沙洋中学2014－2015学年度上学期期中考试数学试卷。
时间：120分钟分值：150分命题人：许道芳审题人：张仙梅。
班级姓名学号
一、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．
1．某学校有教师180人，其中高级教师18人，中级教师54人，初级教师108人。现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ）
a．3， 9，18 b．5，10，15 c．3，10，17 d．5，9，16
2．如图2是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为0～9中的一个正整数)，现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，中位数分别为，则有( )
ab． ,cd．与大小均不能确定。
3．抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件a为“奇数点向上”，事件b为“偶数点向上”，事件c为“向上的点数是2的倍数”，事件 d为“2点或4点向上”。则下列每对事件是互斥但不对立的是（ ）
a．a与b b．b与c c．c与d d．a与d
4．点m(x0,y0)是圆x2+y2=a2 (a>0)内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）
a．相切b．相交c．相切或相交 d．相离。
5．下课后教室里最后还剩下甲、乙、丙三位同学，如果没有2位同学一起走的情况，则第二位走的是甲同学的概率是（ ）
ab． cd．
6．二进制数1101(2)化为五进制数为（ ）
a．12(5b．21(5)
c．23(5d．32(5)
7．执行如右图所示的程序框图，输出的k的值是（ ）
a．9b．10
c．11d．12
8．若圆(x-1)2+(y+1)2=r2上有仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径r的取值范围是（ ）
a．11d．r≠2
9．在2024年3月15日那天，沙洋县物价部门对本县的5家商场的某商品的一天销售量及其**进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
通过散点图可知，销售量y与**x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是＝－3.2x＋a，则a＝(
a．－24 b．35.6 c．40.5 d．40
10．已知圆c的方程为，为定点，过a的两条弦互相垂直，记四边形面积的最大值与最小值分别为，则是（ ）
a．200b．100c．64d．36
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．
11. 三个数208，351，429的最大公约数是。
12．将参加数学竞赛的100名学生编号为：001，002，……100，采用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，已知随机抽取的一个号码为008，则从编号为019到056的号码中，抽取的人数为 ▲ 人．
13．口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任摸一球摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是 ▲
14. 此程序表达的算式为。
15．已知圆c的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则的最大值是。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）圆内有一点p(-1,2)，ab为过点p且倾斜角为θ的弦。
1) 当θ=时，求ab的长；
2) 当弦ab被点p平分时，写出直线ab的方程。
17．（本小题满分12分）.某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供ａ、ｂ四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路．
1)求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率．
2)求甲、乙两个旅游团中至少有一个旅游团选取ａ线路的概率．
18.（本小题满分12分）已知圆和直线。
(1)求证：不论取什么值，直线和圆总相交；
(2)求取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长。
19．（本小题满分12分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下右图所示，其中成绩分组区间是：，，
1）求图中a的值；
2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数。
20．（本小题满分13分）
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
1）画出散点图；
2）若线性相关，则求出回归方程；
3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：，）
21. (本小题满分14分) 已知点，平面内的动点满足(为常数， >0).
1）求点的轨迹的方程，并指出其表示的曲线的形状。
2）当时，的轨迹与轴交于两点，是轨迹上异于的任意一点，直线，直线与直线交于点，直线与直线交于点。求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标。
沙洋中学2014－2015期中考试高二数学试题参***。
一、选择题：
二、填空题。
16. 解：（1）过点p且倾斜角为135的直线ab的方程为y-2=-1(x+1)即x+y-1=0 圆的圆心（0，0）到直线ab的距离为d,d==由勾股定理得 ab6分。
2）当弦ab被点p平分时有ab┴op =-2 = y-2= (x+1直线ab的方程为x-2y+5=012分。
17.用1,2,3,4分别表示a,b,c,d四条不同的旅游线路，甲选旅游线路a，乙选旅游线路b，用(a，b)表示 a，b＝1,2,3,4.
所有的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个。4分。
1）记“甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同”为事件a，p(a
答：甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为……8分。
2)记“甲、乙两个旅游团中至少有一个旅游团选取ａ线路”为事件b
∴p(b)=
答： 甲、乙两个旅游团中至少有一个旅游团选取ａ线路的概率为…12分。
18.解：(1)证明：由直线的方程可得， ,则直线恒通过点。
把代入圆c的方程，得，所以点在圆的内部，又因为直线恒过点， 所以直线与圆c总相交。……6分。
2)设圆心到直线的距离为，则。
又设弦长为，则，即。
当时， 所以圆被直线截得最短的弦长为4.……12分。
19．(1)……2分。
解得2分。2)50-60段语文成绩的人数为：
60-70段语文成绩的人数为：3分。
70-80段语文成绩的人数为：
80-90段语文成绩的人数为：
90-100段语文成绩的人数为：……4分。
3)依题意：
50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人8分。
60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=……9分。
70-80段数学成绩的的人数为10分。
80-90段数学成绩的的人数为11分。
90-100段数学成绩的的人数为=……12分。
20．（1）画出散点图如图所示：……3分。
2）由散点图可发现，y与x呈线性相关关系………4分。
…5分。………6分。
…7分。则……8分 ……9分。
回归方程为………10分。
3）当时，……12分。
即估计使用10时，维修费用约为12.38万元。……13分。
21.解：（1）设点，由得：
变形整理得：
当时，化为，此时轨迹所表示的曲线为直线。
当时，化为。
此时轨迹所表示的曲线是以为圆心，半径为的圆。 …6分。
注：没有的情形扣2分）
2）时，的轨迹方程为，此时，设，则直线的方程为：.
联立方程，得同理。
以为直径的圆总过定点，且定点坐标为14分。
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