＝2 c．m＝2，n＝3 d．m＝﹣2，n＝﹣3
3．（3分）如图，p为圆o外一点，pa，pb分别切圆o于a，b两点，若pa＝3，则pb＝（
a．2 b．3 c．4 d．5
4．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（ ）
a．2x+3（72﹣x）＝30 b．3x+2（72﹣x）＝30
c．2x+3（30﹣x）＝72 d．3x+2（30﹣x）＝72
5．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
a．平均数 b．中位数 c．方差 d．标准差。
6．（3分）如图，在△abc中，点d，e分别在ab和ac上，de∥bc，m为bc边上一点（不与点b，c重合），连接am交de于点n，则（ ）
a．＝ b．＝ c．＝ d．＝
7．（3分）在△abc中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ）
a．必有一个内角等于30° b．必有一个内角等于45°
c．必有一个内角等于60° d．必有一个内角等于90°
8．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（ ）
a． b．
c． d．9．（3分）如图，一块矩形木板abcd斜靠在墙边（oc⊥ob，点a，b，c，d，o在同一平面内），已知ab＝a，ad＝b，∠bco＝x，则点a到oc的距离等于（ ）
a．asinx+bsinx b．acosx+bcosx
c．asinx+bcosx d．acosx+bsinx
10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有m个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有n个交点，则（ ）
a．m＝n﹣1或m＝n+1 b．m＝n﹣1或m＝n+2
c．m＝n或m＝n+1 d．m＝n或m＝n﹣1
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；
11．（4分）因式分解：1﹣x2＝ ．
12．（4分）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于 ．
13．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm2（结果精确到个位）．
14．（4分）在直角三角形abc中，若2ab＝ac，则cosc＝ ．
15．（4分）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，写出一个满足条件的函数表达式 ．
16．（4分）如图，把某矩形纸片abcd沿ef，gh折叠（点e，h在ad边上，点f，g在bc边上），使点b和点c落在ad边上同一点p处，a点的对称点为a′点，d点的对称点为d′点，若∠fpg＝90°，△a′ep的面积为4，△d′ph的面积为1，则矩形abcd的面积等于 ．
三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）化简：﹣﹣1
圆圆的解答如下：
﹣1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．
18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．
实际称量读数和记录数据统计表。
1）补充完成乙组数据的折线统计图．
2）①甲，乙两组数据的平均数分别为，，写出与之间的等量关系．
甲，乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，比较s甲2与s乙2的大小，并说明理由．
19．（8分）如图，在△abc中，ac＜ab＜bc．
1）已知线段ab的垂直平分线与bc边交于点p，连接ap，求证：∠apc＝2∠b．
2）以点b为圆心，线段ab的长为半径画弧，与bc边交于点q，连接aq．若∠aqc＝3∠b，求∠b的度数．
20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从a地行驶到b地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．
1）求v关于t的函数表达式；
2）方方上午8点驾驶小汽车从a地出发．
方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达b地，求小汽车行驶速度v的范围．
方方能否在当天11点30分前到达b地？说明理由．
21．（10分）如图，已知正方形abcd的边长为1，正方形cefg的面积为s1，点e在dc边上，点g在bc的延长线上，设以线段ad和de为邻边的矩形的面积为s2，且s1＝s2．
1）求线段ce的长；
2）若点h为bc边的中点，连接hd，求证：hd＝hg．
22．（12分）设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．
1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x＝时，y＝﹣．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．
2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．
3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜．
23．（12分）如图，已知锐角三角形abc内接于圆o，od⊥bc于点d，连接oa．
1）若∠bac＝60°，求证：od＝oa．
当oa＝1时，求△abc面积的最大值．
2）点e**段oa上，oe＝od，连接de，设∠abc＝m∠oed，∠acb＝n∠oed（m，n是正数），若∠abc＜∠acb，求证：m﹣n+2＝0．
2024年浙江省杭州市中考数学试卷
一 仔细选一选 本题有10个小题，每小题3分，共30分 1 2011杭州，1，3分 下列各式中，正确的是 a b c d 考点 算术平方根 专题 计算题 分析 算术平方根的定义 一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果 解答 选b 点评 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平...
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