2024年江西省高考数学试卷（文科）
参***与试题解析。
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2010江西）对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（ ）
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件 d．(文科)
2024年江西省高考数学试卷（文科）
参***与试题解析。
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2010江西）对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（ ）
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式．菁优网版权所有。
分析】不等式的基本性质，“a＞b”“ac2＞bc2”必须有c2＞0这一条件．
解答】解：主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边。
故选b点评】充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件．
2．（5分）（2010江西）若集合a=，b=，则a∩b=（
a． b． c． d．
考点】交集及其运算．菁优网版权所有。
分析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合a、b的最简单形式再运算．
解答】解：由题得：a=，b=，a∩b=．
故选c．点评】在应试中可采用特值检验完成．
3．（5分）（2010江西）（1﹣x）10展开式中x3项的系数为（ ）
a．﹣720 b．720 c．120 d．﹣120
考点】二项式定理的应用．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x3项的系数．
解答】解：二项展开式的通项为tr+1=c10r（﹣x）r=（﹣1）rc10rxr，令r=3，得展开式中x3项的系数为（﹣1）3c103=﹣120．
故选项为d点评】考查二项式定理展开式中特定项问题，解决此类问题主要是依据二项展开式的通项，4．（5分）（2010江西）若f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（
a．﹣4 b．﹣2 c．2 d．4
考点】导数的运算．菁优网版权所有。
专题】整体思想．
分析】先求导，然后表示出f′（1）与f′（﹣1），易得f′（﹣1）=﹣f′（1），结合已知，即可求解．
解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，f′（x）=4ax3+2bx，f′（1）=4a+2b=2，f′（﹣1）=﹣4a﹣2b=﹣（4a+2b）=﹣2，故选：b．
点评】本题考查了导数的运算，注意整体思想的应用．
5．（5分）（2010江西）不等式|x﹣2|＞x﹣2的解集是（ ）
a．（﹣2） bc．（2，+∞d．（﹣2）∪（2，+∞
考点】绝对值不等式的解法．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】方法一：特殊值法，把x=1代入不等式检验，把x=3代入不等式检验．
方法二：利用一个数的绝对值大于它本身，这个数一定是负数．
解答】解：方法一：特殊值法，把x=1代入不等式检验，满足不等式，故x=1在解集内，排除答案c、d．
把x=3代入不等式检验，不满足不等式，故 x=3 不在解集内，排除答案b，故答案选a．
方法二：∵不等式|x﹣2|＞x﹣2，∴x﹣2＜0，即 x＜2
解集为（﹣∞2），故选答案 a
点评】对于含绝对值不等式主要是去掉绝对值后再求解，可以通过绝对值的意义、零点分区间法、平方等方法去掉绝对值．
6．（5分）（2010江西）函数y=sin2x﹣sinx﹣1的值域为（ ）
a．[﹣1，1] b．[，1] c．[，1] d．[1，]
考点】函数的值域；三角函数的最值．菁优网版权所有。
专题】计算题；转化思想；换元法．
分析】令t=sinx，将函数y=sin2x﹣sinx﹣1的值域的问题变为求y=t2﹣t﹣1在区间[﹣1，1]上的值域的问题，利用二次函数的单调性求之．
解答】解：令sinx=t可得y=t2﹣t﹣1，t∈[﹣1，1]
y=t2﹣t﹣1的对称轴是t=
故≤y≤y（﹣1）
即≤y≤1即值域为[，1]
故应选c．点评】本题考点是复合函数的单调性，考查求复合函数的值域，本题直接证明复合三角函数的单调性比较困难，故采取了换元法求值域的技巧，对于解复合函数的值域的问题，换元法是一个比较好的技巧．
7．（5分）（2010江西）等比数列中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则an=（
a．（﹣2）n﹣1 b．﹣（2n﹣1） c．（﹣2）n d．﹣（2）n
考点】等比数列的性质．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】根据等比数列的性质，由a5=﹣8a2得到等于q3，求出公比q的值，然后由a5＞a2，利用等比数列的通项公式得到a1大于0，化简已知|a1|=1，得到a1的值，根据首项和公比利用等比数列的通项公式得到an的值即可．
解答】解：由a5=﹣8a2，得到=q3=﹣8，解得q=﹣2，又a5＞a2，得到16a1＞﹣2a1，解得a1＞0，所以|a1|=a1=1
则an=a1qn﹣1=（﹣2）n﹣1
故选a点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．
8．（5分）（2010江西）若函数y=的图象关于直线y=x对称，则a为（ ）
a．1 b．﹣1 c．±1 d．任意实数。
考点】反函数．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】因为图象本身关于直线y=x对称故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数再与原函数比较系数可得答案．
解答】解：∵函数y=的图象关于直线y=x对称。
利用反函数的性质，依题知（1，）与（，1）皆在原函数图象上，1，）与（，1）为不同的点，即a≠2；
a=﹣1或a=2（舍去）
故可得a=﹣1
点评】本题主要考查反函数，反函数是函数知识中重要的一部分内容．对函数的反函数的研究，我们应从函数的角度去理解反函数的概念，从中发现反函数的本质，并能顺利地应用函数与其反函数间的关系去解决相关问题．
9．（5分）（2010江西）有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p（0＜p＜1），假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为（ ）
a．（1﹣pp）n b．1﹣pn c．pn d．1﹣（1﹣）n
考点】互斥事件与对立事件；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．菁优网版权所有。
专题】概率与统计．
分析】根据题意，“至少有一位同学通过测试”与“没有人通过通过测试”为对立事件，先由独立事件的概率乘法公式，可得“没有人通过通过测试”的概率，进而可得答案．
解答】解：根据题意，“至少有一位同学通过测试”与“没有人通过通过测试”为对立事件，记“至少有一位同学通过测试”为a．则=“没有人通过通过测试”，易得p（）=1﹣p）n，则p（a）=1﹣（1﹣p）n，故选d．
点评】本题考查对立事件的概率，一般在至多、最多、最少、至少等情况下运用对立事件的概率，可以简化运算．
10．（5分）（2010江西）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于m，n两点，若|mn|≥2，则k的取值范围是（ ）
a．[﹣0] b． c．[﹣d．[﹣0]
考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；直线和圆的方程的应用．菁优网版权所有。
专题】压轴题．
分析】先求圆心坐标和半径，求出最大弦心距，利用圆心到直线的距离不大于最大弦心距，求出k的范围．
解答】解：解法1：圆心的坐标为（3，2），且圆与x轴相切．
当，弦心距最大，由点到直线距离公式得。
解得k∈；故选a．
解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+∞，排除b，考虑区间不对称，排除c，利用斜率估值，故选a．
点评】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考查数形结合的运用．解法2是一种间接解法，选择题中常用．
11．（5分）（2010江西）如图，m是正方体abcd﹣a1b1c1d1的棱dd1的中点，给出下列命题。
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