一计算行列式。
三设b为n级实矩阵，a为n级实对称矩阵且a的所有特征值两两均不相同。证明：a与b可交换当且仅当存在可逆矩阵s使得同时为对角矩阵。
四设a为n级方阵，x为的矩阵且x的秩为m.令为矩阵的列向量组生成的子空间。证明：为a的不变子空间当且仅当存在的矩阵b使得。
五设齐次线性方程组。
试讨论a,b为何值时，方程组只有零解、有非零解？在有非零解时，求出其通解。
六设多项式与。
其中a,b为整数。讨论a,b为何值时，有公共有理根，并求出相应的有理根。七设p为一数域，集合。
1） 证明：v对于矩阵的加法和数量乘法构成一个线性空间；
2） 令，变换定义为：。
证明：是的线性变换；
3） 写出v的一组基，并求在这一组基下的矩阵。
4） 求出的特征值及相应的全部特征向量。
八设矩阵a的特征多项式及最小多项式分别为。
分别求出a的行列式因子、不变因子、初等因子及jordan标准型。
九证明：（1）如果a为的实正定矩阵，则存在可逆的对称矩阵s使得：
（2）如果a为的实矩阵，则a可表示为两个实正定矩阵乘积的充要条件是a可对角化且其所有特征值都大于零。
十如果矩阵的所有元素都为非负数，那么就称该矩阵为非负矩阵。设为的。
可逆非负矩阵且主对角线上所有元素都大于零。证明：a的逆矩阵为非负矩阵当且仅当a
为对角阵。
湘潭大学2024年硕士研究生入学考试初试试题
考试科目名称及 信息资源管理基础 706适用专业 图书情报与档案管理。一 名词解释 每小题5分，共30分 1 信息资源管理。2 信息检索。3 环境扫描。4 信息公开制度。5 信息资源配置。6 cko 二 简答题 每小题10分，共80分 1 信息资源有哪些特殊性？2 信息采集的策略是怎样的？3 进行信...
西南大学2024年硕士研究生招生
西南大学2013年硕士研究生招生思想政治素质和品德考核表。考生编号出生年月。民族。姓名。报考院所。应届 非应。届 考生所在单位名称。考生本人档案所在单位人事 政治工作 部门对该生的政治态度 思想表现 工作学习态度 道德品质 遵纪守法 诚实守信等方面的介绍 内容较多时可有附页 所在单位人事 政治工作 ...
上海大学2024年硕士研究生报考说明
一 招生计划。我校2010年拟招收学术型硕士研究生1901人 专业学位研究生474人 含推免生 计划内 计划外名额 待教育部正式下达招生规模后，根据实际情况再作适当调整。二 推荐免试直升研究生。我校接收各校推荐应届本科优秀毕业生免试直升硕士研究生，热忱欢迎全国各高校中获得推荐免试资格 取得毕业学校发...