华南理工大学研究生课程考试。
数值分析》试卷b
2024年1月7日。
注意事项:1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚;
2. 所有答案请按要求填写在试卷上;
3. 课程**:s0003004
4. 考试形式:闭卷。
5. 考生类别:硕士研究生。
6. 本试卷共八大题,满分100分,考试时间为150分钟。
一.选择、判断、填空题(10小题,每小题2分,共20分。
** 第1--2小题: 选择a、b、c、d四个答案之一, 填在括号内, 使命题成立 **
1.数学模型的数值解与该数学模型的精确解之间的误差称为。
a)模型误差 b) 观测误差 c) 截断误差 d) 舍入误差。
2. 解线性代数方程组的列主元高斯消去法,与顺序高斯消去法相比,其优点是能。
a)节省存储空间 b) 提高计算精度 c) 减少计算量 d) 提高计算速度。
** 第3--6小题: 判断正误, 正确写"√ 错误写"× 填在括号内 **
3.一般而言,两个相近的数相减会导致有效数字的损失。(
4.通过n+1个点的n次牛顿插值多项式nn(x)与通过这n+1个点的n次拉格朗日插值多项式ln(x)是恒等的。(
5.两个节点的newton—cotes求积公式就是两点高斯求积公式。
6.在常微分方程数值解法中,点xn+1处精确解y(xn+1)与对应数值解yn+1之差就称为。
局部截断误差。(
** 第7--10小题: 填空题,将答案填在横线上 **
7.设x= 0.012345 是经四舍五入得到的近似数,则它有位有效数字,它的非保守。
估计的绝对误差限为。
8.解线性代数方程组的顺序高斯消去法包括过程和过程。
9.一次插值在几何上就是用线近似代替已知曲线。
10.设, 则。
二.( 12分) 依据如下函数值表。
(1) 构造插值多项式满足以上插值条件;
(2) 给出插值余项表达式(不必证明)。
三.(11分) 设有试验数据如下:
试求其形如的拟合曲线。
四.( 11分) 求积公式≈的代数精度是多少? 已知其余项。
的表达式为,其中,问是多少?
五.(11分)用顺序gauss消去法解线性方程组(用增广矩阵表示求解过程):
计算过程中遇小数保留小数点后4位。
六.(11 分) 设非奇异,,证明:对于迭代公式。
产生的近似解序列收敛于方程组ax=b 的解,其中。
七.(12分)已经知道,求一个数 r 的倒数可以不用除法而用下面的迭代公式算出:
x n+1 = x n (2 – x n r), n = 0,1,2,..
试利用求根的牛顿迭代推导出该迭代公式,并利用判据确定该迭代法的收敛阶数。
八. (12分)
1) 试分别运用taylor展开的方法、以差商离散导数项的方法和数值积分的方法推导出求解y’ =f (x , y), y (x0) =y0 的euler公式:
y n+1 = y n + h f (x n , y n ),n = 0,1,2…
2) 若用euler公式解初值问题。
试推导出该数值方法的绝对稳定条件。
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