深圳人口与医疗需求**。
一、问题重述。
1. 背景。
深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。
从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第。
二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。
2. 问题。
未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理**能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗**的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，**深圳未来的人口增长和医疗需求。
二、问题的基本假设及符号说明。
问题假设。1． 假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。
2． 假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。
3． 不考虑战争瘟疫等突发事件的影响。
4． 在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。
5． 假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布。
6．人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。
7．中国各地各民族的人口政策相同。
三问题分析。
本问题是一个关于医疗需求随人口结构的变化而需要**的问题，与以往不同，本问题需要根据深圳在中国特殊的具体情况去研究，我们根据对问题的分析并结合实际情况认为对医疗需求产生主要影响的因素有以下两个：
1．即常住人口和非常驻人口。从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第。
二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
2．年龄结构。
年龄结构反映了总体人口在各年龄段分布情况，年龄结构蕴涵的信息量很大，从其中我们可以实现对很多问题的分析，比如从年龄结构我们可以分析出社会的老年化程度，此外从年龄结构我们可以判断出不同时间段人口出生的情况，比如年龄结构不仅反映了总体人口在各年龄段分布情况，而且考虑到不同年龄段人口生育率、死亡率不同等情况，我们可以在年龄结构中有效反映这些差异。
四数学模型。
4.1.灰色**模型。
1.模型建立。
灰色系统是指部分信息已知，部分信息未知的系统。灰色系统的理论实质是将无规律的原始数据进行累加生成数列，再重新建模。由于生成的模型得到的数据通过累加生成的逆运算――累减生成得到还原模型，再有还原模型作为**模型。
**模型，是拟合参数模型，通过原始数据累加生成，得到规律性较强的序列，用函数曲线去拟合得到**值。
灰色**模型建立过程如下：
1) 设原始数据序列有n个观察值，，通过累加生成新序列，利用新生成的序列去拟和函数曲线。
2) 利用拟合出来的函数，求出新生序列的**值序列。
3) 利用累减还原：得到灰色**值序列：
(共n＋m个，m个为未来的**值)。
将序列分为和，其中反映的确定性增长趋势，反映的平稳周期变化趋势。
利用灰色gm（1，1）模型对序列的确定增长趋势进行**。
2 模型求解。
根据2010全国统计年鉴数据整理得到全国历年年度人口统计表如表1.
根据该数据，建立含有10个观察值原始数据序列：
利用matlab软件对原是数列进行一次累加，得到新数列为，如表2：
表2：新数列误差和误差率。
1、 利用表2，拟合函数，如下：
2、 精度检验值。
c＝0.3067 （很好）
p＝0.9474 （好）
3、 得到未来20年的**值：
表3：深圳历年年底的人口统计未来10年**值。
4.1.2一元线性回归法
根据表一中的数据，本文建立一元线性回归模型进行**；
为人口数单位：万人为年份。利用matlab软件，用麦夸特法进行回归拟合，得到拟核值及回归方程，如下：
表八一元线性回归模型拟合值。
由此，建立如下的一元线性回归方程。
相关系数：r＝0.9359
4.1.3熵权法模型建立。
1、熵权法的概念及基本步骤。
熵权法是一种决定指标的方法，我们知道，综合指标取决于单个指标数的确定，一般情况下的权重是根据经验来确定的，但是这种确定权重的方法缺少科学根据，也不能保证确立的综合指标能反映原始指标的大部分信息，且权重的确立因人而异，所以其应用受到了限制，而熵权法就能够避免这些问题，使权重的确立具有科学的根据，具有说服力。熵权法的步骤确立如下：
1 计算第j项指标下第i个方案的指标比重。
2 计算指标j的熵值 （）
3 计算第j项指标的差异系数。
4 定义权重。
则就为熵权法确定的权重。
2、误差指标的选举。
为了能全面的各个**方法以及组合**的**效果，必须制定一套切实可行的误差指标。按照**效果的评价惯例，本文选取如下指标作为参考：
1）、平方和误差。
2）、平均绝对值误差。
3）、均方误差。
4）、平均绝对值百分比误差。
5）、均方百分比误差。
3、组合模型权重的确定。
设以选定m种个体**方法，n个误差指标，m种个体**方法对应n个误差指标构成了评价指标值矩阵；
第个指标下第种个体方法的指标比重值为。
第个指标的熵值为：
记。第个指标的权重为：
记矩阵r中每列最优值为，对该矩阵所有元素做标准化处理，可得：
这样，各个体**方法的熵权评价值，可以表示为：
将上式进行归一化处理，即可以得到各个个体的权重。
4.2 leslie人口模型。
4.2.1模型建立。
在这里我们将人口按年龄大小等分为n个年龄组，记i=1,2,… n
同时将时间离散为时段，长度与年龄组区间相等，记k=1,2,…
定义为第t时间区间内第i个年龄段人口总数，为第t时间区间内第i个年龄段人的生育率。
则有下面关系：
定义第i 年龄组在1时段内的死亡率为， 则存活率为=1-
则有下面关系。
定义为第t时间区间内各年龄段人口总数的向量。
定义为第t时间区间各年龄段人口总数向量转移矩阵。
由以上定义有。
进而有以下关系。
需要说明的是为减小误差每次计算a(t)完后用。
公式校正。4.3 床位**。
4.3.1 资料。
2000~2024年深圳居民医疗服务需求的数据资料均**于当年的深圳卫生统计资料。医疗服务需求以门(急)诊人次和实际占用床日 2项指标表达。因为资料限制，医疗服务需求量仅限于县及县以上医疗服务机构。
本文对现有医疗服务需求数据进行了调整，社会医学与卫生政策研究所进行的专题调查， 卫生服务需求统计的漏报率为10 %。该调查采用专家咨询法，调查了深圳17个地市负责卫生统计和报表人员对漏报情况的分析与估计，取其均值为漏报率估计。调整的方法为将已获得的数据分别上调10 %。
4.3.2 **方法
采用时间序列方法[1 ]。针对时间效应，用时间序列方法中的求和自回归移动平均模型(arima)进行**，采用box-jenkins建模方法。建模程序主要包括3个步骤：
①模型的识别：利用自相关分析和偏自相关分析等方法，分析时间序列的随机性、平稳性，必要时使用差分的方法达到平稳的目的；进而确定自回归和移动平均的阶数p和q，选定1个特定的模型以拟合所分析的时间序列数据。模型为：。
式中，，为各年医疗服务需求序列，d为差分阶数，b为后移算子，为自回归系数，为移动回归系数，是白噪声序列（误差序列）。②模型中参数的估计和模型的检验：用时间序列的数据估计模型的参数，并进行检验，以判定该模型是否恰当。
用检验检测所估计模型的白噪声残差，其残差应是一随机序列，否则进行残差分析，必要时需重新确定模型。③**应用：利用选定的模型，对将来某个时期的数值做出**。
由于医疗服务需求的原始数据带有明显的趋势性，原时间序列为非平稳序列，因此，对原时间序列进行差分处理，经一阶差分后，一阶差分序列已成为平稳时间序列，因此，可以应用 box2 jenkins 法进行**。根据一阶差分序列自相关系数和偏自相关系数的图形判断，选用求和自回归移动平均模型arima ( p , d ,q )进行**。门(急)诊人次选用 arima (0 ,1 ,1)模小信息准则aic值判断，该值越小拟合优度越高) 。
生监督机构建议学校与承包人建立长期承包合同，相对固定从业人员；加强经常性卫生监督，普及卫生知识和有关法律知识。饮食从业人员必须取得健康证和卫生知识合格证后方能上岗，确保师生饮食卫生安全。
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