2017-2024年杭州市中考数学试卷-3年中考解析。
2024年浙江省杭州市中考数学试卷-解析版。
一．选择题。
1．（3分）﹣22=（
a．﹣2 b．﹣4 c．2 d．4
2．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ）
a．1.5×108 b．1.5×109 c．0.15×109 d．15×107
3．（3分）如图，在△abc中，点d，e分别在边ab，ac上，de∥bc，若bd=2ad，则（ ）
a． b． c． d．
4．（3分）|1+|+1﹣|=
a．1 b． c．2 d．2
5．（3分）设x，y，c是实数，（
a．若x=y，则x+c=y﹣c b．若x=y，则xc=yc
c．若x=y，则d．若，则2x=3y
6．（3分）若x+5＞0，则（ ）
a．x+1＜0 b．x﹣1＜0 c．＜﹣1 d．﹣2x＜12
7．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2024年为10.8万人次，2024年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（ ）
a．10.8（1+x）=16.8b．16.8（1﹣x）=10.8
c．10.8（1+x）2=16.8d．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8
8．（3分）如图，在rt△abc中，∠abc=90°，ab=2，bc=1．把△abc分别绕直线ab和bc旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作s1，s2，则（ ）
a．l1：l2=1：2，s1：s2=1：2 b．l1：l2=1：4，s1：s2=1：2
c．l1：l2=1：2，s1：s2=1：4 d．l1：l2=1：4，s1：s2=1：4
9．（3分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（
a．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 b．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0
c．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 d．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0
10．（3分）如图，在△abc中，ab=ac，bc=12，e为ac边的中点，线段be的垂直平分线交边bc于点d．设bd=x，tan∠acb=y，则（ ）
a．x﹣y2=3 b．2x﹣y2=9 c．3x﹣y2=15 d．4x﹣y2=21
二．填空题。
11．（4分）数据2，2，3，4，5的中位数是 ．
12．（4分）如图，at切⊙o于点a，ab是⊙o的直径．若∠abt=40°，则∠atb= ．
13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 ．
14．（4分）若|m|=，则m= ．
15．（4分）如图，在rt△abc中，∠bac=90°，ab=15，ac=20，点d在边ac上，ad=5，de⊥bc于点e，连结ae，则△abe的面积等于 ．
16．（4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）
三．解答题。
17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表。
1）求a的值，并把频数直方图补充完整；
2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．
18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；
2）已知点p（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点p的坐标．
19．（8分）如图，在锐角三角形abc中，点d，e分别在边ac，ab上，ag⊥bc于点g，af⊥de于点f，∠eaf=∠gac．
1）求证：△ade∽△abc；
2）若ad=3，ab=5，求的值．
20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．
1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．
求y关于x的函数表达式；
当y≥3时，求x的取值范围；
2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？
21．（10分）如图，在正方形abcd中，点g在对角线bd上（不与点b，d重合），ge⊥dc于点e，gf⊥bc于点f，连结ag．
1）写出线段ag，ge，gf长度之间的数量关系，并说明理由；
2）若正方形abcd的边长为1，∠agf=105°，求线段bg的长．
22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．
1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；
2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，**实数a，b满足的关系式；
3）已知点p（x0，m）和q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．
23．（12分）如图，已知△abc内接于⊙o，点c在劣弧ab上（不与点a，b重合），点d为弦bc的中点，de⊥bc，de与ac的延长线交于点e，射线ao与射线eb交于点f，与⊙o交于点g，设∠gab=ɑ，acb=β，eag+∠eba=γ，1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：
猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：
2）若γ=135°，cd=3，△abe的面积为△abc的面积的4倍，求⊙o半径的长．
2024年浙江省杭州市中考数学试卷。
参***与试题解析。
一．选择题。
1．（3分）（2017杭州）﹣22=（
a．﹣2 b．﹣4 c．2 d．4
解答】解：﹣22=﹣4，故选b．
2．（3分）（2017杭州）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ）
a．1.5×108 b．1.5×109 c．0.15×109 d．15×107
解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．
故选a．3．（3分）（2017杭州）如图，在△abc中，点d，e分别在边ab，ac上，de∥bc，若bd=2ad，则（ ）
a． b． c． d．
解答】解：∵de∥bc，△ade∽△abc，bd=2ad，==则=，a，c，d选项错误，b选项正确，故选：b．
4．（3分）（2017杭州）|1+|+1﹣|=
a．1 b． c．2 d．2
解答】解：原式1++﹣1=2，故选：d．
5．（3分）（2017杭州）设x，y，c是实数，（
a．若x=y，则x+c=y﹣c b．若x=y，则xc=yc
c．若x=y，则 d．若，则2x=3y
解答】解：a、两边加不同的数，故a不符合题意；
b、两边都乘以c，故b符合题意；
c、c=0时，两边都除以c无意义，故c不符合题意；
d、两边乘以不同的数，故d不符合题意；
故选：b．6．（3分）（2017杭州）若x+5＞0，则（ ）
a．x+1＜0 b．x﹣1＜0 c．＜﹣1 d．﹣2x＜12
解答】解：∵x+5＞0，x＞﹣5，a、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；
b、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；
c、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；
d、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；
故选d．7．（3分）（2017杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2024年为10.8万人次，2024年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（ ）
2024年杭州市中考数学试卷
一 选择题 共15小题，每小题3分，计45分 每小题只有一个正确答案 1.用科学记数法表示有理数43000应为 a 43 103 b 4.3 10 4 c 43 10 3 d 4.3 104 2.学校的操场上，跳高横杆与地面的关系属于 a 直线与直线平行 b 直线与直线垂直。c 直线与平面平行 d ...
2024年杭州市中考数学试卷
一 选择题 共1小题 共5分 1.的平方根是 a.b.c.d.二 填空题 共1小题 共5分 2.分解因式 三 选择题 共3小题 共15分 3.是实数，这一事件是 a.必然事件 b.不确定事件 c.不可能事件 d.随机事件。4.如图所示，个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是，个小圆大小相...
2024年杭州市中考数学试卷
一 选择题。a 2 b 4 c 2 d 4 2 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学计数法表示为 a 1.5 108 b 1.5 109 c 0.15 109 d 15 107 3 如图，在 abc中，点d，e分别在边ab，ac上，de bc，若bd...