1．下列推理错误的是( )
a．a∈l，a∈α，b∈l，b∈αlα
b．a∈α，a∈β，b∈α，b∈βαab
c．lα，a∈laα
d．a∈l，lαa∈α
答案：c [若直线l∩α＝a，显然有lα，a∈l，但a∈α．
2．已知m，n是不同的直线，α，是不重合的平面，则下列命题中正确的是( )
a．若m∥α，m∥n，则n∥α
b．若m⊥α，n⊥α，则n⊥m
c．若m⊥α，m∥β，则α⊥β
d．若α⊥βmα，则m⊥β
答案：c [a中还有可能nα；b中n∥m；d中还有可能m∥β或mβ或相交不垂直；c中，由于m∥β，设过m的平面γ与β交于b，则m∥b，又m⊥α，则b⊥α，又bβ，则α⊥β所以c正确．]
3、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为( )
a．48＋12b．48＋24
c．36＋12d．36＋24
答案：a [
棱锥的直观图如图，则有po＝4，od＝3，由勾股定理，得pd＝5，ab＝6，全面积为×6×6＋2××6×5＋×6×4＝48＋12，故选a．]
4、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为___
答案：27π
解析若正方体的顶点都在同一球面上，则球的直径d等于正方体的体对角线的长．
棱长为3，∴d＝＝3 r＝．
s＝4πr2＝27π．
5、设集合m=，n=，则m∪n=（
a．[0，1] b．（0，1] c．[0，1） d．（﹣1]
解：由m==，n==（0，1]，得m∪n=∪（0，1]=[0，1]．
故选：a．6、函数y=ax（a＞0，a≠1）与y=xb的图象如图，则下列不等式一定成立的是（ ）
a．ba＞0 b．a+b＞0 c．ab＞1 d．loga2＞b
解：由图象可知，a＞1，b＜0；故loga2＞0，故loga2＞b；
故选：d．7、设函数f（x）=，若f（f（））4，则b=（
a．1 b． c． d．
解：函数f（x）=，若f（f（））4，可得f（）=4，若，即b＜，可得，解得b=．
若，即b＞，可得，解得b=﹣（舍去）．
故选：d．8、已知函数f（x）=，函数g（x）=3﹣f（2﹣x），则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
解：∵g（x）=3﹣f（2﹣x），y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣3+f（2﹣x），由f（x）﹣3+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=3，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜0，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．
即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：
当y=3时，两个函数有2个交点，故函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为2个，故选：a．
9、设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（
a．﹣ b．﹣ c． d．
解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），=f（﹣ f（）=2× （1﹣ ）故选：a．
10、设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（ ）
a．a＞b＞c b．c＞a＞b c．a＞c＞b d．c＞b＞a
解：∵1＜e＜3＜，0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．
a＞c＞b．
故选：c．19、（文）（本小题满分12分）如图，在正三棱柱abc﹣a1b1c1中，已知aa1=6，三棱柱abc﹣a1b1c1的体积为18．
1）求正三棱柱abc﹣a1b1c1的表面积；
2）求异面直线bc1与aa1所成角的大小．
解：（1）因为三棱柱的体积为，aa1=6．s△abcaa1=18．
从而，因此．…（2分）
该三棱柱的表面积为．…（4分）
2）由（1）可知。
因为cc1∥aa1．所以∠bc1c为异面直线bc1与aa1所成的角，…（8分）
在rt△bc1c中，，所以∠bc1c=．
异面直线bc1与aa1所成的角…（12分）
19、（理）如图，直三棱柱abc﹣a1b1c1的底面是边长为2的正三角形，e，f分别是bc，cc1的中点，ⅰ）证明：平面aef⊥平面b1bcc1；
ⅱ）若直线a1c与平面a1abb1所成的角为45°，求三棱锥f﹣aec的体积．
20、 (12分)如图，在四面体abcd中，cb＝cd，ad⊥bd，且e、f分别是ab、bd的中点．
求证：(1)ef∥面acd；
2)面efc⊥面bcd．
解 (1)∵e，f分别是ab，bd的中点，ef是△abd的中位线，∴ef∥ad，ef面acd，ad面acd，∴ef∥面acd．
2)∵ad⊥bd，ef∥ad，∴ef⊥bd．
cb＝cd，f是bd的中点，∴cf⊥bd．
又ef∩cf＝f，∴bd⊥面efc．
bd面bcd，面efc⊥面bcd．
20、(12分)如图所示，在四棱柱(侧棱垂直于底面的四棱柱)abcd－a1b1c1d1中，已知dc＝dd1＝2ad＝2ab，ad⊥dc，ab∥dc．
1)求证d1c⊥ac1；
2)设e是dc上一点，试确定e的位置，使d1e∥平面a1bd，并说明理由．
解：(1)证明
在直四棱柱abcd－a1b1c1d1中，连接c1d，dc＝dd1，四边形dcc1d1是正方形，dc1⊥d1c．
又ad⊥dc，ad⊥dd1，dc∩dd1＝d，ad⊥平面dcc1d1，d1c平面dcc1d1，ad⊥d1c．
ad，dc1平面adc1，且ad∩dc1＝d，d1c⊥平面adc1，又ac1平面adc1，d1c⊥ac1．
2)解 在dc上取一点e，连接ad1，ae，设ad1∩a1d＝m，bd∩ae＝n，连接mn，平面ad1e∩平面a1bd＝mn，要使d1e∥平面a1bd，须使mn∥d1e，又m是ad1的中点．
n是ae的中点．
又易知△abn≌△edn，∴ab＝de．
即e是dc的中点．
综上所述，当e是dc的中点时，可使d1e∥平面a1bd．
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