2024年美国大学生数学建模a题。
--如何计算树上树叶的重量。
众所周知，树的叶片在光合作用中起到的重要作用，它是用来与外界交换信息的重要场所。不同的树有不同类型的树叶。相同的树木，我们提出了分类的想法，然后建立样品分类为不同类型的树叶，树叶的不同类型的聚类分析模型是相似的。
然后得到的样品在同一种树，我们可以得到不同类型的叶片生长的信息。因此，可以知道阳光会影响叶片的分布是如何的。
自然界中的大多数物体都可以利用分型所描述，分型，是由美国数学家bbmandelbort首次提出的，已经被用来描述肺，肾，血管，花卉，海浪和云彩。树是相似分形最常见的例子之一。从树的树枝树干，各分支的结构与树的整体结构是相似的。
它还回答了这个问题，树的轮廓与分支结构，是通过测量树的树干直径、长度和分支的角度来确定的，也可以是能够建立结构模型。所以建立两个分形模型 ，构造出一树的分形结构。可以计算模拟树的树干和分行。
使用假设的方法，假设生长在外面的树枝、树叶，树的个别分支的重量是可以测量，我们可以计算出整个树的叶片重量的近似值，当得到树叶的重量，我们可以联系树的高度，质量和数量。
我们建立了比较不同样本的叶形为基础的模型来描绘树叶形状和树的外形的相关性。
“树叶有多重？”怎么估计树叶的实际重量？如何分类树叶？建立了一个数学模型来描述和分类的树叶。考虑并回答下列问题：
树叶为什么有各种形状？
形状的“最小化”投影重叠，以便有最大限度地阳光照射吗？树叶及其分支机构在“量”的分布效应的形状？
说到树叶的轮廓，是树叶的形状/分支结构吗？
你将如何估计树叶质量？树叶的质量和树的大小特点之间有关系吗？
假设1：树结构的分形特征。详细模式复制从树木的分支然后到叶脉。
假设2：树叶的质量大致确定由最外层枝叶（即是最好的分支机构），内叶的整体质量几乎没有影响。
假设3：树干直径定期更换。主干直径与不同点的位置密切相关，。
假设4：本地分型和整个树的形状满足自相似性的特点。
假设5：每片树叶的形状是轴对称的。
假设6：在实验中测得的数据是实际和有效的。
4．符号。分形：一个粗略的或小几何形状可分为几部分，每一部分是降低整体形状，这是自相似的形状。 准自相似或统计自相似。
图1：曼德拉博设置图2：分形树。
直径缩小率：树干直径下降，从根到尖。直径缩小率是用来描述直径减少的因素，作为一个函数的底部的距离。
长度减少率：其树枝和它的分支长度减少的因素。
聚类分析：指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。它
是一种重要的人类行为。聚类分析的目标就是在相似的基础上收集数据来分类。
树叶的形状和大小各不相同是植物区系的主要特点显着。一些几何术语，如椭圆形（椭圆形），椭圆（椭圆）或钻石（菱形），已经由植物学家介绍，描述各叶的形状。千姿百态的树叶外表特征不同。
叶脉可以揭示植物的大量信息。例如，打开植物叶片上的洞（即“叶孔”），以吸收更多的二氧化碳，进行光合作用，树叶会失去蒸腾水的数量（这个与天气和气候因素密切相关）。
这个过程需要很多导管来运输水，这意味着需要大量较大的叶脉。另一个例子是，如果一种植物不断需要大量的水，这将为叶脉的特殊几何分布奠定了基础，即整个叶片的形状。因此，它是树叶的最主要的部分，确定它们是否是古典枫叶或刀片柳树叶形状或其他的叶脉。
在一般情况下，叶脉决定一切叶片，包括提供给树叶的支持，抵抗侵略，运送营养，甚至帮助传递化学信号（植物在这方面，像动物的神经叶脉）。
6.1.2基因决定。
众所周知，树分支的形象是一个典型的分形结构，分支配置重新出现在规模较小的分支。叶脉，树枝，整个树的结构是类似的。植物形态多样性由先天或遗传控制决定；因此，叶脉纹理的参数，如分枝的数目，分枝角度，减少的幅度，和迭代次数的参数，可以用来确定树分析剖面的资料。
树分形的轮廓，主要是由基因决定。
6.1.3环境的影响。
然而，它也可以受到环境因素的影响。例如，同一品种在不同环境中可能有不同的叶型，亚麻叶的形状受到太阳光线的影响。（如图3所示）热带树的树叶比那些从寒冷气候的树叶更可能是圆，厚，平滑的边缘。
在干旱条件下的植物的树叶一般都比较小，针状，以维持水植物失水，因为90％是通过叶片蒸发。其中在同一棵树上的树叶，顶端的树叶与在底部或内部的相比会更小，由于更多的太阳光线照射的树冠的是形状。此外，树冠顶部的树叶一般有锯齿，促进散热。
虽然在底部有较少的阳光照射，而树冠叶通常有较大的表面积和平滑的边缘，以增加吸收太阳光。
a b c d e
图3.亚麻叶的形状或型材的太阳光线的影响。
a：实验对照组。
b：每天8小时的轻处理，处理一个月。
c：每天8小时光照处理，处理2个月。
d：每天6小时光照，每个月一天。
e：每天6小时光照，处理2个月。
在不同的树种上这个位置的树枝，树叶和花是不同的。它们的定位是按一定的顺序排列的，这就是所谓的叶序。叶序分为交替，相反的，螺纹和成束的。
图4不管树叶在茎，枝的排列方式，相邻两个从未重叠的叶片却以mosaidy排列垂直于阳光中。 这种现象被命名为”叶镶嵌”。 叶镶嵌，可以使所有的树叶，以获得最大的效率做光合作用的光照。
阳光是最重要的因素，影响叶形。由于光照强度和照明面积的不同，树叶的形状有相应的不同。一棵树的树叶可以通过聚类分析模型之一归类，然后叶片各种传播可以被认识。
与太阳光的投影分析相结合，可以得到一定程度受到阳光的影响的各种叶片。
根据分形理论，树的轮廓和分支结构相似，因此，叶片的轮廓和分支结构之间的关系，类似于叶片和结构的形状和树的轮廓之间的关系。假设有n = 7 。然后，我们使用聚类分析，分类采样的树叶。
使用分形理论去建立两个模版。 自然界中的许多植物显然是分形形式。主要的分支机构一再划分为更小的子技能。
使用适当的规模，观察到的一些树木和根和其他一些植物。（尤其是最原始的植物，如农业用地，苔顺，海藻）看起来都是分形特征，这意味着他们是分形生长的形式。当计算一个树叶的重量，根据分形理论，它是比较容易计算，一棵树的一些基本参数，例如，分行数目，分支直径等。
我们可以成功地估算叶片的平均数量在过去的分行等级，所以，我们可以计算出树的树叶数量。有了叶数，很容易计算一棵树的树叶重量。
如果我们改变模型 ii 中减少率的直径，我们将得到不同的树木和不同的树高、 质量、 体积重量的叶片重量。然后我们使用的回归分析在 spss 软件获取它们之间的相关系数。
首先，轴的距离是边界点的距离（x,y）对称轴。图形的旋转不会改变从边界点到对称轴的距离。对称轴平均分为n个部分。 n的值越大，我们的结果会更精确。
**5在这里，我们使用的最短距离的方法，在系统聚类分析方法进行分类。最短距离的方法是使用下面的公式系统聚类的类之间的距离。
**6我们假设，轴的距离已知。
看到轴的距离为一个n维向量，这是7维向量。
恐怕各类叶片的大小，可能会影响叶形分类。我们得到的7维向量的标准化。=(我们使用归向量代表的两片树叶的亲和力之间的欧几里德距离。
然后使用spss软件。我们用最短距离法，系统聚类分类i叶片。.
分类的特点是，欧几里德的类之间的距离是长的，一类是由欧氏距离短。也就是说，同一类型的树叶是相似的。但不同类型的不知道。
不同的树种有不同的树叶，这是由两个基因决定，后天的环境，因此，不同的树的树叶的分类是不同树种的分类。所以归入类似的树叶，他们的血管当然是相似的，因为静脉直接决定了树叶的形状。同样地伸出，他们是在提供结构支撑和保护，不受侵犯，输送养分，化学信号类似。
它为我们提供一个新的概念，了解不同品种的树木。
根据相同的树叶分类，我们可以得到不同类型的刀片分布， samply不同类型的树叶。同时，我们纪念的取样位置，所以叶片的样本，可以恢复到一棵树，就可以知道不同类型的树叶的树木分布。因为没有真正的数据，我们假定可以分为两大类，小树叶和大叶的树叶。
其分布可能是两种。
1，是在顶部的小树叶，在底部的大树叶。
图7 ：红色小树叶，大叶黄。
在阳光的照射下，通过上面的树叶产生的阴影是小，从而有更多的阳光照射在底部的大叶，大叶中含有较多的叶绿体，因此比小树叶，下面的树叶可以更好地吸收太阳能，从而能更好地进行光合作用，吸收二氧化碳。
2，在顶部的大叶，在底部的小树叶。
图8 ：红色小树叶，大叶黄。
在阳光的照射下，在树的顶端，叶大，因此，将有很多阴影，下面的树叶不能获得更多的太阳能，而下面的叶所含的叶绿体少，所以下面的树叶吸收的光线越少的能源，它的作用将是较小的，不再有必要的，因此这种类型的树被淘汰。
理论：一棵树上的树叶重量=每片叶片的平均重量一棵树上的树叶数量。
一棵树上叶片的数量=每个最小分支的叶片数量最小分支的数量。
根据树木的分形理论，可以得到最小分支的数量。
根据平均采样数据，可以得到每个最小分支和每片叶片的平均重量。
1）由于某种树，得到以下的数据可以通过测量：
主干ao的直径是。主干ab的直径是。主干ad的直径是。
分支点和最低点之间的距离是oa ，od， ab和ae 。因此，减少ρ系数和减少每个分支点的α系数，可以计算出（如图9所示） 。
2）我们可以计算出其他分支的长度，通过降低利率计算第一步(图9)
3）根据直径减按步骤之一。我们可以计算出每个节点（图9）的直径。
4） ε为直径指定的最低值，当，继续构建模型树，重复计算过程 2和3， （例如，图10 ）
5）当，计算分支机构的总数。
6）多次称量最小分支树叶的重量，然后计算平均值。
7）计算树的树叶的重量。
1）电脑处理如下（系统流程图）
2）数据存储形式。
计算机数据存储的形式是一个树状结构，根据树木的实际情况，多个分支机构的几个树在每个节点中存储的数据，数据包括了d （直径） ，l（距离，这给它的节点是父节点，根是0 ） n（下一个子节点） 。最后只需要确定叶节点的数量，将能够确定最低数量的树枝。
2024年美国数学建模D题 中文
d题翻译。它是可持续的吗？我们这个时代最大的挑战问题的背景之一是如何与地球有限的资源管理人口和消费的增加。我们怎样才能做到这一点，而在同一时间的增加股权和消除贫困？由于现代环保运动在20世纪60年代，平衡与地球的健康人的需求开始一直相当争论的话题。是相左的经济发展和生态系统的健康？为了调和这种艰难的...
2019美国数学建模大赛
2012年美国数学建模竞赛校内选拔赛通知。为参加2012年美国数学建模竞赛，学校教务处 理学院拟组织同学组队报名参赛。现将报名有关事项通知如下 1参赛者原则上为我校全日制在校。二 三 四年级本科生。以队形式参赛，每队不得多于3人，学校鼓励学生跨院系自由组队参赛。每位学生只允许参加一个参赛队。2选拔赛...
肇庆学院2024年数学建模校内选拔赛A题
肇庆学院第三届大学生数学建模竞赛a题。运动成绩的极限在 现代奥林匹克运动的口号是 更高 更快 更强 然而体育成绩的极限到底在 这是大家都关心和感兴趣的问题。以下是几个问题 1 世界记录的诞生有一定偶然性，有些记录可以尘封二三十年之久。但像100m这样的短距离成绩的提高速度比较稳定，试建立数学模型分析...