一、选择题（共12小题；共36分）
1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 的相反数是
a. b. c. d.
2. 下列图案中，属于轴对称图形的是
a. b. c. d.
3. 中国幅员辽阔，陆地面积约为万平方公里，“ 万”用科学记数法表示为
a. b. c. d.
4. 如图所示的几何体的主视图正确的是
a. b. c. d.
5. 使代数式有意义的整数有 a. 个 b. 个 c. 个 d. 个。
6. 为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 ，标记好脚掌中心位置为 ，测得脚掌中心位置到镜面中心的距离是 ，镜面中心距离旗杆底部的距离为 ，如图所示．已知小丽同学的身高是 ，眼睛位置距离小丽头顶的距离是 ，则旗杆的高度等于
a. b. c. d.
7. 关于的方程的两个根是和 ，则的值为
a. b. c. d.
8. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径 ，圆柱体部分的高 ，圆锥体部分的高 ，则这个陀螺的表面积是
a. b. c. d.
9. 如图，矩形的对角线与交于点 ，过点作的垂线分别交 ， 于 ， 两点．若 ，，则的长度为
a. b. c. d.
10. 将二次函数的图象先向下平移个单位，再向右平移个单位，得到的图象与一次函数的图象有公共点，则实数的取值范围是
a. b. c. d.
11. 如图，直角中，，点是的重心，连接并延长交于点 ，过点作交于点 ，连接交于点 ，则的值为
a. b. c. d.
12. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第幅图形中“”的个数为 ，第幅图形中“”的个数为 ，第幅图形中“”的个数为 ，，以此类推，则的值为
a. b. c. d.
二、填空题（共6小题；共18分）
13. 分解因式。
14. 关于的分式方程的解是。
15. 如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中， 为坐标原点，若点的坐标是 ，点的坐标是 ，则点的坐标是。
16. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于且为偶数”的概率是。
17. 将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图放置，点在边上， 绕点旋转，腰和底边分别交的两腰 ， 于 ， 两点，若 ，，则的最小值为。
18. 如图，过锐角的顶点作 ， 恰好平分 ， 平分交的延长线于点 ．在上取点 ，使得 ，连接并延长交直线于点 ．若 ， 的面积是 ，则的值是。
三、解答题（共7小题；共86分）
19. （1）计算：；
2）先化简，再求值：，其中 ，．
20. 红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了株，得到的数据如下（单位：颗）：
1）对抽取的株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：
如图所示的扇形统计图中，扇形a对应的圆心角为度，扇形b对应的圆心角为度；
2）该试验田中大约有株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于颗的水稻有多少株？
21. 江南农场收割小麦，已知台大型收割机和台小型收割机小时可以收割小麦公顷， 台大型收割机和台小型收割机小时可以收割小麦公顷．
1）每台大型收割机和每台小型收割机小时收割小麦各多少公顷？
2）大型收割机每小时费用为元，小型收割机每小时费用为元，两种型号的收割机一共有台，要求小时完成公顷小麦的收割任务，且总费用不超过元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．
22. 如图，设反比例函数的解析式为 ．
（1）若该反比例函数与正比例函数的图象有一个交点的纵坐标为 ，求的值；
2）若该反比例函数与过点的直线的图象交于 ， 两点，如图所示，当的面积为时，求直线的解析式．
23. 如图，已知是的直径，弦 ，垂足为 ，与平行的的一条切线交的延长线于点 ，交的延长线于点 ，切点为 ，连接交于点 ．
1）求证：；
2）连接 ，若 ，，求的直径长度．
24. 如图，已知抛物线的图象的顶点坐标是 ，并且经过点 ，直线与抛物线交于 ， 两点，以为直径作圆，圆心为点 ， 与直线交于对称轴右侧的点 ，直线上每一点的纵坐标都等于 ．
1）求抛物线的解析式；
2）证明： 与轴相切；
3）过点作 ，垂足为 ，再过点作 ，垂足为 ，求的值．
25. 如图，在中，，点从点出发沿方向以的速度匀速运动，到达点停止运动，在点的运动过程中，过点作直线交于点 ，且保持 ，再过点作的垂线交于点 ，连接 ，将关于直线对称后得到 ，已知 ，，设点运动时间为 ， 与重叠部分的面积为 ．
1）在点的运动过程中，能否使得四边形为正方形？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由；
2）求关于的函数解析式及相应的取值范围；
3）当取最大值时，求的值．
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